15 đề ôn thi tốt nghiệp PTTH 2011

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 ñiểm Câu 1.. Mặt phẳng SAC vuông góc với ñáy, góc ASC=90ovà SA tạo với ñáy một gócϕ.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Trang 1

BỘ ĐỀ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu 1 (3,0 ñiểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x –2 5

2) Tìm m ñể phương trình: − +x3 3x2+1– m=0 có ít nhất hai nghiệm

Câu 2 (3,0 ñiểm)

1) Giải bất phương trình log 8x 3log2 2 x log2x 2.

4

2) Tính tích phân

2

2 0

3 sin x

(1 sin x)

π

+

∫

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 2− 4lnxtrên ñoạn [1; e]

Câu 3 (1,0 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABCD với ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với ñáy, góc

ASC=90ovà SA tạo với ñáy một gócϕ.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2,0 ñiểm)

Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A, B, C và O

Câu 5a (1,0 ñiểm) Hãy xác ñịnh phần thực, phần ảo của số phức sau: z 1 i i 1.

1 5i

−

+

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 ñiểm)

Trong không gian toạ ñộ Oxyzcho ñiểm A ñược xác ñịnh bởi hệ thức OA i 2j 3k= + + và ñường

thẳng d có phương trình

x t

y 2 t

z 3 t



= +





1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) ñi qua A và vuông góc với ñường thẳng d

2) Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến ñường thẳng d

Câu 5b (1,0 ñiểm)

Tìm tất cả các ñiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết rằng z− + = +2 i z 4i

Trang 2

Câu 1. (3,0 ñiểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 2 1

1

x y x

+

= +

2) Chứng minh rằng với mọi m thì ñường thẳng d : y= − +2x m(m là tham số thực) luôn cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt

Câu 2. (3,0 ñiểm)

1) Giải phương trình ln x2 2+ =8 3lnx4⋅

2 2

8 3

1

=

+

∫

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e3x+3e2x−9ex +5trên ñoạn [ ln2;ln5].−

Câu 3. (1,0 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có ñáy là a, các cạnh bên tạo với ñáy một góc 60o Gọi (P) là mặt phẳng ñi qua BC và vuông góc với SA Gọi H là giao ñiểm của SA với (P) Tính tỉ số của hai khối chóp S.HBC và S.ABC

II PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm)

Câu 4a. ( 2,0 ñiểm)

Trong không gian toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x y z+ − − =7 0

1) Tìm hình chiếu vuông góc của ñiểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P)

2) Tính khoảng cách từ gốc toạ ñộ ñến mặt phẳng (P)

Câu 5a (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường có phương trình:

y x= 3−3x và y x=

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 ñiểm )

Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3

− và mặt phẳng (P)

có phương trình x – y z2 + + =3 0

1) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d và mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P)

Câu 5b (1,0 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

(z2+2z+4)(z2+4z+4) – z 3 2 =0

Trang 3

BỘ ĐỀ 3

Câu 1. (3,0 ñiểm) Cho hàm số y 2x 3

x 3

−

=

− + (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao ñiểm của (C) vớ ụ

Câu 2. (3,0 ñiểm)

1) Giải phương trình 2 log20112

e 1

ln x 1.ln x

x

+

=∫

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y x 3 4

x

= + + trên [ 4; 1]

Câu 3 (1,0 ñiểm)

Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy là a, cạnh bên là a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

B PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)

Câu 4a. (2,0 ñiểm)

Trong không gian toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z – 5 = 0

1) Lập phương trình ñường thẳng d qua H và vuông góc (P)

2) Chứng tỏ H thuộc (P) Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) tại H và có bán kính

R = 3

Câu 5a. (1,0 ñiểm) Tìm môñun của số phức z (1 3i)= + 2+ −(1 2i) 3

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b. (2,0 ñiểm)

Trong không gian toạ ñộ Oxyz cho ñiểm A(1; 2; 3) và ñường thẳng d có phương trình: x y 1 z 1

1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp(P):2x y 2z 5 0− − + =

2) Xác ñịnh khoảng cách từ A ñến ñường thẳng d

Câu 5b. (1, 0 ñiểm) Tìm môñun của số phức ( )3

1 3i 1 i z

1 i

+ − −

=

Trang 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y x= 4−2x2+4(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm các giá trị của m để phương trìnhx4−2x2−log m 02 = có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm )

1) Giải phương trình 6.9x−13.6x+6.4x =0

2) Tính tích phân 2 2

0

π

3) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phứcz 1 3i 3 2

2 5i

+

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với (ABCD) và ở về cùng một phía đối với mặt phẳng ấy Lấy M Bx, N Dy∈ ∈ Đặt BM m, DN n= = Tính thể tích tứ diện ACMN theo

m, n, a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(3; ; 0), B(2; 0; 0), C(0; 4; ).1 0

1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3 − 3x2 + 4 và đường thẳng x y 1 0 − + =

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)

1) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC) và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

M, N, K để thể tích khối chóp O MNK bằng 64

Câu 5b (1,0 điểm)

Cho hàm số 2

x 1

y

−

= có đồ thị (C ).m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng 6

Trang 5

BỘ ĐỀ 5

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y 3x 4x= − 3(1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3)

Câu 2 (3,0 điểm )

1) Giải bất phương trình 2

π 2

3 sinx 0

∫

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −2sin x 3cos2x 6sinx.3 + −

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB a, AD 2a và ABC 60 = = = o Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC 2a.= Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): 2x y 2z 7 0α + − − = và điểm M(2; 3; 1)

1) Chứng minh rằng M không thuộc mặt phẳng( ).α

2) Viết phương trình mặt phẳng( )β song song với mặt phẳng ( )α và cách M một khoảng bằng 10

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau − +3 4i

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(2; ; − −1 2), B( ; ; ), C( ; ; ), D( ; ; ).−1 1 0 −1 1 2 1 0 1

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

2) Tính độ dài đường cao AH của tứ diện trên

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm môđun và một acgumen của số phức: z= −3( 3 i)−

Trang 6

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y x 1

x 2

+

=

− (1)

2) Tìm các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng∆ : = −y 3x

Câu 2 (3,0 điểm )

1) Giải bất phương trình 2 1 1

π 4 0

sinx cosx

1 sinx cosx

−

=

∫

3) Cho y e sin5x.= 2x Chứng minh y 4y 29y 0.′′− ′+ =

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD với AB AC a, BC b (2a b).= = = > Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc

90o

BDC= Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểmA( ; ; 2)4 2 , B(0; 0; 7) và đường thẳng d y 6 z 1

x 3

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc mặt phẳng

2) Tìm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A

Câu 5a (1,0 điểm)

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện 1

z i+ là số thuần ảo

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I(2; 3; −1) và đường thẳng

25

2

 = − +



= −



1) Tính khoảng cách từ I đến ∆

2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; −1) và cắt ∆ tại hai điểm A, B sao choAB 16.=

Câu 5b (1,0 điểm)

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z 10 0+ = Tính giá trị của biểu thức

.

Trang 7

BỘ ĐỀ 7

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số y=1x4−3x2+5

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình x (6 x ) 5 2k.2 − 2 = −

Câu 2 (3,0 điểm )

1) Giải phương trình 1 log 2 log 2 2(1 log 2 )

2) Tính tích phân 1

0

3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) x= 3+3x2−72x 90 trên [ 5; 5].+ −

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 và tạo với mặt phẳng (SAB) góc o 30 Biết độ dài cạnho AB a.= Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x y 2z 4 0+ − − = và (Q) : 2x 2y 4z 7 0.+ − + =

1) Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Oyz)

3

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x 6y 4z 22 0+ + − = và mặt phẳng

1) Chứng minh rằng mặt phẳng ( )α cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn

2) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: (z )(z 2i)−1 + là số thực và z nhỏ nhất

Trang 8

Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2

y= x − x + (1)

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

4 2

Câu 2. (3,0 điểm )

1) Giải phương trình log(x 2) 1log(3x 6) log2

2

2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( )f x =x3+x thoả mãn điều kiện F(1) 0.=

3) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi

2

y sinx, y 0, x 0, x= = = = ⋅

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc αvà tam giác A’BC có diện tích là S Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 4a. (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểmA( ; ; ),2 3 −1 B( ; 5; ),4 2 C( ; 0; ),−1 3 D( ; 2; 4).1 − − Viết phương trình mặt cầu qua các điểm A, B, C, D

Câu 5a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm các số phứcz1= −( i)(1 2+i), z2= − −1 3i,

z3= +1 3i Xác định tính chất của tam giác ABC

Câu 4b. (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:x y 2 z; 2:x 1 y 2 z 1

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1và song song∆2

2) Tìm điểm H trên∆2sao cho MH ngắn nhất với M(2; 1; 4)

Câu 5b (1,0 điểm)

Cho hàm số 2 3

1

y x

=

− có đồ thị (C) và đường thẳng d: y= − +x m.Tìm m để đường thẳng dcắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là x ,xA Bthỏa mãn 2 2 5

4

Trang 9

BỘ ĐỀ 9

Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số y= − −x4 x2+6 (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1

6

Câu 2. (3,0 điểm )

1) Giải phương trình 3.52x 1− −2.5x 1− =0,2

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x 2sinx 1 trên 2 ; 5

6 6

3) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) 3x3 4x2 7

x

= thỏa điều kiệnF(3) 30 7ln3.= +

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S Cho biết diện tích tam giác SAB là

4

2

3R

⋅Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón đã cho

Câu 4a. (2,0 điểm)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y 3 z 3

−

1) Tìm tọa độ điểm I d∈ sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

2) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng∆nằm trong mặt phẳng (P), biết∆đi qua A và vuông góc với d

z= + + −i ( i) − +( i) Tìm số phưc z′ sao cho z z′ − + =3 i 0

Câu 4b. (2,0 điểm)

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm A, B, C

2) Tìm điểm M (P)∈ sao cho MA MB MC.= =

x xy y

2 2

1

− +



=



⋅



Trang 10

Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số y 1x3 mx2 (2m 1)x m 2 (1)

3

= − + − − + (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2.=

2) Tìm m sao cho đồ thị hàm số (1) có 2 cực trị có hoành độ dương

Câu 2. (3,0 điểm )

1) Giải bất phương trình 3 2 2x 2 3 2x 5 0

2) Tính tích phân e 2

1

3) Cho hàm số y ln 1 (x 1)

1 x

+ Chứng minh: xy 1 e ′ + = y

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC a= = Mặt bên qua cạnh huyền

BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với đáy một góc 60o Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 4a. (2,0 điểm)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M( 1; 9; 0)− − và đường thẳng

x 6 t

z t



∆  = − −



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng ∆

2) Tìm điểm N thuộc ∆ sao cho độ dài MN bằng3 10

Câu 5a. (1,0 điểm) Cho số phức 2 2

Câu 4b. (2,0 điểm)

x 7 3t

x 1 y 2 z 5

d : y 2 2t , d :

z 1 2t





−



1) Chứng minhd và 1 d cùng nằm trong một mặt phẳng 2

2) Viết phương trình mặt phẳng trên

1





− = −



Trang 11

BỘ ĐỀ 11

Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số y 2mx= 4−x2−4m 1 (1).+ (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= −1

2) Tìm m để đồ thị (1) có hai cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 4

Câu 2. (3,0 điểm )

1) Giải phương trình 5 2 5 2

5

1 4log 3

=

2) Tính tích phân 2 2

0

cosx

(2 sin x)

π

= +

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y (x= 2−3)extrên đoạn [0; 2]

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC đều cạnh a, trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho AS 2a= Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 4a. (2,0 điểm)

Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): 3x 2y z 2011 0α − − + = , đường thẳng

x 3 y 5 z 7

:

1) Hãy chứng tỏ song song với ( ).∆ α

2) Tính khoảng cách giữa và ( ).∆ α

Câu 5a. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: 2

Câu 4b. (2,0 điểm)

x 1 2t

x 3 y 2 z 2

z 3 2t



′



1) Chứng minh hai đường thẳng và ∆ ∆′song song nhau

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ∆ ∆′

2

π

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	0,96 MB