Bài giảng Toán 9" Công thức nghiệm thu gọn"

Gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt.. TIẾT 3: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN[r]

nhiÖt liÖt chµo mõng

c¸c em häc sinh

GV: Trần Th Thuý ị Thuý 

GV: Trần Th Thuý ị Thuý 

VÒ tham gia tiÕt häc

TRƯỜNG THCS DƯƠNG TIẾN

Kiểm tra bài cũ

Công thức nghiệm của PT bậc hai

Đối với ph ơng trình :a x ương trình :a x 2+ bx + c =0 (a 0)

+) Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt : ương trình :a x

x1= ; x2 = +) Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép x ương trình :a x 1= x2= +) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm ương trình :a x HS2 :Điền vào chỗ trống để đ ợc công thức nghiệm của PT bậc hai ương trình :a x HS1 : Giải ph ơng trình 5x2+4x-1=0

> 0 < 0

= 0 .

a

b

2



a

b

2







a

b

2







2 4

b ac

  



1.C«ng thøc nghiÖm thu gän

KÝ hiÖu :

Ta cã: = 4

+)NÕu =0

+) NÕu <0

C«ng thøc nghiÖm cña PT bËc hai

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai ư¬ng tr×nh :a x nghiÖm ph©n biÖt :

x1= ;

x2 =

> 0

< 0

+) NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖmư¬ng tr×nh :a x

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm ư¬ng tr×nh :a x kÐp x1=x2=

= 0

§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0)

+)NÕu >0

th× =0 nªn ph ¬ng tr×nh cãư¬ng tr×nh :a x

nghiÖm kÐp:

th× <0 nªn ph ¬ng tr×nh v«ư¬ng tr×nh :a x

nghiÖm

C«ng thøc nghiÖm thu gän cña PT bËc

2

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

ph©n biÖt :

x1=

; x2 =

> 0

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm< 0 ư¬ng tr×nh :a x

+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm ư¬ng tr×nh :a x

kÐp x1=x2=

= 0

§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0) cã b =2b’

§èi víi PT a x2+bx+c=0(a 0) cã

th× >0 nªn ph ¬ng tr×nh cã hai ư¬ng tr×nh :a x

nghiÖm ph©n biÖt:

?

1

TIẾT 3: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

2

1

2

b

x

a

  



1 2

2

b

a



2

b a

  

b x

a

 

  



2

2

b

x

a

  

2

b a

  

b x

a







1 2

b

a









a

b

2







a

b

2







2 4

b ac

  





a

b

2













2 2

b a







b a

 

  

b a

 

  

2

b ac

 

  





b a















2 4 (2 )2 4

 b  2 b

2

4 b  4 ac

 

2

4( b  ac )



2 áp dụng

?2 Giải ph ơng trình 5xcách điền vào những chỗ trống ương trình :a x 2+4x -1=0 bằng

Nghiệm của ph ơng trình :

………

a =

; c = ………

………

………

x2=

………

x1=

=-1

1 Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc 2

+)Nếu thì ph ơng trình có hai ương trình :a x

nghiệm phân biệt :

x1=

; x2 =

> 0

= 0

+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm ương trình :a x

kép x1=x2=

Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b’

+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm< 0 ương trình :a x

Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b’

?3 nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình Xác định a, ,c rồi dùng công thức ương trình :a x

a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 – x+2=0

c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+ y+4=0

TIẾT 3: CễNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

b



2 3 5

5

  1

5



1





2

b ac

 

  

b a

 

  

b a

 

  





b a















b

6 2

4 6

1 Công thức nghiệm thu gọn

= 0

?

3

Xác định a, ,c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình

a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 –

x+2=0

c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+ y+4=0

+)Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm

phân biệt :

x1=

; x2 =

< 0

Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai

> 0

+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm

kép x1= x2 =

Đối với PT: a x2+bx+c = 0 (a 0) có b =2b’

+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm

a) 4 x2 +4x +1 = 0

có a=4 ; ; c= 1 = 22 – 4.1= 0

Vậyph ơng trình có nghiệm kép

b ) 7x2 – x +2 = 0

có a=7 ; ; c= 2

> 0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

Đáp án ý a, b

2 áp dụng

TIẾT 3: CễNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

b

6 2

4 6













2

b a c

 

  

b a

 

  

b a

 

  

b a











1 2

2 1

4 2

2

b 

3 2

b 

6 2





2

1

3 2 2 7

;

7

c) (m2+1)x2+2mx+1=0

a= m2+1;b’=m;c=1

<0 nên ph ơng trình vô nghiệm

>0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

1 Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai

+)Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm

phân biệt :

x1=

; x2 =

> 0

= 0

+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm

kép x1=x2=

Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b’

+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm< 0

Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b’

Đáp án ý c,d

?3 nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình Xác định a, ,c rồi dùng công thức

a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 –

x+2=0

c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+5y-2=0

2 áp dụng

TIẾT 3: CễNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

2 ( 2 1)1 2 2 1 1







2

2

2

3 4 6 4 0

3 4 6 4 0 3; 2 6; 4 ( 2 6) 3.( 4) 24 12 36 6

d

c



          

1

2 6 6 3

2 6 6

;

3







2

b ac

 

  

b a

 

  

b a

 

  





b a















b

6 2

> 0

= 0

1.Công thức nghiệm thu gọn

2 áp dụng

ax2+2b’x+c=0 và giải chúng.Sau đó dùng bảng

số hoặc MT để viết gần đúng nghiệm tìm

đ ợc(làm tròn kết quả đến chữ số TP thứ hai)ương trình :a x b)

Bài giải

b)

Có:

>0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt : ương trình :a x

Bài 1:

Đáp án

3) x2 -2(m-1)x+m2=0 4) 1,7x2- 1,2x -

2,1=0

2) 6)

Trong PT sau PT nào nên dùng công

thức nghiệm thu gọn để giải thì có lợi hơn

1)

4,2x2+5,16x=0

2)

3) x2 -2(m-1)x+m2=0

4) 1,7x2- 1,2x- 2,1=05) 2x2 -(4m+3)x+2m2 -1=0

6 )

Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai

+) Nếu thì ph ơng trình có hai ương trình :a x

nghiệm phân biệt :

x1=

; x2 =

+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm< 0 ương trình :a x

+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm ương trình :a x

kép x1= x2 =

Đối với PT: a x2+bx+c = 0(a 0) có b =2b’

TIẾT 3: CễNG THỨC NGHIỆM THU GỌN











2x 22  1 ( x1)(x 1)

2

( 2 2) 3.2

  

1,41



2 2 2 3





 2x 22  1 (  x 1)(x 1)

2

3 x 4 2 x 2 0

3; 2 2; 2

a  b   c 

8 6 2

  





2 2 2 3





3 2

2 3

2 3

  0,47

2

4 x  2 3 x   1 3

2

4x  2 3x   1 3

2

x (2 2 3)x 2 3 0  

4 x 4 2 x x 2 0

1

b x

a

 

  



2

b x

a

 

  



2

( ) b ac

 

  

b a

 

  

b a

  

2

b ac

 

  

b a









Về đích

3

1

2

TIẾT 3: CễNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

B.

C.

Công thức nghiệm thu gọn có lợi khi

Giải mọi ph ơng trình bậc hai

Giải ph ơng trình bậc hai có hệ số tính b’ đơn giản hơn b Giải ph ơng trình bậc hai khuyết.

TIẾT 3: CễNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Quiz

Click the Quiz button to edit this object

TIẾT 3: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Các bước giải PT

bậc hai theo CT

nghiệm thu gọn

Xác định các

hệ số a, b’, c

Tính ’ = b’2 - ac

B ư

ớ c 2

3

Kết luận số nghiệm của PT theo ’ PT vô nghiệm

’<0

’= 0

PT có nghiệm kép

’> 0

PT có hai nghiệm

phân biệt

2

b x

a

 

1

' '

b x

a

 

'

b

x x

a

 

Ki n th c c n nh : ến thức cần nhớ: ức cần nhớ: ần nhớ: ớ:

H ớng dẫn về nhà ương trình :a x

Bài tập về nhà

Làm bài tập 17b,c;18acd,20,22(trang 49và 50\SKK)

1) G PT dạng tổng quát (a,b,c khác 0) thì sử dụng công thức nghiệm,

khi hệ số b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn,của một biểu thức thì

sử dụng công thức nghiệm thu gọn theo quy trình ba b ớc ương trình :a x

2) Khi GPT có hệ số a<0 hoặc có hệ số là số hữu tỉ không nguyên thì cần nhân hai vế PT với số thích hợp để đ a về GPT có hệ số nguyên có a>O

H ớng dẫn bài 19 ương trình :a x

Vì sao a<0 và PT: a x2 +bx+c=0 vô nghiệm thì a x2 +bx+c<0 với mọi giá trị của x

Vì sao a>0 và PT: a x2 +bx+c=0

vô nghiệm thì a x2 +bx+c>0

với mọi giá trị của x

Khi a>0 ta có a x2+bx+c=

1

PT vô nghiệm nên <0 hay b2-4ac<0 2

Có a>0 và b2-4ac<0 nên >0 3

b c b b ac

a x x a x



4

b ac a





Cảm ơn các quý thầy cô !

đã tham gia tiết học hôm nay!

Cảm ơn các em học sinh lớp 9a3