Tiết: 41 §5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNGCÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH tiết 2 A MỤC TIÊU: học sinh: ○ Có kỹ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình được đề cập trong Sgk như ví dụ 3 dạn
Trang 1Tiết: 41 §5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
(tiết 2)
A) MỤC TIÊU: học sinh:
○ Có kỹ năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình được đề cập trong Sgk như ví dụ 3
( dạng năng suất, làm chung – làm riêng )
B) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Phấn màu, bảng phụ: Các khái niệm và công thức
có liên quan đến năng suất
2) Học sinh: - Các bài tập đã cho cuối tiết trước.
C) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BẢNG
6’
18
’
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Làm bài tập 28 trang 22 Sgk
HĐ2: Dạng chung riêng
Gv nêu ví dụ 3 trang 22 Sgk:
- Gv giới thiệu: đây là
dạng toán năng suất dạng
làm việc chung riêng, do
đó trước khi giải bài toán
này chúng ta cần nắm lại
các khái niệm có liên
quan đến năng suất:
(bảng phụ)
+ Trước hết ta xem toàn
bộ công việc phải làm
là: 1 đơn vị công việc khi
tính toán nó được biểu thị
bởi số 1
(VD: 1 con mương, 1 bể nước
) + Năng suất là lượng
công việc làm được trong 1
đơn vị thời gian
(VD: phần việc làm được
mỗi ngày, lượng nước
chảy trong 1 giờ )
Công thức tính năng
suất:
+ Mối quan hệ về năng
suất:
- 1 HS lên bảng trả bài
→ Cả lớp theo dõi và nhận xét
- 1 HS đọc ví dụ 3 Sgk
- HS quan sát và lắng nghe ghi nhớ các khái niệm về năng suất
- Thời gian làm chung để hoàn thành công việc
Tiết 41 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1) Ví dụ 3: (trang 22 Sgk)
Gọi số ngày để đội
A làm một mình xong công việc là: x (ngày) Số ngày để đội B làm một mình xong công việc là: y (ngày) đk: x, y > 0 Mỗi ngày đội A làm được:
1
x ( công việc)
Mỗi ngày đội B làm được:
1
y ( công việc)
Do mỗi ngày phần việc của đội A làm được gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:
1 3 1.
x 2 y= (1)
Vì hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong, nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được:
24 1 (công việc) nên ta có
1(côngviệc) Năngsuất
thờigianhoànthành
=
NS1 + NS2 = NS
chung
Trang 2’
- Gv hướng dẫn HS tìm hiểu
và phân tích bài toán:
- Số 24 trong bài toán nói
lên điều gì ?
- Biết thời gian làm chung
hoàn thành công việc ta
tính được đại lượng nào?
- Em hiểu thế nào về câu
nói: Mỗi ngày phần việc
đội A làm gấp rưỡi đội B?
- Bài toán yêu cầu chúng
ta thảo luận điều gì ? →
vậy chúng ta chọn ẩn như
thế nào?
→ Gv đàm thoại để ghi bài
giải
HĐ3: Giải theo cách khác:
Gv yêu cầu làm ?7 trang
23 Sgk
- Gv phát phiếu học tập
cho HS thảo luận theo 8
nhóm điền vào chỗ trống
để làm ?7
Ngoài cách chọn ẩn trực
tiếp ta có thể chọn ẩn
gián tiếp cũng giải được
bài toán trên
+ Chọn ẩn trực tiếp thì ta
phải giải hpt bằng phương
pháp đặt ẩn phụ
+ Chọn ẩn gián tiếp thì ta
có hpt bậc nhất 2 ẩn, tuy
nhiên phải đưa kết quả
về dạng phân số có tử
bằng 1 mới nhìn thấy kết
quả để trả lời
- Ta tính được năng suất chung là 1/24
- Nghĩa là năng suất đội A gấp rưỡi năng suất đội B
- HS chọn ẩn và trả lời
- HS trả lời theo câu hỏi đàm thoại của Gv
- 1 HS đọc ?7
- HS thực hiện theo nhóm, nhóm nào xong trước lên trình bày điền vào chỗ trống
→ cả lớp nhận xét
- HS lắng nghe và ghi nhớ
phương trình:
1 1 1
x y 24+ = (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 3 1 x 2 y 1 1 1 x y 24 = + = Giải ra ta được: y 60 x 40 = = Vậy đội A làm một mình xong công việc trong: 40 ngày Đội B làm một mình xong công việc trong: 60 ngày ?7 Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội A và y là số phần công việc làm của đội B Do mỗi ngày
.đội A làm được
đội B nên ta có phương trình: x = y
( 1) Vì hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong, nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được:
(công việc) nên ta có phương trình: x + =
(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Giải ra: x 1
= = y 1
Vậy đội A làm một mình xong công việc trong: ngày
Đội B làm một mình
Trang 3xong công việc trong: ngày
4’
HĐ3: HDVN - Học thuộc và nhớ kỹ các khái niệm công thức có liên quan đến năng suất, nắm chắc cách chọn ẩn trực tiếp hoặc gián tiếp
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 31, 32, 33 trang 23 & 24 Sgk
- Hướng dẫn bài 32: Chú ý: Vòi thứ nhất chảy riêng (làm riêng) trong 9 giờ, rồi mở thêm vòi thứ hai chảy trong 6/5 giờ nữa thì đầy bể có nghiã là cả hai vòi cùng chảy (làm chung) trong 6/5 giờ
⇒ lượng nước chảy riêng vòi 1 + lượng nước chảy chung cả hai vòi = 1 (bể nước)
Rút kinh nghiệm cho năm học sau:
Trang 4Tiết: 42
§5: LUYỆN TẬP (tiết 1)
A) MỤC TIÊU: học sinh c ần :
o Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
o Học sinh có kỹ năng giải được các loại toán được đề cập đến trong SGK
D) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Phấn màu.
2) Học sinh: - Các bài tập đã cho cuối tiết trước, máy tính bỏ túi.
E) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BẢNG
20
’
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra, dành
nhiều thời gian để luyện
tập, trong quá trình luyện
tập Gv căn cứ vào hoạt
động của HS đánh giá cho
điểm
HĐ2: Luyện tập
Làm bài tập 31 trang 23
Sgk:
- Hãy cho biết bài toán đã
đề cập đến những đại
lượng nào?
- Trong đó những đại lượng
nào đã biết, đại lượng
nào chưa biết ?
- Bài toán cho ta biết
những mối quan hệ nào
giữa các đại lượng đó?
- Vậy để giải bài toán ta
chọn ẩn ntn? và điều kiện
ra sao?
- Hãy biểu diễn các đại
lượng chưa biết theo ẩn
- Dựa vào các mối quan
hệ trong bài toán ta có
thể lập phương trình và hpt
ntn ?
- Gv yêu cầu HS giải
phương trình và trả lời
- 1 HS đọc đề toán
- 2 cạnh tam giác vuông, diện tích tam giác vuông
- Mối quan hệ về các cạnh lúc đầu và sau khi tăng, giảm Quan hệ về diện tích lúc đầu và sau khi tăng, giảm
- Chọn ẩn là 2 cạnh của tam giác vuông, đk: x, y > 0
- Lần lượt từng
HS trả lời → Cả lớp nhận xét bổ sung
- HS nêu phương trình và thu gọn
- HS thực hiện
- HS lắng nghe ghi nhớ và rút kinh
Tiết 42 : LUYỆN TẬP
1) Bài 31:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông là x, y (cm)
ĐK : x > 0 ; y > 0 Diện tích ban đầu của tam giác vuông là: xy
2 (cm2)
Nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì 2 cạnh là: x + 3 và y + 3 (cm)
Diện tích của tam giác vuông sau khi tăng:
(x 3)(y 3) 2
(cm2)
Ta có phương trình:
(x 3)(y 3) xy 36
Nếu giảm một cạnh 2
cm, một cạnh 4 cm thì 2 cạnh là: x - 2 và y - 4 (cm)
Diện tích của tam giác vuông sau khi giảm:
(x 2)(y 4) 2
(cm2)
Ta có phương trình:
xy (x 2)(y 4)
26
Vậy ta có hệ Phương trình:
Trang 5’
- Gv chốt lại cách sử dụng
các bước giải, cách trình
bày và đánh giá cho
điểm các HS hoạt động
tốt
Làm bài tập 33 trang 24
Sgk:
- Đây là bài toán thuộc
dạng nào?
- Đối với dạng này ta cần
chú ý đến các khái niệm
nào?
→ Gv chốt lại các kiến
thức cần nhớ
+ Toàn bộ công việc là: 1
(công việc)
+ Năng suất là lượng
công việc làm được trong 1
đơn vị thời gian
Công thức tính năng
suất:
+ Mối quan hệ về năng
suất:
- Yêu cầu học sinh chọn ẩn
và lập phương trình
- Hãy biểu diễn phần
công việc người thứ nhất
làm trong 3 giờ, người thứ
hai làm trong 6 giờ?
- Bài toán cho ta biết mối
quan hệ nào giữa 2 phần
công việc này?
- Vậy ta có phương trình
nào?
- Yêu cầu HS giải hpt và
trả lời
Chú ý: Thay đổi giả
nghiệm
- 1 HS đọc đề toán
- Dạng chung riêng
- HS nhắc lại 1 số khái niệm đã học trong tiết trước → Cả lớp nhận xét bổ sung
- HS chọn ẩn và lập phương trình thứ nhất
1 1x y 16+ = 1
- Người thứ nhất làm được: 3
x (công việc) và người thứ hai làm được: 6y (công việc)
- 2 phần công việc này bằng
¼ công việc
- Phương trình là:
3 6 1
x y 4+ =
- HS cả lớp cùng giải và nêu kết quả
- HS lắng nghe ghi nhớ và rút kinh nghiệm
(x 3)(y 3) xy 36
xy (x 2)(y 4)
26
3x 3y 72
4x 2y 60
+ =
⇔ + =
x 9
y 12
=
⇔ =
(thoả mãn đk)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm và
12 cm
2) Bài 33: Đổi 25%
= 1 4 Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc
y (giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc
ĐK: x > 0 ; y > 0 Mỗi giờ người thứ nhất làm được: 1
x (công việc)
Mỗi giờ người thứ hai làm được: 1
y(công việc) Mỗi giờ cả hai cùng làm thì được 1
16 (công việc)
Ta có phương trình :
x y 16+ = (1) Trong 3 giờ người thứ nhất làm được: 3
x (công việc)
Trong 6 giờ người thứ hai làm được: 6
y (công việc)
Ta có phương trình :
3 6 1x y 4+ = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ
1(côngviệc) Năngsuất
thờigianhoànthành
=
NS1 + NS2 = NS
chung
Trang 6thiết :
25% công việc = 1
4 công việc
+ Nếu là nữa công việc =
1
2 công việc
→ phương trình là: 3 6 1
x y 2+ = + Nếu là xong công việc =
1 công việc
→ phương trình là: 3 6 1
x y+ =
phương trình:
x y 16
3 6 1
x y 4
+ =
+ =
x 24
y 48
=
⇔ =
Vậy người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc trong
24 giờ, người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc trong
48 giờ
4’
HĐ3: HDVN - Học thuộc các bước giải toán bằng cách lập phương trình
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 34, 37, 38 trang 24 Sgk, bài tập: 42, 47 trang 10 SBT
- Hướng dẫn bài 37: Chú ý: Chuyển động cùng chiều gặp nhau ⇒ 2 quãng đường bằng nhau
Chuyển động ngược chiều gặp nhau ⇒ tổng 2 quãng đường bằng quãng đường đã cho
Rút kinh nghiệm cho năm học sau:
Tiết: 43
§5: LUYỆN TẬP (tiết 2)
A) MỤC TIÊU: học sinh c ần :
o Học sinh nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ
phương trình bậc nhất 2 ẩn
o Học sinh có kỹ năng giải các loại toán được đề cập đến trong SGK
F) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Phấn màu, bảng phụ và phiếu học tập
2) Học sinh: - Các bài tập đã cho cuối tiết trước, máy tính bỏ túi.
G) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BẢNG
Trang 7’
20
’
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra, dành
nhiều thời gian để luyện
tập, trong quá trình luyện
tập Gv căn cứ vào hoạt
động của HS đánh giá cho
điểm
HĐ2: Luyện tập:
Làm bài 37 trang 24 Sgk:
- Gv vẽ hình minh hoạ và
hướng dẫn học sinh phân
tích nội dung bài toán
- Khi chuyển động cùng
chiều gặp nhau, các em có
nhận xét gì về quãng
đường đi được của 2 vật ?
- Khi chuyển động ngược
chiều gặp nhau, các em có
nhận xét gì về quãng
đường đi được của 2 vật ?
→ Dựa vào mối quan hệ
này mà chúng ta lập
phương trình cho hệ
- Gv phát phiếu học tập
và tổ chức cho HS thảo
luận nhóm:
Gọi vận tốc của vật 1
là: (cm/s)
vận tốc của vật 2 là:
cm/s)
( đk: x > y )
Khi chuyển động cùng
chiều gặp nhau thì quãng
đường vật đi nhanh hơn lớn
hơn quãng đường vật đi
chậm hơn đúng
nên ta có p/ trình:
20 .+ y =
(1)
Khi chuyển động ngược
chiều gặp nhau thì
tổng
.đúng một vòng nên ta
có phương trình: 4x
+ = (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT:
- 1 HS đọc đề toán
- HS quan sát sơ đồ chuyển động
- Quãng đường vật đi nhanh hơn lớn hơn quãng đường vật đi chậm hơn đúng một vòng tròn
- Tổng quãng đường 2 vật đi được là đúng một vòng tròn
- HS thảo luận theo 8 nhóm
→ đại diện 1 nhóm trình bày
→ cả lớp nhận xét
Tiết 43: LUYỆN TẬP 2
1) Bài 37:
Gọi vận tốc của vật 1 là: x (cm/s)
vận tốc của vật 2 là: y (cm/s)
( đk: x > y > 0) Khi chuyển động cùng chiều gặp nhau thì
quãng đường vật đi nhanh hơn lớn hơn quãng đường vật đi chậm hơn đúng một vòng nên ta có phương trình:
20x - 20y = 20π (1)
Khi chuyển động ngược chiều gặp nhau thì tổng quãng đường 2 vật đi được là đúng một vòng nên ta có phương trình:
4x + 4y = 20π (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT:
20x 20y 20 4x 4y 20
π π
+ =
⇔ ⇔ x 3
y 2
π π
=
=
(thoả mãn đk)
Vậy:
vận tốc của vật 1 là: 3π (cm/s)
vận tốc của vật 2 là: 2π (cm/s)
1) Bài 38:
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là:
x (phút) Thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là: y (phút)
(đk : x, y > 0) Mỗi giờ vòi 1 chảy được: 1
x (bể) Mỗi giờ vòi 2 chảy được: 1
y (bể)
2 1
t = 20 s t = 4 s
2 1
Trang 8
Giải ra kết quả là: x
y
= = Vậy: vận tốc của vật 1 là: (cm/s) vận tốc của vật 2 là: (cm/s) Gv nhận xét kết quả thảo luận của các nhóm và đánh giá cho điểm một vài nhóm Làm bài 38 trang 24 Sgk: - Gv yêu cầu HS phân tích đề toán - Bài tập này thuộc dạng toán nào mà chúng ta đã học ? - Hãy nhắc lại các kiến thức cần nhớ khi giải toán về năng suất ? - Gv đàm thoại với HS để trình bày bài giải Gv chốt lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và các dạng toán đã học ở Sgk - 1 HS đọc bài toán và phân tích đề toán - Dạng toán năng suất chung riêng - 1 HS nhắc lại → Cả lớp nhận xét bổ sung - HS trả lời theo câu hỏi của Gv 1 giờ 20 phút = 80 phút Cả 2 vòi cùng chảy đầy bể trong 80 phút nên mỗi phút cả 2 vòi chảy được: 1 80 (bể) nên ta có phương trình: 1 1 1 x y 80+ = (1)
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được: 1 10 10 x= x (bể) Trong 12 phút vòi thứ hai chảy được: 1 10 12 y= y (bể) Ta có phương trình: 10 12 2 x + y =15
(2) Từ (1) và (2) ta có HPT: 1 1 1 x y 80 10 12 2 x y 15 + = + = ⇔ x 120 y 240 = = Vậy thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là: 120 phút = 2 giờ Thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là:
240 phút = 4 giờ
3’
HĐ3: HDVN - Nắm chắc cách giải các dạng toán đã học, Ôn
kiến thức toàn chương 3.
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 39 trang 25 Sgk, bài tập: 48, 49 trang 11 SBT
- Trả lời các câu hỏi 1, 2, 3 trang 25 chuẩn bị cho tiết ôn tập
- Đọc kỹ các kiến thức cần nhớ trang 26 Sgk
Rút kinh nghiệm cho năm học sau:
Trang 9Tiết: 44
ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1)
A) MỤC TIÊU: học sinh củng cố toàn bộ kiến thức đã học trong chương, đặc biệt chú ý:
○ Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng với minh hoạ hình học của chúng
○ Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số
○ Củng cố và nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
H) CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: - Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ: để ghi các câu
hỏi và bài giải mẫu
2) Học sinh: - Thước thẳng có chia khoảng, máy tính bỏ túi, ôn tập
kiến thức chương III, làm các câu hỏi ôn tập, bài ôn tập chương
I) CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
T
G HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BẢNG
15
’ HĐ1: Ôn tập lý thuyết & bài tập trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả trả lời đúng
nhất:
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn:
A x – 3y = 5 B 0x – 4y = 7 C x – 0 y = 0 D Cả 3
p/trình trên
Câu 2: Phương trình bậc nhất 2 ẩn: ax + by = c
A Luôn luôn vô nghiệm
B Luôn luôn có 1 nghiệm Điểm (x; y) duy nhất thoả mãn
p/trình này được gọi là nghiệm
C Luôn luôn có vô số nghiệm Các điểm (x; y) thoả mãn phương trình này được biểu
diễn hình học bằng một đường thẳng
D Luôn luôn có 2 nghiệm
E Là phương trình không giải được với mọi a, b
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: 4x – 3y = - 1 được biểu diễn bởi
đường thẳng:
A y = - 4x – 1 B y 4x 1
4
3
Câu 4: Cho hệ phương trình: ( I ) ax by c (1)
a'x b'y c' (2)
+ =
A Cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của 2 phương trình (1) và (2) thì được gọi là nghiệm
của hệ I
B Hệ phương trình ( I ) có thể có: 1 nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
C Số nghiệm của hệ ( I ) bằng số giao điểm của 2 đường
thẳng (1) và (2)
D Cả 3 câu A, B, C
Trang 10Câu 5: Hệ phương trình: 2x 2y 9
2x 3y 4
+ =
− =
có nghiệm là:
A 7;1
2
−
7;1 2
Câu 6: Với giá trị nào của a, b thì hệ phương trình ax 3y 1
x by 2
+ =
+ = −
cặp số (–2; 3 ) làm nghiệm
A a = 4 ; b = 0 B a = 0 ; b = 4 C a = 2 ; b = 2 D a = -2 ; b
= -2
18
’
10
’
HĐ2: Bài tập tự luận
Làm bài tập 41 a trang 27
Sgk:
- Gv tổ chức cho HS giải
theo nhóm
- 4 nhóm giải bằng phương
pháp thế
Gợi ý: Rút x từ phương
trình thứ nhất, thay thế
vào phương trình thứ hai
- 4 nhóm còn lại giải bằng
phương pháp cộng đại số
Gợi ý: Nhân phương trình
thứ nhất cho (1 – 3 ), nhân
phương trình thứ hai cho 5
Gv chốt lại 2 phương pháp
đã học để giải hệ phương
trình
Làm bài tập 42a trang 27
Sgk:
- Gv tổ chức cho HS giải
theo 3 nhóm
mỗi nhóm 1 câu
- HS thảo luận nhóm
- 2 HS đại diện lên bằng trình bày
→ Cả lớp nhận xét
- HS thảo luận nhóm
→ Đại diện 3 HS lên bảng trình bày
→ Cả lớp nhận xét bổ sung
II) Bài tập:
1) Bài 41:
a)
x 5 (1 3)y 1
1 3 x y 5 1
⇔
⇔
x
3
y
3
=
− + +
=
2) Bài 42:
a) Với m = - 2 ta có HPT:
4x 2y 2 2
− = −
− =
KQ: hệ vô nghiệm b) Với m = 2 ta có HPT:
2x y 2 4x 2y 2 2
− =
− =
KQ: hệ vô số nghiệm:
x R
y 2x 2
∈
= −
c) Với m = -1 ta có HPT:
2x y 1 4x y 2 2
− =
− =
KQ: hệ có nghiệm duy nhất
2 2 1 x
2
y 2 2 1
=
2’
HĐ3: HDVN - Học thuộc và nắm chắc các kiến thức cần nhớ trong chương
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập: 43, 45 trang 27 Sgk, bài tập: 51, 52, 53 trang 11 SBT
- Chuẩn bị tốt bài tập, tiết sau tiếp tục ôn tập
Rút kinh nghiệm cho năm học sau: