de thi hsg toan 7 cap huyen co dap an 50194 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...
Trang 1Phòng Giáo dục- Đào tạo
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2008 - 2009
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 01 trang
Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) 3 4 : 7 4 7 : 7
+ + +
b) 1 1 1 1 1
99.97 97.95 95.93 − − − − 5.3 3.1 −
Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
a) 2009 – x− 2009 = x
b) ( )2008 2 2008
5
x− +y− + + − =x y z
Bài 3: (3 điểm)
Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3
a− b= c− a = b− c
và a + b + c = – 50
Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a) ∆ABD= ∆ICE
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo
thứ tự tại M; N Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) = 225
Trang 2Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7
Bài 1: 3 điểm
Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm
99.97 97.95 95.93− − − −5.3 3.1−
99.97 1.3 3.5 5.7 95.97
99.97 2 3 3 5 5 7 95 97
1 99.97 2 97
1 48
99.97 97
4751
99.97
= − − + − + − + + − ÷
= − − ÷
−
=
Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x ≥ 2009 ⇒ 2009 – x + 2009 = x
⇒ 2.2009 = 2x
⇒ x = 2009
- Nếu x < 2009 ⇒ 2009 – 2009 + x = x
⇒ 0 = 0 Vậy với ∀x < 2009 đều thoả mãn
- Kết luận : với x ≤ 2009 thì 2009− −x 2009 = x Hoặc cách 2:
2009
x
⇒ ≤
Câu b: 1,5 điểm
1
2
5
10
z=
Bài 3: 2,5 điểm
Trang 33 2 2 5 5 3
15 10 6 15 10 6
− = − = −
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
0
=
Vậy
= =
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
10 15 25
a b c
= −
⇒ = −
= −
Bài 4: 7 điểm
O
N
M
A
D
E
I
Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm
Câu a: Chứng minh VABD=VICE cgc( )
Câu b: có AB + AC = AI
Vì VABD=VICE ⇒ AD EI= (2 cạnh tương ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong V AEI có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Câu 2: 1,5 điểm
Trang 4Chứng minh VvBDM = VvCEN (gcg)
⇒ BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN ⇒ AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt) ⇒ BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
( )2
MO OD
MO NO OD OE
NO OE
>
>
⇒ >
⇒ >
Từ (1) và (2) ⇒ chu vi ABCV nhỏ hơn chu vi AMNV
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài ⇒ 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ Nếu a ≠ 0 ⇒ 2008a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ ⇒ b lẻ
Nếu b lẻ ⇒ 3b + 1 chẵn do đó
2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0
Với a = 0 ⇒ (3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b ∈ N ⇒ (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5 45 = 9.25
3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1
8
1 9
b
b b
+ =
⇒ + = ⇒ =
Vậy a = 0 ; b = 8