Ứng dụng của tích phân trong hình học

Về kiến thức: Giúp HS nắm được: Cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành; hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.. Về kỹ năng: Bước đầu biết áp dụng

Ngày soạn: 18/01/09 Ngày dạy: 19/01/2009

Lớp: 12A4; 12A2

Tiết 51

§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I Mục tiêu bài dạy

1 Về kiến thức: Giúp HS nắm được:

Cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành; hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

2 Về kỹ năng:

Bước đầu biết áp dụng công thức tính được diện tích của hình phẳng

3 Về thái độ:

Cẩn thận, chính xác, khoa học, chủ động lĩnh hội kiến thức Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Kiến thức về tính nguyên hàm, ôn lại định nghĩa tích phân, đồ

dùng học tập

III Tiến trình dạy học

1 Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong quá trình dạy bài mới)

2 BÀI MỚI

Đặt vấn đề:

Hoạt động 1:Hướng dẫn HS giải bài 2 (20 phút)

GV yêu cầu HS

thực hiện HĐ1

? Nhắc lại công

thức tính diện tích

hình thang cong

giới hạn bởi đồ thị

y=f(x), trục hoành

và 2 đường thẳng

x=a ; x=b

Nghe hiểu nhiệm

vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

5

1 5 2

1

(2 1)

28



I Tính diện tích hình phẳng

1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b] f(x)≥0 trên đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b

có diện tích S được tính theo công thức :

( )

b

a

S f x dx

( )

b

a

S f x dx

? Trường hợp f(x)

≤ 0 trên đoạn [a;b]

tính diện tích của

hình thang cong

aABb

GV đưa ra công

thức tính diện tích

hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị (C),

trục hoành và 2

đường thẳng x=a ;

x=b

Hướng dẫn HS giải

ví dụ 1

? Hãy quan sát

hình 53 và tìm các

khoảng mà x3 ≤ 0

Ghi nhận kiến thức

S = SaABb=SaA’B’b =

Nghe hiểu nhiệm

vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

Ghi nhận kiến thức

Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì :

S = SaABb= SaA’B’b = Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức :

Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y =x3, trục hoành và 2 đường thẳng x=-1 ; x=2

Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0]

và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên:

[ ( )]

b

a

f x dx





( )

b

a

Sf x dx

S



[ ( )]

b

a

f x dx





và x3 ≥ 0.

Từ đó tính diện

Hoạt động 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (23 phút)

GV đưa ra công

thức tính diện tích

hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm

số y=f(x) và y=g(x)

và hai đường thẳng

x=a, x=b

Gv đưa ra chú ý

trong sgk

Nghe hiểu nhiệm

vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

Ghi nhận kiến thức

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]

Trong trường hợp f(x) ≥ g(x)

"xÎ[a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:

Trong trường hợp tổng quát ta có công thức

Chú ý: Nếu "xÎ[a;b],f(x)–g(x)≠0 thì :

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng

1 2 [ ( ) ( )]

b

a

S S  S f x  g x dx

( ) ( )

b

a

S f x  g x dx

( ) ( )

[ ( ) ( )]

b

a b

a





GV hướng dẫn HS

giải ví dụ 1 sgk

? Hãy giải phương

trình hoành độ giao

điểm

? Tính diện tích

hình phẳng giới hạn

bởi hai đường thẳng

x = 0, x = p và đồ

thị của 2 hàm số y

= sinx , y = cosx

? Giải phương trình

hoành độ giao

điểm

? Tính diện tích

hình phẳng giới hạn

bởi hai đường cong

y = x3 – x và

y = x – x2

Và đường thẳng x =

-2 ; x = 0 ; x = 1

giới hạn bởi hai đường thẳng :

x = 0, x = p và đồ thị của 2 hàm số

y = sinx , y = cosx Giải : Pthđgđ : sinx = cosx

Û x = p/4 Î [0; p]

Vậy diện tích hình phẳng là :

Vd 3 : Tính diện tích hình phẳng

giới hạn bởi hai đường cong : y = x3 – x và y = x – x2

Giải : Pthđgđ : x3 – x = x – x2

Û x3 + x2 – 2x = 0

Û x = -2 ; x = 0 ; x = 1 Vậy diện tích hình phẳng là :

Hoạt động 3: củng cố (2 phút).

Qua bài học yêu cầu HS nắm được: Cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành; hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

BTVN: Bài 2 (SKG – Tr121)

0 4

0

4 4

0

4 4

0

4

sin cos sin cos sin cos

(sin cos ) (sin cos ) (cos sin ) (cos sin ) 2 2

S x x dx

S x x dx x x dx

S x x dx x x dx

p

p

p p p

p p p

p p

 



1

3 2 2

3 2 3 2

4 3 4 3

2 ( 2 ) ( 2 )

8 5 37

3 12 12

S x x x dx

S x x x dx x x x dx

S







  

     

        

  

