Bài 2,3,4,5,6 trang 36,37 SGK giải tích lớp 11(Một số phương trình lượng giác thường gặp)

Bài 2,3,4,5,6 trang 36,37 SGK giải tích lớp 11(Một số phương trình lượng giác thường gặp) tài liệu, giáo án, bài giảng ,...

Trang 1

Hướng dẫn giải, đáp án Bài 2,3,4,5,6 trang 36,37 SGK giải tích lớp 11(Một số phương trình lượng giác thường gặp) – Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

Bài trước: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN LỚP 11

Bài 2:(trang 36 SGK Giải tích lớp 11)

Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 ; b) 2sin2x + √2sin4x = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2 :

a) Đặt t = cosx, t [-1 ; 1] ta được phương trình∈ [-1 ; 1] ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 t⇔ t {1 ; 1/2}.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

cosx = 1 x = k2π và cosx = 1/2⇔ t

x =

⇔ t ±π/3π/3 + k2π

Đáp số : x = k2π ; x = ±π/3π/3 + k2π, k Z.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với

2sin2x(1 + √2cos2x) = 0 ⇔ t

⇔ t

a) sin2 (x/2) – 2cos(x/2) + 2 = 0; b) 8cos2x + 2sinx – 7 = 0;

c) 2tan2x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0

Bài 3 a) Đặt t = cos (x/2), t [-1 ; 1] thì phương trình trở thành∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

(1 – t2) – 2t + 2 = 0 ⇔ t t2 + 2t -3 = 0 ⇔ t

Phương trình đã cho tương đương với

cos (x/2) = 1 x/2⇔ t = k2π x = 4kπ, k⇔ t Z.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

b) Đặt t = sinx, t [-1 ; 1] thì phương trình trở thành∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

8(1 – t2) + 2t – 7 = 0 8t⇔ t 2 – 2t – 1 = 0 t⇔ t {1/2;-1/4}.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

Trang 2

Các nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình sau :

và

Đáp số : x = π/6 + k2π; x = 5π/6π/6 + k2π;

x = arcsin(-1/4) + k2π; x = π – arcsin(-1/4) + k2π, k Z.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

c) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t2 + 3t + 1 = 0 t⇔ t {-1 ; -1/2}.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

Vậy

d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

t – 2/t + 1 = 0 ⇔ t t2 + t – 2 = 0 t⇔ t {1 ; -2}.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

Vậy

a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0;

b) 3sin2x – 4sinxcosx + 5π/6cos2x = 2;

c) 3sin2x – sin2x + 2cos2x = 1/2 ;

d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx – 3 = 0

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t2 + t – 3 = 0 t⇔ t {1 ; -3/2}.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành

Trang 3

3sin2x – 4sinxcosx + 5π/6cos2x = 2sin2x + 2cos2x

⇔ t sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 0

tan

⇔ t 2x – 4tanx + 3 = 0

⇔ t

x =

⇔ t Π/4 + kπ ; x = arctan3 + kπ, k Z.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ;

1/2=1/2(sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

1/2 sin2x + 2sinxcosx – 5π/6/2cos2x = 0 tan⇔ t 2x + 4tanx – 5π/6 = 0 ⇔ t

⇔ t x = π/4 + kπ ; x = arctan(-5π/6) + kπ, k Z.∈ [-1 ; 1] ta được phương trình

d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

⇔ t 2cos2x – 3√3sin2x + 4 – 4sin2x = 0

6cos

⇔ t 2x – 6√3sinxcosx = 0 cosx(cosx –⇔ t √3sinx) = 0

⇔ t

a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5π/6;

c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5π/6cos2x + 12sin2x -13 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) cosx – √3sinx = √2 cosx – tan⇔ t π/3sinx = √2

cos

⇔ t π/3cosx – sinπ/3sinx = √2cosπ/3

cos(x +π/3) =

⇔ t

b) 3sin3x – 4cos3x = 5π/6 3/5π/6sin3x – 4/5π/6cos3x = 1.⇔ t

Đặt α = arccos thì phương trình trở thành

Trang 4

cosαsin3x – sinαcos3x = 1 sin(3x –⇔ t α) = 1 3x –⇔ t α = π/2 + k2π

x =

⇔ t π/6 +α/3 +k(2π/3) , k Z (trong đó∈ [-1 ; 1] ta được phương trình α = arccos3/5π/6)

c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x – π/4) nên phương trình tương đương với 2√2cos(x – π/4) – √2 = 0 ⇔ t cos(x – π/4) = 1/2

⇔ t

d) 5π/6cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ t

Đặt α = arccos5π/6/13 thì phương trình trở thành

cosαcos2x + sinαsin2x = 1 cos(2x –⇔ t α) = 1

x =

⇔ t α/2 + kπ, k Z (trong đó∈ [-1 ; 1] ta được phương trình α = arccos 5π/6/13)

a tan (2x + 1)tan (3x – 1) = 1;

b tan x + tan (x + π/4) = 1

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Bài tiếp theo: Giải bài 1,2,3,4,5π/6 ôn tập chương 1 Giải tích lớp 11

Trang 5

Ôn lại Lý thuyết

Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Chỉ cần thực hiên hai phép biến đổi tương đương: chuyển số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu; chia hai vế phương trình cho một số khác 0 là ta có thể đưa phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải

Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Đặt hàm số lượng giác chứa ẩn phụ ta đưa được phương trình về dạng một phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai này Nếu phương trình bậc hai có nghiệm thì thế giá trị của nghiệm tìm được trở lại phép đặt ta sẽ được một phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải

Phương pháp giải phương trình asinx + bcosx = c

Chỉ cần xét trường hợp cả hai hệ số a, b đều khác 0 (trường hợp một trong hai hệ số đó bằng 0 thì phương trình cần giải là hpuwong trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (sinx hoặc cosx) đã biết cách giải

Cách 1: Chia hai vế phương trình cho và gọi α là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vecto OM = (a ; b) thì phương trình trở thành một phương trình đã biết cách giải:

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng

, phương trình trở thành :

Phương trình này đã biết cách giải

Đó cũng là điều kiện cần và đủ để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm

Phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hệ thống các công thức lượng giác rất phong phú nên các phương trình lượng giác cũng rất đa dạng Sử dụng thành thạo các phép biến đổi lượng giác các em có thể đưa các phương trình cần giải về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác Chẳng hạn, phương trình đẳng cấp bậc hai đối với cosx và sinx :

a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d

có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanx bằng cách chia phương trình cho cos2x Chính vì sự

Trang 6

đa dạng và phong phú ấy nên chúng tôi cũng chỉ có thể minh họa phương pháp giải thông qua một số ví

dụ điển hình và các em có thể nắm vững phương pháp giải thông qua nhiều bài tập

Bài tiếp theo: Giải bài 1,2,3,4,5π/6 ôn tập chương 1 Giải tích lớp 1

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	16,5 KB