Toán 9- Công thức nghiệm

Bài cũ: Cho phương trình :3x2 – 12x + 1 = 0.Em hãy giải phương trình trên bằng cách biến đổi vế trái của phương trình thành bình phương còn vế phải là một hằng số?. Đặt vấn đề: Có phải

Người dạy:Nguyễn Ngọc Tuấn.

Bài cũ: Cho phương trình :3x2 – 12x + 1 = 0.

Em hãy giải phương trình trên bằng cách biến đổi vế trái của phương trình thành bình phương còn vế phải

là một hằng số?

Lời giải.

Từ phương trình : 3x2 – 12x + 1 = 0

- Chuyển hạng tử tự do sang vế

- Chia cả hai vế của phương trình

cho hệ số 3 ta được:

 x2 – 4x = -1/3

- Thêm 4 vào hai vế của phương

trình ta được:

 x2 – 4x + 4 = 4 – 1/3

Hay: (x – 2)2 = 11/3













−

=

+

=

⇒











−

=

−

=

−

⇔

33 2

3

33 2

11 2

3

11 2

x

x x

x

Vậy phương trình có nghiệm là :

Đặt vấn đề: Có phải phương trình bậc hai một ẩn lúc nào cũng có nghiệm không? Ta sẽ đi tìm hiểu xem phương trình bâc hai khi nào thì có nghiệm và công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm Ta vào bài mới.

Bằng cách tương tự như phần bài củ ta sẽ biến đổi phương trình tổng quát: ax2 + bx + c = 0

( a 0) thành: Vế trái thành bình phương còn vế

phải là một hằng số.

Đại số 9 : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

1/Công thức nghiệm:

≠

Đại số 9 : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

1 Công thức nghiệm

c x

b x

Lời giải:

Từ pt: ax2+ bx + c = 0 ( a 0) (1)

- Chuyển hạng tử tự do c sang vế

phải ta được:

- Chia hai vế cho hệ số a 0 ta đư

c x

a

b

- Tách hạng tử thànhx

a

b

.

x a

b

2

.

c x

a

b

2

2

2

-Thêm vào hai vế của pt với cùng

một biểu thức 2

) 2

(

a

c a

b a

b x

a

b

) 2

(

) 2

(

2

2

4

4 )

2

(

2

2 2

a

ac

b a

b

* Ký hiệu: b 42 ac

−

=

∆ ( Ta gọi nó là biệt thức của pt và đọc là den ta)

≠

≠

) 2

( 4

4 )

2

2 2

a

ac

b a

b

⇔

) 1 ( )

0 (

0

a

Đại số 9: Tiết 53 :Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1.Công thức nghiệm

) 3

( 4

) 2

( 2 2

a a

b

⇔

1 Hãy điền các biểu thức thích hợp vào các chổ trống (…) dưới đây:

a) Nếu thì pt (2) suy ra:

Do đó pt (1) có hai nghiệm là: x1=… , x2=…

0

>

+

a

b x

a

2

∆

±

a

b

2

∆ +

−

a

b

2

∆

−

−

b) Nếu thì từ pt (2) suy ra

Do đó pt (1) có nghiệm kép x = …

0

=

+

a

b x

a

b

2

−

0 4

0

2 =

a

? Từ ?1 và ? 2 em hãy cho biết kết luận chung ?.

2 Hãy giải thích vì sao khi Thì pt vô nghiệm?

Đại số 9: Tiết 53 :Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

1.Công thức nghiệm.:

0

<

∆

Khi thì Khi đó vế trái của phương trình (3) luôn là số không âm, còn vế phải của phương trình (3) là số âm Nên số không âm bằng số âm vô lý Vậy phương trình (1) vô

nghiệm

0

<

4 ∆2 <

−

a

Lời giải :

Đại số 9: Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc

hai.

: 4

2

ac

b −

=

∆

Kết luận chung: Đối với phương trình: a.x 2 + b.x + c = 0 ( a khác 0) có

biệt thức + Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt :∆ > 0

2

,

1

a

b x

a

b

x = − + ∆ = − − ∆

+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép∆ = 0

2

2 1

a

b x

x = = −

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm ∆ < 0

2 áp dụng.

Ví dụ: Giải phương trình : 2x 2 - 7x + 3 = 0.

Lời giải: Phương trình trên có các hệ số là: a = 2 , b = -7 , c = 3.

ac

b2 4

−

=

∆ = (-7) 2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25

3

5 7 25 )

7 (

=

+

=

+

−

−

=

1.Công thức nghiệm

Đại số 9: Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

1.Công thức nghiệm.

2 áp dụng.

3 áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:

a) 5x 2 x + 2 = 0 b) 4x– 2 4x + 1 = 0 c) -3x– 2 + x + 5 =

0 39 2

5 4 )

1 (

.

=

0 16

16 1

4 4 )

4 (

=

2

1 4

2

) 4

(

2 = − − =

−

a

b

0 61

5 ).

3 (

4 1

=

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

6

61

1 )

3 (

2

61

1 2

1

−

=

−

+

−

=

∆ +

−

=

a

b

6

61

1 )

3 (

2

61

1 2

2

+

=

−

−

−

=

∆

−

−

=

a b x

Đại số 9: Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1 Công thức nghiệm :

2 áp dụng:

Vì sao phương trình có hệ số a và c trái dấu luôn có hai nghiệm phân biệt:

Chú ý: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c trái dấu,

tức là ac < 0 thì -4ac > 0 => Khi đó phương trình có

hai nghiệm phân biệt

0 4

2 − >

=

Chú ý quan trọng:

- Trong một số dạng Toán giải phương trình bậc hai ( không có

câu “áp dụng công thức nghiệm” thì ta có thể chọn cách nhanh

hơn

Ví dụ: Câu b) 4x 2 - 4x +1 = 0 <=>(2x 1 )– 2 = 0<=> 2x 1 = 0 –

<=> x= -1/2

3x 2 – 12x + 1 = 0

Giải phương trình sau:( bằng cách áp dụng công thức nghiệm)

Phương trình 3x 2 - 12 x + 1 = 0 có các hệ số: a = 3 , b = -12 , c = 1

0 132

1 3 4 )

12 (

=

∆ b ac

; 3

33

6 3

2

33 2

12 3

2

132 )

12

( 2

x

3

33

6 3

2

31 2

12 3

2

132 )

12

( 2

b x

Lời giải:

Đại số 9: Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

2 áp dụng:

1 Công thức nghiệm :

Người thiết kế:

Nguyễn ngọc tuấn Giáo viên trường THCS thanh dũng