tiết 37: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 Phép chiếu vuông góc:IV Định lý ba đường vuông góc: Phép chiếu song song lên P theo phương l vuông góc với P gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng P... +Hình H’ là hình chiếu

TRƯỜNG T.H.P.T HIỆP HOÀ 1

******************

Gv: TrÇn ThÞ Hoµ

(Ti t 2) ế

Kiểm tra bài cũ:

?

Nêu điều kiện để đường thẳng a

vuông góc với mp(P)? a

c b p

(a vuông góc với hai đường

thẳng b, c cắt nhau trong (P).

Khi đó a vuông góc với mọi

đường thẳng d nằm trong (P) )

d

IV) Định lý ba đường vuông góc:

®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

1) Phép chiếu vuông góc:

2) Định lý ba đường vuông góc:

V)Góc gi a ữ đườ ng th ng và m t ph ng ẳ ặ ẳ :

Ti t 37 ế :

a) n; Đ b) Chú ý

c) Ví dụ

a) nh lý ; Đị

c) Ví dụ

1) n Đ

2) Ví dụ

b) Chú ý

IV) Định lý ba đường vuông góc:

®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

1) Phép chiếu vuông góc:

2) Định lý ba đường vuông góc:

V)Góc gi a ữ đườ ng th ng và m t ph ng ẳ ặ ẳ :

Ti t 37 ế :

a) n; Đ b) Chú ý

c) Ví dụ

a) nh lý ; Đị c) Ví

dụ

1) n ; Đ

b) Chú ý

2) Ví dụ

1) Phép chiếu vuông góc:

IV) Định lý ba đường vuông góc:

Phép chiếu song song lên (P) theo

phương l vuông góc với (P) gọi là

phép chiếu (vuông góc ) lên mặt

phẳng (P).

Nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song?

l

p

M

l

M

M’

M’

®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.

( Nếu M thuộc (P) thì hình chiếu(vuông

góc) của M trên (P) là chính nó.

a) Đn:

Nếu M không thuộc (P) thì hình chiếu (vuông

góc) của M trên (P) là M’ thuộc (P) thoả mãn:

MM’⊥(P) )

+)Hình (H’) là hình chiếu vuông góc

của hình (H) trên (P), ta thường nói

(H’) là hình chiếu của (H) trên (P) +) Cách xác định hình chiếu của một đường thẳng a trên mp(P):

a

a

+)Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất của phép chiếu song song.

Nếu a thuộc (P) thì hình chiếu của a

là chính nó.

b)Chú ý:

Nếu a không thuộc (P)

c)Ví dụ:

A

D

’

B

’

A

’

B

C

’

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

1) Hình chiÕu cña BD trªn (A’B’C’D’) l : à

2) Hình chiÕu cña AC’ trªn

(BCC’B’) l : à

A’B’

D’C’

D’B’

CC’

c)

n)

a)

b)

m)

p)

BC’

BB’

£’Sai råi

£’Sai råi !

Giái qu¸ !

(Trắc nghiệm khách quan)

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

A

B

B

’

A

’

a

’ a

IV) Định lý ba đường vuụng gúc:

2) Định lý ba đường vuụng gúc:

Cho b mp( ),

a không vuông góc với ( ),

a' là hình chiếu của a trên ( ).

Khi đó: b a b a'

α

α

α

⊥ ⇔ ⊥

⊂

Hướng dẫn chứng minh:

Luôn có b ⊥ AA'

Nếu b a thì b mp (a,a') ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ b a'

Nếu b a' thì b mp (a,a') ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ b a

a) định lý:

3 đường vuụng gúc trong định lý là gỡ? 3D

NếuNếu a khụng nằm trong (α):a ( ) ⊂ α , kết quả là hiển nhiờnđỳng.

+) Dạng thường gặp của định lý

3 đường vuông góc:

a

a’ b

o p

+) Thường áp dụng

định lý 3 đường

vuông góc để chứng

minh hai đường

thẳng vuông góc.

b)Chú ý:

Nêu một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc (cho đến nay) ?

C)VD: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

CMR:

AC'

(

D

’

B

’

A

’

B

C

’

A

C

’

D

’

B

’

C

’

Bài giải

BC ' lµ h×nh chiÕu cña AC ' trªn (BCC 'B

Cã AB BB', AB BC

mµ ( BCC'B' lµ h×nh vu

AC

AB (BCC'B')

BC

' CB

«ng) (®lý 3 ®­êng vu«ng gãc

'),

'

' B'C

)

⊥

⊥

⇒

⇒

⊥

a)

b)

Ch ứng minh tương tự ph ần a ta có: AC ' ⊥ B 'D ',

(Theo ph ần a) , nên AC ' ⊥ (CB'D')

AC '

mµ ⊥ B ' C

?

®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.

V)GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG:

+) N ếu a vuông góc với ( )

thì góc giữa a, ( ) bằng

A

H

a

’

ϕ

a

O

α

+) Nếu a không vuông

góc với ( ) thì góc giữa

a và ( ) là góc giữa a và

hình chiếu a’ của n ó

trên ( ).

1) Đn: Cho đường thẳng a và mặt phẳng

( ).

α

α

α

α

90o

a

α

0 ≤ ϕ ≤ 90

+ là góc giữa a và (P) thì: ϕ

Nhận xét:

2)Ví dụ: (Trắc ngiệm khách quan)

Cho hình chóp SABCD Đáy là hình vuông cạnh a

SA vuông góc với đáy.

1)Góc giữa SC và (ABCD) là:

2)Góc giữa SC và (SAB) là:

3)Góc giữa SB và (SAC) là:

A

S

B

C D

O

(BSO)

?

*Luyện tập:

A

S

B

C D

Cho hình chóp SABCD Đáy là

hình vuông cạnh a SA vuông

góc với đáy N,M l ần lượt là

hình chiếu của A trên các

đường thẳng SB, SD.

a)Chứng minh: SC ⊥ (AMN)

b) Tính góc giữa SC và mp(ABCD)

khi SA = a , AB = a2

M

N

Hướng dẫn CM: a) cm: SC ⊥ AN , SC ⊥ AM

⊥

b) Xác định góc giữa SC và (ABCD) ,

( góc SCA) , rồi giải tam giác vuông SCA

⇒ C/m: SB là hình chiếu của SC trên (SAB),

SD là hình chiếu của SC trên (SAD)

Mà AN SB,

và AM

SD

⊥

⊥

?

2 Về kỹ năng :

-Biết vẽ hỡnh biểu diễn của một hỡnh khụng gian cú yếu tố

vuụng gúc;

-Nhận dạng hỡnh chiếu của một đường thẳng trờn một mặt

phẳng, từ đú ỏp dụng định lý 3 đường vuụng gúc, hoặc xỏc

định gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng;

- Biết vận dụng cỏc phương phỏp chứng minh 2 đt vuụng gúc,

đt vuụng gúc với mp.

Hướng dẫn về nhà:

1.Hiểu, học thuộc cỏc khỏi niệm , định lý.

2 Làm các bài tập : 17, 18, 19, 20 (sgk-tr 103).

1 Về kiến thức: Đn phộp chiếu vuụng gúc, định lý 3 đường

vuụng gúc; khỏi niệm gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng;

Củng cố bài học :

Qua bài học các em cần nắm được:

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n

c¸c thÇy c« vµ c¸c

em!

Một số phương pháp chứng minh đường

thẳng a vuông góc với đường thẳng b :

1)Chứng tỏ a, b đồng phẳng , rồi áp dụng các phương pháp

chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng.

3)Chứng tỏ u v r r = 0 ( , v rlần lượt là các vec tơ chỉ phương của a ,b)

u r

4)Chứng tỏ a ⊥ c mà c // b.

2) Chứng tỏ góc giữa a, b bằng 90o

5) Chứng tỏ a ⊥ (P) , mà (P) chứa b.

6)Chứng tỏ a // (P) ,còn b (P) ⊥

7) Áp dụng định lý 3 đường vuông góc.

Chú ý:

-T ìm giao điểm o của a và (P).

-Lấy điểm A thuộc a, chiếu

A xuống (P) thành điểm H.

( AH (P) )

-Góc giữa a và (P) là góc AOH.

a

a’ p

A

+) Cách xác định góc giữa đường

thẳng a và mp(P):

⊥