bài 8. hàm số liên tục

hàm số liên tục1... hàm số liên tục1... hàm số liên tục1... hàm số liên tục1... hµm sè liªn tôc1.. Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng , trªn mét ®o¹n... hàm số liên tục1... hàm số liên tục1

kiểm tra bài cũ

1

lim ( )

x f x

→

C©u 2 Cho hµm sè

1 TÝnh

2 So s¸nh vµ

1

lim ( )

x f x

( )

f x

x



NÕu NÕu

1

lim ( )

x f x

→

C©u 1 Cho hµm sè

1 TÝnh

2 So s¸nh vµ

1

lim ( )

x f x

2 ( )

f x = x

2 ( )

Câu 1 Hàm số

( )

f x

x



Nếu Nếu

Câu 2 Hàm số

1

lim ( ) (1)

x f x f

x y

0 1 1

1

lim ( ) (1)

x f x f

x y

0 1 2

Trong khoảng nhỏ chứa

điểm x=1, đồ thị hàm số ở câu 1 có gì khác với đồ thị hàm số ở câu 2 ?

Bài 8 hàm số liên tục

1 Hàm số liên tục tại một điểm

ĐN: Giả sử hàm số xác định trên

khoảng (a;b),

Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu

Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián

đoạn tại điểm

( )

f x

0 ( ; )

x ∈ a b

0

x

lim ( ) ( )

x x f x f x

→ =

( )

f x

0

x

0

x

VD1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=2

2 3 2

2

x

x

≠





Nếu

Nếu

Bài 8 hàm số liên tục

1 Hàm số liên tục tại một điểm

ĐN: Giả sử hàm số xác định trên

khoảng (a;b),

Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu

Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián

đoạn tại điểm

( )

f x

0 ( ; )

x ∈ a b

0

x

lim ( ) ( )

x x f x f x

→ =

( )

f x

0

x

0

x

VD2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=1

( )

1

f x

x

− +

=

−

Bài 8 hàm số liên tục

1 Hàm số liên tục tại một điểm

ĐN: Giả sử hàm số xác định trên

khoảng (a;b),

Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu

Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián

đoạn tại điểm

( )

f x

0 ( ; )

x ∈ a b

0

x

lim ( ) ( )

x x f x f x

→ =

( )

f x

0

x

0

x

VD3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=-1

( )

f x

= 



Nếu

Nếu

Bài 8 hàm số liên tục

1 Hàm số liên tục tại một điểm

ĐN: Giả sử hàm số xác định trên

khoảng (a;b),

Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu

Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián

đoạn tại điểm

( )

f x

0 ( ; )

x ∈ a b

0

x

lim ( ) ( )

x x f x f x

→ =

( )

f x

0

x

0

x

VD4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=0

( )

x

x

x



= 



Nếu

Nếu

Bµi 8 hµm sè liªn tôc

1 Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm

Hµm sè liªn tôc t¹i ®iÓm

( )

f x

lim ( ) ( )

→

0

x

2 Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng , trªn mét ®o¹n

Bài 8 hàm số liên tục

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số liên tục tại điểm

( )

f x

lim ( ) ( ) , lim ( ) ( )

x a+ f x f a x b− f x f b

lim ( ) ( )

→

0

x

ĐN: Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên (a;b) và

2 Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đoạn

( )

f x

( )

f x

VD: CMR hàm số liên tục trên đoạn [-1;1]f x( ) = − 1 x2

Bài 8 hàm số liên tục

x

y

1

2

1

y = −x

Em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số

liên tục trên

đoạn, trên khoảng ?

VD: CMR hàm số liên tục trên đoạn [-1;1]f x( ) 1 = − x2

Bài 8 hàm số liên tục

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số liên tục tại điểm

( )

f x

lim ( ) ( ) , lim ( ) ( )

x a+ f x f a x b− f x f b

lim ( ) ( )

→

0

x

ĐN: Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó

Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên (a;b) và

2 Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đoạn

( )

f x

( )

f x

NX: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn

là một đường liền trên đó

Củng cố:

Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x0

⇔









x x f x f x

f(x) không xác định tại điểm x0

không tồn tại

0

lim ( )

x x f x

→