Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mp P... Gọi A' là điểm đối xứng với A qua P.
Trang 1Sở GD&ĐT Đồng Tháp
Trường THPT Thanh Bình 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN : TOÁN (NIÊN KHÓA : 2008-2009)
(Thời gian :150 phút- không kể thời gian phát đề )
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x= 4−6x2+5
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên
2 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2
6 log 0
x − x − m=
Câu 2: (2 điểm)
x
x x
x
cot tan sin
2 cos cos
2
x log 1
4 3
log x log 2
3 x
−
−
−
Câu 3: (1 điểm) Tính
4 0
2x 1
1 2x 1
+
=
∫
Câu 4 : (1 điểm) Giải hê ̣ phương trình : 320083 32008 13 0 (1)(2)
− + − =
Câu 5: (2 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA
vuông góc (ABC) Biết SA= AB= a ; BC =a 3.Mặt phẳng qua A vuông góc với
SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
Câu 6: (2 điểm)
1.Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
a Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mp (P)
b Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
2 Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A 8 C C 1 49
n
2 n
3
Hết
Trang 2Câu Đáp án Điểm Câu1 1 Khảo sát y x= 4−6x2+5
MXĐ: D=R y' 4x 12x 4x x 3 ,y' 0= 3− = ( 2− ) = ⇔ =x 0hayx = ±3 0.25
BBT
0.25
Cực đại (0;5) ; cực tiểu (( ± 3 ; − 4 ) - tăng ( − 3 ; 0 ) ∪ ( 3 ; +∞ );giảm
)
; 3 ( ) 3
;
0.25
Ycbt ⇔ đường thẳng y=k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt 0.25
4 k 5
⇔ − < < ⇔ − <4 log m 5 52 + < ⇔ − < 9 log m 02 < ⇔ 19 < < m 1
2
0.5
Câu 2
1 Giải phương trình: tgx cot gx
x sin
x cos x cos
x
(1)
x cos x sin
x cos x sin x cos x sin
x x
⇔ ⇔cosx= −cos2x sin2x 0∧ ≠
0.25
⇔2 cos x cosx 1 0 sin2x 02 + − = ∧ ≠ 0.25
1 cosx (cosx 1 :loại vì sin x 0)
2
⇔ = = − ≠ ⇔ = ±π+ 2 π
3
.2 Phương trình: ( ) 1
x log 1
4 3
log x log 2
3 x
−
−
>
9
1
#;3
#;0
x log 1
4 x
log
1 x log 2
3 3
−
−
−
x log 1
4 x
log 2
x log 2
3 3
−
− +
−
0.25
(1) thành ⇔ = −t 1 hay t 4= 0.5
3
1 4
log 1
Trang 3Câu3 1 Đặt t= 2x 1+ ⇒t2=2x 1+ ⇔2tdt 2dx= ⇔dx tdt= Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1 0.25
Vậy
1 2x 1
=
3 2
1
t t ln t 1 2 ln 2 2
− + + = +
0.5
Câu 4
Hê viết la ̣i :
1
≤
y ≤
x
Xét f(t) = t 3 – 3t trên [-1 ; 1]
0.25
Ta có : f’(t) = 3t 2 – 3, f’(t) = 0 ⇔ t = ± 1 Bảng biến thiên :
0
1 -1
f(t) f'(t) t
Do đó f(t) là hàm sớ giảm trên [-1 ; 1] nên từ (1) ta có : f(x) = f(y) ⇔ x = y thay vào (2)
0.25
2
= ⇔ = ±
x x Vâ ̣y hê ̣ có 2 nghiê ̣m : 2008 1 2008 1 2008 1 2008 1
0.5
Câu5
SB
AK SC
AK
BC
AK
⊥
⇒
⊥
⊥
Vậy K là trung điểm SB
0.25
10
1 2
1
2
1
2
2
=
=
SC
SA SC
SC SH SC
SH SB
SK V
V
SABC
6
3
2
AB BC SA
V SABC = = ⇒
60
3 10
V
Ta cĩ uur r
[ n ,a] = (6 ;15 ;3) ↑↓ (2;5;1) 0.25 Phương trình mp chứa AB và vuơng gĩc với (P) là :
2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0 ⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0
0.5
1b Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P)
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) MA+MB=MA'+MB≥ A'B
Dấu = xảy ra khi A’ , M, B thẳng hàng Pt AA' : x 1 y 3 z 22+ = −1 = +1
−
0.25
AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của
− + + =
+ = − = +
2x y z 1 0
H(1,2, 1)
x 1 y 3 z 2
0.25
Vì H là trung điểm của AA' nên ta cĩ : A’(3 ;1 ;0)
Pt đường thẳng A'B : − = − =
−
x 3 y 1 z
0.25
Trang 4Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
− + + =
2x y z 1 0
M(2,2, 3)
x 3 y 1 z
0.25
2.Ta cĩ: ( ) ∑
=
−
=
k
k k n k n
n
x C x
0
2
2 Hệ số của số hạng chứa x8 là C4n2n−4 Điều kiện n ≥ 4
0.25
Ta cĩ: A3n−8C2n+C1n =49 ⇔ (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 0.25
⇔ n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 ⇔ (n – 7)(n2 + 7) = 0 ⇔ n = 7 Nên hệ số của x8 là C 4 2 3 280
Chú ý :
1) Mỗi phần 0.25 có thể có nhiều ý Nếu HS làm đúng phân nủa số ý trở lên , vẫn
được 0,25
2) Trong một câu, nếu phần trên làm sai , có kết quả ảnh hưởng đến phần dưới , mà kết quả phần dưới đúng , vẫn không chấm điểm phần dưới
3) Học sinh giải theo cách khác mà kết quả đúng , vẫn hưởng được điểm