Kiến thức: Củng cố các khỏi niệm cấp số cộng; cấp số nhân, các công thức tính số hạng tổng quát, tính tổng n số hạng đầu, tính chất… 2.. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một
Trang 1Trường THPT Giao Thủy *Giỏo ỏn Tự chọn 11*
01/01/09
Tiết 1 – 4 Dãy số, Cấp số cộng, cấp số nhân
I Mục tiờu
1. Kiến thức: Củng cố các khỏi niệm cấp số cộng; cấp số nhân, các công thức tính số hạng tổng quát, tính tổng n số hạng đầu, tính chất…
2. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng, cấp số nhân, biết cỏch tỡm số hạng tổng quỏt và tụng n số hạng đầu, biết vận dụng CSC, CSN để giải quyết một số bài toỏn ở cỏc mụn khỏc hoặc trong thức tế
3 Thỏi độ, tư duy:
- Thỏi độ: tớch cực tiếp thu tri thức mới, hứng thỳ tham gia trả lời cõu hỏi
- Tư duy: phỏt triển tư duy logic, lờn hệ trong thực tế
II Thiết bị
4 Giỏo viờn: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
5. Học sinh: đọc trước bài ở nhà, làm bài tập
III Tiến trỡnh bài học
6 Ổn định tổ chức
7. Kiểm tra bài cũ - Hoạt động 1 (7’)
- Đề bài: Tìm x trong cấp số cộng 1, 4, 7, …biết (x + 1) + (x + 4) + …+ (x + 28) = 155
- Đối tợng: học sinh trung bình khá
- Đáp số x = 1, biểu điểm : 9đ
8. Bài mới – Hoạt động 2 (33’)
Hoạt động 2.1 (10’)
• Cho học sinh chép đề bài
• Cho học sinh nêu cách
làm
• Thống nhất cách làm:
biến đổi YCBT về các
đại lợng chứa a2, b2, c2
• Gọi học sinh lên bảng
biến đổi
• Chốt lại phơng pháp
chứng minh ba số lập
thành cấp số cộng
Hoạt động 2.2 (8’)
• Cho học sinh chép đề bài
• Cho học sinh nêu cách
làm
• Thống nhất cách làm: đa
Giá trị lớn nhất của hàm
số về hệ chỉ chứa U1 và d
rồi giải hệ
• Gọi học sinh lên bảng
- Nêu cách làm
- Nghe GV hớng dẫn
- Lên bảng biến đổi
- Nghe khắc sâu
- Trình bày cách làm
- Lên bảng làm
- Nêu phơng pháp làm dạng bài nh này
- Nêu cách làm
Bài 1 Cho a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng, chứng minh dãy số sau cũng lập thành cấp số cộng
b a a c c
1
; 1
; 1
Ba số trên lập thành cấp số cộng ⇔
a c b a c b a
1 1
1 1
⇔ ( )( ) (a b)(c a)
b a a c c b a c
c a c b
+ +
−
− +
= + +
−
− +
⇔ b2 – a2 = c2 – b2
⇔ 2b2 = a2 + c2 luôn đúng Bài 2 Tìm số hạng đầu và công sai
của cấp số cộng (un) biết
=
=
−
75
8
7 2
3 7
U U
U U
Giỏo viờn: Trần Đức Phương
Trang 2Trường THPT Giao Thủy *Giỏo ỏn Tự chọn 11*
làm
• Chốt lại phơng pháp tìm
CSC
Hoạt động 2.3 (7’)
• Cho học sinh chép đề bài
• Cho học sinh nêu cách
làm tại chỗ
• Chốt lại phơng pháp
chứng minh ba số lập
thành cấp số cộng
Hoạt động 2.4 (10’)
• Học sinh trình bày cách
làm
• Hớng dẫn các gọi các
cạnh thuận lợi cho việc
tìm v
• Gọi học sinh biến đối tìm
a?
- Nghe GV nêu cách làm
- Tại chỗ biến đổi
- Nêu cách làm
- Gọi a nh thế nào để tìm
đ-ợc mối liên hệ giữa 4 đại lợng
Ta có hệ
( )( )
= + +
=
−
−
+
75 6
8 2 6
1 1
1 1
d U d U
d U d U
Giải hệ ta đợc U1 = 3; d = 2 hoặc
U1= -17; d = 2
Bài 3 Chu vi của một đa giác là 158, biết số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng có công sai d = 3 Biết cạnh lớn là 44, tính số cạnh của đa giác đó
Gọi cạnh nhỏ nhất là U1 và số cạnh của đa giác là n Ta có
44 = U1 + (n – 1).3 hay U1 = 47 – 3n
tổng các cạnh bằng 158 tức là
158 = ( )
2
3 47
hay 3n2 – 91n + 316 = 0 Giải phơng trình ta đợc n = 4
Bài 4 có thể có một tam giác mà số
đo các cạnh và chu vi của nó lập thành một cấp số cộng đợc không
Giả sử tồn tại một tam giác nh vậy Gọi các cạnh của tam giác là a, b, c
và chu vi là v Theo tính chất của cấp
số cộng ta có a = x – d; b = x; c = x + d; v = 3x
a + v = b + c nhng a + v = 4x – d; b + c = 2x + d nên 4x – d = 2x + d ta
đợc x = d từ đó a = 0 vố lí
9 Hớng dẫn học ở nhà (5’)
- Bài hôm nay cần nắm vững định nghĩa và các công thức của cấp số cộng
- Vận dụng làm tốt các dạng bài tập chứng minh tính chất có liên quan cấp số cộng, tìm các đại l ợng của cấp số cộng
- ôn lại các công thức, các dạng bài tập
- Làm bài tập trong SGK cơ bản
IV Một số lưu ý khi sử dụng giỏo ỏn
Giỏo viờn: Trần Đức Phương