Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 2.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết điểm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN II TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học 2010-2011
- Môn: TOÁN; KHỐI: A, B
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm (2;0)A và có hệ số góc k (k∈¡ Tìm ) k để đường thẳng ∆ cắt
đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho hai tiếp tuyến của ( )C tại B và Cvuông góc với nhau
Câu II ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình sau trên ¡ : (2cos 2x−1) cosx−sinx= 2(sinx+cos )sin 3x x
2 Giải hệ phương trình sau trên ¡ :
3
+ + − =
Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân 2 2
0 (2 cos )sin
π
Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ' ' '
A A A B= = A C a= Chứng minh rằng: BCC B là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp ' '
A BCC B theo a
Câu V ( 1,0 điểm) Cho ba số thực , , a b c thuộc khoảng ( )0; 2 và thoả mãn: ab bc ca abc+ + + =4
Chứng minh rằng: 4−a2 + 4−b2 + 4−c2 ≤3 3
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a ( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm (1;1)I , ( 2; 2)E − , (2; 2)F − Tìm toạ độ các đỉnh của
hình vuông ABCD , biết điểm I là tâm của hình vuông, AB đi qua điểm E và CD đi qua điểm F
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm (1; 2; 1)A − , đường thẳng : 2 2
và mặt phẳng
( )α : 2x y z+ − + =1 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và
song song với mặt phẳng ( )α
Câu VII.a ( 1,0 điểm) Cho số phức (1 3) ( 32 )
1
z
i
=
+ Tính môđun của số phức z
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b ( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm ( 1;1)A − và hai đường thẳng d x y1: − + =3 0, d x y2: − + =1 0
Tìm toạ độ các điểm B thuộc d và C thuộc 1 d sao cho tam giác ABC là tam giác đều.2
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
và điểm (1;1;0)A Viết phương trình
mặt phẳng ( )α chứa đường thẳng d , biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )α bằng 2
11.
Câu VII.b ( 1,0 điểm) Cho số phức z= +(1 )i n , với n là số nguyên dương thoả mãn: log (4 n− +3) log (4 n+ =9) 3
Tìm phần thực của số phức z
……….Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………