hai duong thang vuong goc NC

Tính góc giữa SC và AB... Củng cố bài học1.

Nhi t li t chào mừng các thầy cô giáo và ệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và ệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và

các em học sinh về dự hội giảng

Trường THPT Hoà Bình

M«n to¸n

2008 - 2009

GV so¹n gi¶ng : NGUYỄN VĂN DŨNG

C©u 1:Nêu điều kiện để 3 vecto đồng phẳng ?

A

C©u 2: Góc giữa 2 đường thẳng là góc nào? Góc giữa 2

vecto là góc nào? Từ đó nêu sự khác nhau cơ bản về

só đo góc của 2 đường thẳng và của 2 vecto?

KiĨm tra bµi cị:

1



2



I - Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng:

Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng  1 vµ 2 lµ gãc gi÷a

hai ® êng th¼ng ’ 1 vµ ’ 2 cïng ®i qua mét ®iÓm

vµ lÇn l ît song song víi  1 vµ  2

1



2



' 2



' 1



O

NhËn xÐt:

1 / Ta cã thÓ lÊy ®iÓm O nãi trªn thuéc mét trong

hai ® êng th¼ng 1 vµ  2

2 / Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng kh«ng v ît qu¸ 90 0

1 2

1 2 1 2

3 / NÕu u ; u lÇn l ît lµ vÐc t¬ chØ ph ¬ng cña

; vµ (u , u )

 

 

0

1 2

Th× gãc gi÷a ; b»ng nÕu 90

vµ b»ng (180 ) nÕu 90

   

2

u  u  1

.

2.1



 §Þnh nghÜa



Ví dụ 1:Cho hình chóp SABC có

SA SB SC AB AC a và BC = a 2.

Tính góc giữa SC và AB.

    

Các mặt của hình chóp là các tam giác có gì đặc biệt?

SC

AB

Hãy tính góc giữa hai véc tơ và

Bài giải:

SC.AB (SA AC).AB cos(SC, AB)

|SC | | AB | |SC | | AB |



    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

 

   

2

2

a SA.AB AC.AB 2 1

|SC | | AB |





  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

0

(SC, AB) 120

 

Vậy góc giữa SC và AB bằng 60 0

Cách giải khác

* tính góc theo định lí cosin trong tam giác MNP

NMP

* NP là trung tuyến SPB

 MN 2 MP 2 NP 2 CosNMP

2MN.MP

 



A

B

C

S

M

N

P

ThÕ nµo lµ hai

® êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau ?

II - Hai ® êng th¼ng vu«ng gãc:

I - Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng:

Hai ® êng th¼ng ® îc gäi lµ vu«ng gãc víi nhau

nÕu gãc gi÷a chóng b»ng 90 0

 §Þnh nghÜa

Hai ® êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau th× chóng

cã c¾t nhau kh«ng?

1 NÕu u, v lÇn l ît lµ hai vÐc t¬ chØ ph ¬ng cña

hai ® êng th¼ng a, b th× :a  b u.v 0

 

 

a//b

c a



 



 

NhËn xÐt

Hai ® êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi ® êng th¼ng thø ba th×

chóng cã song song

kh«ng?

Hai ® êng th¼ng a vµ b vu«ng gãc víi

nhau kÝ hiÖu: a  b

D’

C’

II - Hai ® êng th¼ng vu«ng gãc:

I - Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng:

Hai ® êng th¼ng ® îc gäi lµ vu«ng gãc

víi nhau nÕu gãc gi÷a chóng b»ng 90 0

 §Þnh nghÜa

1 NÕu u, v lÇn l ît lµ hai vÐc t¬ chØ ph ¬ng cña

hai ® êng th¼ng a, b th×: a b  u.v 0

 

 

a//b

c a



 



 

NhËn xÐt

VÝ dô 2:

AB CD, AC BD

Cho h×nh tø diÖn ABCD cã



CMR: AD BC

Bµi gi¶i :

ABCD          AB.CD 0                                                  AB(AD AC) 0                

ACBD              AC.BD 0                                              AC(AD AB) 0                

AB.AD AB.AC 0 AC.AD AC.AB 0

  



 

 



   

   

AD(AB AC) 0

                                            

AD.CB 0

 

 

 

Ta cã

D A

II - Hai đ ờng thẳng vuông góc:

I - Góc giữa hai đ ờng thẳng:

  

 

 

1 Nếu u, v lần l ợt là hai véc tơ chỉ ph ơng

của hai đ ờng thẳng a, b thì: a b u.v 0

a//b

c a



 



 

Nhận xét

Ví dụ 3 :

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả

các cạnh đều bằng a

a/ CMR: ACB'D‘

b/ Biết góc AA D ' ' AA B ' ' D A B' ' ' 60 0

a/ Ta có : B'D‘ // BD ( tứ giác BDD’B’ là hbh )

AC  BD ( hai đ/c hình thoi )

 ACB'D'

Bài giải :

b/ hbh ABC ’ D ’ có:

 Định nghĩa

D A

C

A’

B’ C’

D’

B







0

   

  

'

AB AD 

' '

ABC D

AB = AD’ = a

Vì

Củng cố bài học

1 Cách tính góc giữa hai đ ờng thẳng trong không gian

* Tính góc giữa hai véc tơ chỉ ph ơng của hai đ ờng thẳng đó

* Tính góc giữa hai đ ờng thẳng cắt nhau lần l ợt song song với hai đ ờng thẳng đã cho

* Dùng định nghĩa

* Chứng minh tích vô h ớng của hai véc tơ chỉ ph ơng của hai đ ờng thẳng bằng không

* a // b , c  a  c  b

Bµi tËp : Cho h×nh chãp SABC cã SA = SB = SC

ASB BSC CSA cmr:SA BC, SB AC,SC AB

A

B

C S

  



  



































