Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 1.. Ước chung lớn nhất: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: B1: Phân tích m

Trang 1

Giáo viên : Hà Thị Hải Lý Trường THCS Đông Hòa

Trang 2

Bài 1 : Tìm các tập hợp sau :

a ƯC( 12,30) b ƯC( 16,24,40)

Bài 2 Điền vào chỗ trống :

a.Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n với ƯC( m,n ) = {1 } thì a chia hết cho ………….

b.Ước chung của hai hay nhiều số là……… ……

c.Muốn tìm ƯC(a ,b) ta tìm các tập hợp ………và ……… rồi tìm ……… của hai tập hợp đó

m.n

ước của tất cả các số đó

Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(30) = { 1;2;3; 5; 6; 10;15;30}

ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}

Ư(16) = { 1; 2; 4; 8; 16}

Ư(24) = { 1;2; 3 ;4; 6; 8; 12 ; 24}

Ư(40) = { 1;2;4; 5 ;8; 10;20;40}

ƯC(16,24,40) = {1; 2; 4; 8}

Trang 3

1 Ước chung lớn nhất:

Ví dụ 1 : Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30

Ta có :Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}

Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 ,

kí hiệu ƯCLN( 12,30) = 6 ƯCLN( 12,30) = 6

Thế nào là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số ?

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều

số là số lớn nhất trong tập hợp các ước

chung của các số đó.

Tìm Ư(6) ?

Ư(6) = { 1;2;3;6}

=

Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là

1,2,3,6) đều là ước của ước của ƯCLN(12,30).

a ƯCLN(5,1)

b ƯCLN(12,30,1) = 1 = 1

Chú ý : Với mọi số tự nhiên a,b ta có ƯCLN(a,1)= 1 ,

ƯCLN(a,b,1) = 1

c.ƯCLN( a,1) d.ƯCLN(a,b,1) = 1 = 1

Trang 4

Còn cách nào khác để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số

không?

•Tìm ƯCLN(36,84,168)?

2 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân

tích các số ra thừa số nguyên tố:

Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?

Trang 5

2 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách

phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?

36 = 2 2 3 2

84 = 2 2 3.7

168 = 2 3 3.7

• 36 chia hết cho các số nguyên tố …………

⇒36,84,168 cùng chia hết cho các số nguyên

tố ………

⇒36,84,168 chia hết cho ………

Quan sát dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 36, 84,168 hãy điền số thích hợp vào dấu ……

2 và 3 2,3 ,7 2,3 ,7

2,3

2.3

36,84,168 chia hết cho 2.3

Thừa số nguyên tố chung Tích các thừa số

nguyên tố chung

Trang 6

Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?

36 = 2 2 3 2

84 = 2 2 3.7

168 = 2 3 3.7

36,84,168 chia hết cho 2.3

2

36 chia hết cho 22

36,84,168 cùng chia hết cho 22

36,84,168 cùng chia hết cho 3

Trang 7

Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?

36 = 2 2 3 2

84 = 2 2 3.7

168 = 2 3 3.7

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung .

B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

}

Trang 8

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số

lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các

số đó.

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta

thực hiện ba bước sau:

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung

B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy

với số mũ nhỏ nhất của nó

Tìm ƯCLN(12,30)

?1

12 = 22 3

30 = 2 3 5

2 3

ƯCLN(12,30) = = 6

* Ư(12) = {1 ;2;3;4;6;12}

Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} ƯC(12,30) = {1;2;3;6}

ƯCLN(12,30) = 6

Trang 9

số đó.

1 Tìm ƯCLN(8,9), ƯCLN(8,12,15)

2 Khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố

mà không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của các số đó là bao nhiêu

3 Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ,ba

số nguyên tố cùng nhau ?

1 Tìm ƯCLN(6,12) ; ƯCLN(24,16,8)

2 Tìm ƯCLN(a,b) biết a chia hết cho b

3 Tìm ƯCLN(a,b,c) biết a và b đều chia hết cho c

Trang 10

1) 8 = 2 3

9 = 3 2

ƯCLN(8,9) = 1

+ Nếu các số đã cho không có thừa

số nguyên tố chung thì ƯCLN

bằng 1 Hai hay nhiều số có

ƯCLN bằng 1 gọi là các số

nguyên tố cùng nhau.

* Chú ý: (SGK/55)

+ Trong các số đã cho, nếu

số nhỏ nhất là ước của các

số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất ấy

Vì 24 : 8 và 16 : 8

=> ƯCLN(24,16,8) = 8

8 = 2 3

12 = 2 2 3 15= 3.5 ƯCLN(8,12,15) = 1

1 Vì 12 : 6

=> ƯCLN(6,12) = 6

.

Trang 11

số đó.

• Chú ý :

a)Nếu ƯCLN (a,b) = 1 thì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau

- Nếu ƯCLN(a,b,c ) = 1 thì a,b,c là ba số

nguyên tố cùng nhau b) Nếu b là ước của a thì ƯCLN(a,b) = b Nếu c là ước của a và b thì ƯCLN (a,b,c ) = c

Trang 12

Bµi tËp 1 ( Bài 56 –sgk) Tìm ƯCLN của :

a.56 và 140 b 24 , 84 , 180

c 60 và 180 d 15 và 19

b 24 = 2 3 3

84 = 2 2 3 7

180 = 2 2 3 2 5

=>ƯCLN( 24,84,180) = 2 2 3 = 12

d 15 = 3.5

19 = 19

⇒ƯCLN( 15,19) = 1

Trang 13

§Þnh nghÜa : (SGK)

Đọc số em chọn để được kết quả đúng:

20 – 11 để động viên các bạn có thành tích cao

trong học tập, cô giáo đã mua 24 chiếc bút, 16

quyển vở và 40 tập giấy chia đều ra các phần

thưởng, mỗi phần thưởng gồm cả bút vở và

giấy Cô giáo có thể chia được nhiều nhất bao

nhiêu phần thưởng?

C« gi¸o cã thÓ chia được

nhiÒu nhÊt … phÇn

thưởng

Rất tiếc em trả lời sai rồi !

Rất tiếc em trả lời sai rồi

Chúc mừng em đã trả lời đúng

12

4

6

8 Bài tập 2

Trang 14

ƯCLN của hai hay nhiều số là

số lớn nhất trong tập hợp ƯC

của các số đó.

Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố

Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố

chung

Lập tớch cỏc thừa số đó chọn mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất Tớch đú là ƯCLN phải tỡm

Cỏch tỡm ƯCLN

Địn h ng

hĩa

Bước 1

Bư

ớc 2

B ướ

c 3

C hỳ ý

ƯCLN(a,1)=1

ƯCLN(a,b,1)=1

Nếu a, b, c khụng cú thừa số nguyờn tố chung thỡ ƯCLN(a,b,c) = 1.

Khi đú a, b, c là cỏc số nguyờn tố cựng nhau

Nếu a c, b c thỡ

ƯCLN(a,b,c) = cM M

CỦNG CỐ KIẾN THỨC

ƯCLN

Cỏch

tm ƯC

thụn

g qua

ƯCLN

Trang 15

192 144

1

4 8

14

4 0 3

Số chia trong phép chia cuối cùng là ƯCLN của hai số

đó

Vậy ƯCLN ( 144,192) = 48

192

4

Lấy 192 : 4 hoặc 144 : 3 ta được ƯCLN

( 144,192) = 48

Tìm ƯCLN(144,192 )

Trang 16

Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững ƯCLN, cách tìm ƯCLN

- Xem mục 3: “ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN”.

- BTVN: 140; 141 SGK/56.



Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,07 MB