Toan 8 HSG Tan Lac-HB 2016-2017

Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi.. Cho ABC vuông tại A.. Một điểm M bất kỳ trên cạnh AC.. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường

PHÒNG GD&ĐT TÂN LẠC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN LỚP 8 Năm học: 2016 - 2017

Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2017

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm).

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

A x x y y b) B x 2  5x6

2) Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144 Do đó, người

ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

Bài 2: (4,0 điểm).

2) Tìm các số x y z, , biết: 2 2 2

x y z xy yz zx và x2017 y2017 z2017 32018

Bài 3 (5,0 điểm) Cho biểu thức: 24 2 : 21 2 2 1 2

2

xy A

1) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.

2) Rút gọn A

3x y 2 – 2x y1 Hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?

Bài 4: (6,0 điểm) Cho ABC vuông tại A Một điểm M bất kỳ trên cạnh AC Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E

2) Cho BMC 1200 và S AED 36cm2 Tính SEBC?

3) Chứng minh rằng: khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi

Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

b a c a c b c b

a       

1 1

1



c b a

1 1 1





Hết

-Chữ kí của giám thị số 1: -Chữ kí của giám thị số 1:

PHÒNG GD&ĐT TÂN LẠC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán lớp 7

Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2015

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (4 điểm)

1a)

1 đ

A = (x2 – y2) – (x + y)

= (x + y)(x – y) – (x + y)

1b)

1đ

B = x2 – 2x – 3x + 6

= (x2 – 2x) – (3x – 6)

= x(x – 2) – 3(x – 2)

2)

2 đ

0,25

2



0,25

Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

144 100

2



0,5

Bài 2: (4 điểm)

1)

2 đ

126 126 126 126

0

  x126 0

126

 x

0,5

2)

2 đ

x y z xy yz zx

2 2 2 – 2 – 2 – 2 0

  2  2  2 0

0 0 0





  



x y

z x

0,5

Thay vào điều kiện x2017 y2017z2017 32018

Ta có 3.z2017 32018  z2017 32017  z3

0,5

Bài 3: (5 điểm)

nguyên dương của A

Từ giả thiết

 

3x y 2x 2y 1 2x 2xy x  2xy y 2 x y 1

0,5

1

1 0

2

3







x x y

y

x y y

0,5

2

;

1 k i

0 h











A

x y

x x y

x y y

0,5

Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và y,

chẳng hạn:

2 1 2

2 3 2













x y

0,5

Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A=1; A=2

Bài 4: (6 điểm)

0,5

Viết đúng GT-KL và vẽ hình

I P

Q

H

E

D A

M

0,5

1)

1,5 đ

* Chứng minh EA.EB=ED.EC

EA EB ED EC

EC EA

0,25

2)

1,5 đ

 ED=1

2EB 

1 2



ED EB

0,5

- Lý luận cho

2

EAD

ECB

1,5đ - Chứng minh CM.CA=CI.BC 0,5

Chú ý: Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD+CM.CA=AB2+AC2=BC2

4)

1đ

2 2

 BH BD  BP BD  BP BD

0,25

BDP DCQ

CQ PD BDP PDC





0,25

Bài 5: (1 điểm)





1

với x, y > 0

Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

nên a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0

Ta có:

b b a c b c b a

2 2

4 1

1















0,25

c b a c a c b

2 1

1













0,25

a c b a b a c

2 1

1













0,25

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức rồi chia 2 vế cho 2 suy ra đpcm

Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c

0,25