DE THI HSG TOAN 7 16 17 Hòa Bình

Bài 1. (4,5 điểm): Cho các đa thức: a) Rút gọn đa thức A và B. b) Tính A + B c) Tính A – 2B Bài 2. (6 điểm): a) Tìm x, biết: 3 = b) Tìm các số x, y, z biết: và 2x – 3y + z = 6 c) Tìm x, y, z biết: và x + z = 2y. Bài 3. (3 điểm): 1. Cho và . Tính giá trị biểu thức 2. Tìm x, y để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất khi đó. Bài 4. (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA. a) Chứng minh: CD AB. b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH = CDH. c) Chứng minh: HMN cân. Bài 5. (3 điểm): 1. Cho hai đa thức và . Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng có giá trị âm. 2. Cho tam giác ABC cân tại A có . Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho . Tính ?

PHÒNG GD&ĐT TÂN LẠC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 7

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 01 trang) Bài 1 (4,5 điểm):

Cho các đa thức: A  5 x3 7 x2 4 x3  2 3 x  7 x2 3

5 4 1 2 3 5 4 1 2 2 3 3 5

B  x  x  x  x  x  x  x  x

a) Rút gọn đa thức A và B

b) Tính A + B

c) Tính A – 2B

Bài 2 (6 điểm):

a) Tìm x, biết: 3 : 2 1

2

1



22 21

b) Tìm các số x, y, z biết: 3x 4y; 3y 5z và 2x – 3y + z = 6

c) Tìm x, y, z biết: 2x5 y 3y15 2z và x + z = 2y

Bài 3 (3 điểm):

1 Cho x y z , , 0 và x y z  0 Tính giá trị biểu thức B 1 z 1 x 1 y

      

2 Tìm x, y để biểu thức 5 12 2 12016

2017

C  x  y  đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất khi đó

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA

a) Chứng minh: CD // AB

b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N

Chứng minh rằng: ABH = CDH

c) Chứng minh: HMN cân

Bài 5 (3 điểm):

1 Cho hai đa thức P7x2 5xy 3y2 và Q5xy 3x2 10y2 Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng có giá trị âm

2 Cho tam giác ABC cân tại A có A 800 Gọi D là điểm nằm trong tam giác

sao cho DBC 10 ;0 DCB 300 Tính BAD ?

-Hết – Cán bộ coi thi không giải thích gì

thêm -Họ và tên học sinh: ; SBD:

Họ tên và chữ ký giám thị số 1:

Họ tên và chữ ký giám thị số 2:

Đề chính thức

PHÒNG GD&ĐT TÂN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017.

MÔN: TOÁN LỚP 7

a)

3

3

a)

Điều kiện: 1

2

x 

Nếu

2

1



x Ta có: 3 : 2 1

2

1



22

21



2

7

: (2x – 1) =

22 21

2x – 1 =27 : 2221  2x = 113 + 1 = 143 x = 143 : 2 = 37 > 21

1,0đ

Nếu x12 Ta có: 3 : 2 1

2

1



x = 2221 

2

7

: (1 - 2x) = 2221

-2x = 113 - 1 = 38 x = 38: (-2) =  34 21

Vậy x =

3

7

hoặc x =

3

4



1,0đ

b)

c)

Từ 3 4 9 12



  ; 12 15 12 15



  Do đó

15

9 12

z





Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và 2x – 3y + z = 6 ta có:

2

15 2.9 3.12 15 3

9 12



Vậy x = -18 ; y = - 24; z = - 30.

1,0đ 1,0đ

Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0

hay 2x – y = 3y – 2z

Do đó nếu: 2x5 y 3y15 2z thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5  15)

Từ 2x – y = 0 suy ra: x = y

2 1

Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y  x + z + y – 2z = 0 suy ra: x = 13z

Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = 31z; y = 32 z ; với z  R }

hoặc {x = 12 y; y  R; z = 23 y} hoặc {x  R; y = 2x; z = 3x}

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

,0 a)

Ta có: B 1 z 1 x 1 y x z y x z y .

      

Từ: x – y – z = 0 => x – z = y; y – x = – z và y + z = x 0,5đ Suy ra: B = y. z x 1( ; ;x y z 0)

x y z



) b) Tìm được giá trị nhỏ nhất của 2016

1 2017

C  khi 1

5

x  và y = 2 1,0đ

Vẽ hình và ghi GT, KL đúng

0,5đ

c)

Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:

AB = CD; A CˆD 90 0 B AˆC



 ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (c-g-c)

 ACB CAD mà: AH = CH (gt) và M HˆA  N HˆC (vì ABH =

CDH)

 AMH = CNH (g-c-g)  MH = NH Vậy HMN cân tại H

1,0đ

1

Giả sử P và Q cùng có giá trị âm nên P Q 0

Theo đề bài ta có:

P Q  x  xy y  xy x  y  x  y

Vì 4x2 0 với mọi giá trị của x

Vì 7 y2 0 với mọi giá trị của y

Nên P+Q =4x2 7y2 0 với mọi giá trị x, y trái với giả sử

Vậy không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng có

giá trị âm

0,5đ 0,5đ

0,5đ

2.

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng

Vẽ tia phân giác của góc ABD, cắt

đường thẳng CD ở I

Tam giác ABC cân ở A có

A800  B C   500

   200 100 300

IBC IBD DBC

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Ta cũng có góc ICB= 30° (gt) nên IBC cân tại I => BIC = 120°

và IB= IC => BIA = CIA (c.c.c)

=> BIA CIA = 120°

=> BIA = BID => BA= BD

=> BAD cân tại B

=>  1 0   1 0 0 0

A

K

C H

Ghi chú: Mọi cách làm khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa

A

B

I

20°

120°

120° 20°

30°

10°

80°

E A

D

C

B