Trường THPT Quỳnh côiNgười thực hiện: Trần Thị Hương Tiết 2... TÝnh chÊt cña tÝch ph©n... Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân.. Khái niệm tích phân.. Tính chất của tích phân... Tính
Trang 2Trường THPT Quỳnh côi
Người thực hiện: Trần Thị Hương
(Tiết 2)
Trang 3KiÓm tra bµi cò
* Cho hµm sè f liªn tôc trªn K vµ a,b lµ hai sè bÊt k× thuéc K, F lµ mét nguyªn hµm cña f trªn K th×
* T×m c¸c tÝch ph©n sau
( )
b a
f x dx
∫ = F x ( ) b a = F(b) – F(a)
1 3 1
x dx
∫
1.
2
1
x
e dx
∫
3.
4
4
cos xdx
π
π
∫
2
1
2
x
e dx
∫
4.
= 0
= e2 − e
= 0
2
( e e )
= − −
NhËn xÐt:
1
3
1
x dx
∫
4
4
cos xdx
π
π
∫
=
2
1
x
e dx
∫
2.
1
x
e dx
∫
=
Trang 4-a DiÖn tÝch h×nh thang cong.
b Qu·ng ®êng ®i ®îc cña mét vËt
2 Kh¸i niÖm tÝch ph©n.
3 TÝnh chÊt cña tÝch ph©n.
Định lí 2 : Giả sử f và g là 2 hàm số liên tục trên K và a , b, c bất kì thuộc K Khi đó ta có:
2 ( )
b
a
f x dx
a
b
f x dx
∫
= -
( )
b
a
f x dx
c
b
f x dx
∫
c
a
f x dx
∫
4.
b a
f x + g x = f x dx + g x dx
5 ( )
b
a
kf x dx
b
a
f x dx
∫
= k
a
a
f x dx
Trang 5áp dụng:
Bài 1: Tìm các tích phân sau:
1.
1
1
(x + sin x cos x+ + ln 3x e+ x)dx
∫
2
2 1
(3x −4 )x dx
∫
2.
4
2 0
cos xdx
π
∫
5.
6.
3 0
1
x − dx
∫
2 2
1
(3x + −e x 2 )x dx
∫
4.
= 0
8
π +
=
5 2
=
1 Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân.
2 Khái niệm tích phân.
3 Tính chất của tích phân.
Định lớ 2 :
2
1
(e x +2 )x dx
∫
e − + e
=
Trang 62 Khái niệm tích phân.
3 Tính chất của tích phân.
* Định lớ 2
* Chú ý :
3 Giả sử m f(x) M trên đoạn [a;b] thì ≤ ≤
b
a
m b a − ≤ ∫ f x dx ≤ M b a −
b
a
f x dx
vào hàm số dưới dấu tích phân.
f x dx = f t dt = f u du
1 Nếu f(x) 0 trên đoạn [a;b] thì ≥ ( ) 0
b
a
f x dx ≥
∫
Trang 7Bài 2 :Cho
1 Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân.
2 Khái niệm tích phân.
3 Tính chất của tích phân.
* Định lớ 2
* Chú ý :
4
0
f x dx =
0
( ) 3
f t dt =
∫ ∫74 f u du( )
7
4
( )
f u du
f u du − f u du = −
=
Có Bài 3 : Chứng minh rằng
1 2 0
3 ≤ ∫ x + 3dx ≤ 2
[ ] 0,1
3(1 0)− ≤ ∫ x +3dx≤ 2(1 0)− ⇔ 3 ≤ ∫ x +3dx≤ 2
vậy
Trang 82 Kh¸i niÖm tÝch ph©n.
3 TÝnh chÊt cña tÝch ph©n.
* Định lí 2
* Áp dụng :
T×m:
Bµi4 : Cho
5 0
f x dx =
∫ ∫50 g x dx ( ) = 6
3
0
f x dx = −
5
3
( )
f x dx
∫
b
3 0
2 ( ) f x dx
∫
d
5
0
[ ( ) f x − g x dx ( )]
∫
e
5
0
[4 ( ) 2 ( )] f x + g x dx
∫
f
3
3
( )
f x dx
∫
a
3
5
( )
f x dx
∫
c
Trang 9Thời gian:
Rung chuông với điểm
Hết giờ 10 9
Trò chơi
9
10
A B C D
5 0
f x dx =
∫ ∫50 g x dx ( ) = 6
3
0
f x dx = −
Bài 4: Cho
Chọn phương án đúng của:
3
3
( )
f x dx
∫
0 1 -2 100
Trang 10Thời gian:
Rung chuông với điểm
Hết giờ 10 9
Trò chơi
9
10
A B C D
5 0
f x dx =
∫ ∫50 g x dx ( ) = 6
3
0
f x dx = −
Bài 2: Cho
Chọn phương án đúng của:
5
3
( )
f x dx
∫
4 6 -6 -4
Trang 11Thời gian:
Rung chuông với điểm
Hết giờ 10 9
Trò chơi
9
10
A B C D
5 0
f x dx =
∫ ∫50 g x dx ( ) = 6
3
0
f x dx = −
Bài 2: Cho
Chọn phương án đúng của:
3
5
( )
f x dx
∫
0 -1 -6 2
Trang 12Thời gian:
Rung chuông với điểm
Hết giờ 10 9
Trò chơi
9
10
A B C D
5 0
f x dx =
∫ ∫50 g x dx ( ) = 6
3
0
f x dx = −
Bài 2: Cho
3 0
2 ( ) f x dx
∫
Chọn phương án đúng của:
-4 4 6 8
Trang 13Thời gian:
Rung chuông với điểm
Hết giờ 10 9
Trò chơi
9
10
A B C D
5 0
f x dx =
∫ ∫50 g x dx ( ) = 6
3
0
f x dx = −
Bài 2: Cho
Chọn phương án đúng của:
5
0
[ ( ) f x − g x dx ( )]
∫
2 -2 10 -10
Trang 14Thời gian:
Rung chuông với điểm
Hết giờ 10 9
Trò chơi
9
10
A B C D
5 0
f x dx =
∫ ∫50 g x dx ( ) = 6
3
0
f x dx = −
Bài 2: Cho
Chọn phương án đúng của:
5
0
[4 ( ) 2 ( )] f x + g x dx
∫
-28 28 20 10
Trang 15Cñng cè
3 TÝnh chÊt cña tÝch ph©n.
* Định lí 2 : Giả sử f và g là 2 hàm số liên tục trên K a, b, c bất kì thuộc K Khi đó ta có
2 ( )
b
a
f x dx
a
b
f x dx
∫
= -
( )
b
a
f x dx
c
b
f x dx
∫
c
a
f x dx
∫
4.
b a
f x + g x = f x dx + g x dx
5 ( )
b
a
kf x dx
b
a
f x dx
∫
= k
a
a
f x dx
Trang 160
cos x cos xdx 2 ;
π
0
sin xdx ;
π
∫
3
2 1
x x dx
−
− +
∫
2
1
[ e x + x ln( x + 1)] dx
∫
1
2
3
4 Bµi 2 : Chøng minh r»ng
2
2
dx
x
π
+
∫
Bµi 3 : Chøng minh r»ng 2
1 1
1 0
x
∫ > 4 + 4 π
Trang 17KÝnh chóc c¸c thÇy c« m¹nh khoÎ vµ h¹nh phóc