Nhận xét tính ñối xứng của C.. Viết phương trình của C trong tọa ñộ cực.. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi C.. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ñồng bậc liên kết với 1.
Trang 1- Sinh viên không ñược sử dụng tài liệu
Trường ðại học Sư Phạm TpHCM ðỀ THI: TOÁN A1 (L Ầ N 2)
KHOA VẬT LÝ L Ớ P LÝ I – H ệ Chính quy (2004 – 2005)
Câu 1 (1ñ): Tính tích phân: = ∫ + dx
x
x
Câu 2 (1.5ñ): Cho ñường cong (C) có phương trình: x4 + y4 = a2( x2 + y2) , a > 0
a Nhận xét tính ñối xứng của (C) Viết phương trình của (C) trong tọa ñộ cực
b Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)
Câu 3 (1.5ñ) Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng: +∞∫
+
=
.
dx x
arctgx x
I
Câu 4 (1 ñ) Cho hàm
y x
xy z
−
= Chứng minh:
y x y
z y
x
z x
z
−
=
∂
∂ +
∂
∂
∂ +
∂
2
2
2 2
2 2
Câu 5 (1.5ñ)
a Dùng khai triển giới hạn ñể tính giới hạn của hàm số:
x
x
x
) 3 1 ln(
lim
0
+
→
b Tìm cực trị tương ñối của hàm số: u ( x , y ) = 4 x3 + 4 y3 − 12 xy + 10
Câu 6 (1.5ñ) Giải phương trình vi phân:
x
e x
y y
x2
2 '
−
= +
Câu 7 (2ñ) Cho phương trình vi phân: y '' + 5 y ' + 6 y = e−x + e−2x (1)
a Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ñồng bậc liên kết với (1)
b Tìm nghiệm tổng quát của (1)
-HẾT -