de toan 10 copy

Về kiến thức: HS nắm chắc định lý về dấu của tam thức bậc hai, biết cách ứng dụng để xét dấu của tam thức bậc hai, dấu của 1 biểu thức có chứa tích, thơng.. Biết liên hệ giữa bài toán xé

Trang 1

Ngày soạn: / /

Ngày giảng: / /

Tiết 40, 41

Dấu của tam thức bậc hai

I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đợc :

1 Về kiến thức:

HS nắm chắc định lý về dấu của tam thức bậc hai, biết cách ứng dụng để xét dấu của tam thức bậc hai, dấu của 1 biểu thức có chứa tích, thơng.

HS biết SD PP bảng, PP khoảng để giải toán.

Vận dụng đợc ĐL trong việc giải bất phơng trình bậc hai và 1 số bpt khác.

Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phơng trình và hệ bất PT

2 Về kĩ năng:

HS có kỹ năng phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai

Tạo cho HS có kỹ năng tìm ĐK để 1 tam thức bậc hai luôn âm, luôn dơng.

Có kỹ năng quan sát và liên hệ với việc giải bất PT.

3 Về t duy, thái độ:

- Biết liên hệ giữa thực tiễn đời sống với toán học.

- Nhận biết sự gần gũi giữa ĐL về dấu của TTBH và việc giải BPT.

- T duy năng động, sáng tạo, tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

HS chuẩn bị 1 số kiến thức HS đã học ở bài4, xem lại các VD và HĐ ở bài 4, đọc trớc nội dung bài mới

GV chuẩn bị tranh vẽ sẵn 1 số hình 32, 33, bảng phụ, các câu hỏi TNKQ.

III Ph ơng pháp dạy học :

Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

Tiết 40

1 - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

2 - Kiểm tra bài cũ: Cho biểu thức: f(x) = (x - 3)(5 - 2x)

a Hãy khai triển biểu thức trên.

b Xét dấu của f(x).

3 - Giảng bài mới:

Tình huống 1: Định lý về dấu của tam thức bậc hai.

GV yêu cầu HS từ định nghĩa nhị

thức bậcnhất, hãy nêu đn tam thức

bậc hai, nghiệm của tam thức bậc

hai.

HS tơng tự để phát biểu định

nghĩa theo ý hiểu.

GV yêu cầu HS lấy 1 số VD về

tam thức bậc hai.

GV HD HS thực hiện HĐ1.

- Xét f(x) = x 2 - 5x + 4 Tính f(4),

f(2), f(-1), f(0).

- Quan sát ĐT hàm số y = x 2 - 5x

+ 4 và chỉ ra các khoảng trên đó

ĐT ở phía trên, phía dới trục

hoành?

- Quan sát các ĐT trong hình 32

và rút ra mối liên hệ về dấu của

f(x) = ax 2 + bx + c ứng với x tuỳ

theo dấu của a và ∆ = b 2 - 4ac.

GV nêu định lý (nên từ đồ thị để

suy ra định lý)

I Định lý về dấu của tam thức bậc hai.

1 Tam thức bậc hai.

* Tam thức bậc hai đối với biến x là biểu thức có dạng: f(x) = ax 2 + bx + c, với a  0.

* Nghiệm của tam thức là giá trị của x làm cho tam thức bằng 0.

2 Dấu của tam thức bậc hai.

a Định lý:

Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a  0) có biệt thức 

= b 2 - 4ac.

+ Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với a,  x  R.

+ Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với a,  x

2

b a

+ Nếu  > 0 thì f(x) có hai nghiệm x 1 và x 2 , giả sử x 1 <

x 2 Khi đó : f(x) cùng dấu với a,  x    ;x1  x2 ; 

f(x) trái dấu với a,  x  x x 1 ; 2

Trang 2

(cách nói tắt "trong trái - ngoài

cùng")

GV yêu cầu HS tự điền vào bảng

minh hoạ HH.

GV yêu cầu HS ghi nhớ ĐL, từ đó

hình thành PP xét dấu TTBH?

Dấu của TTBH phụ thuộc vào

những yếu tố nào?

Muốn xét dấu của TTBH ta phải

thực hiện nh thế nào?

- Xét dấu hệ số a.

- Tính ∆ hoặc ∆’ và tìm nghiệm

của TTBH (nếu có).

- Dựa vào ĐL để KL

Hãy áp dụng PP để xét dấu các

TTBH sau

một số HS làm bài vào bảng phụ,

số còn lại tự làm vào vở, sau đó

GV chữa trên các bảng phụ đó.

GV yêu cầu HS nhắc lại 2 PP xét

dấu của tích, thơng các NTBN?

GV HD HS thực hiện VD2:

Có thể xét dấu f(x) bằng những

cách nào?

- Hãy tìm nghiệm của tử số và

mẫu số.

- SD PP khoảng hoặc PP bảng để

xét dấu f(x).

Chú ý: Trong ĐL trên có thể thay ∆ bằng ∆’.

b Minh hoạ hình học.(sgk)

3 áp dụng.

Ví dụ 1 Xét dấu các tam thức sau:

a) f(x) = x 2 - 3x + 4 b) f(x) = 9x 2 + 12x + 4 c) f(x) = 2x 2 - 3x + 1 d) f(x) = -2x 2 - 6x + 20

ĐS: a) f(x) > 0, x  R; b) f(x) > 0, x  -2/3 c) f(x) > 0, x  ;1 1; 

3

  ,f(x) < 0, x 

1

;1 3

d) f(x) > 0, x  (-5; 2); f(x) < 0, x  (-;-5)  (2;+)

Ví dụ 2 Xét dấu biểu thức:

2 2

( )

4

x x

f x

x

 





Ta có: f(x) xác định khi x  2

2x2  x 1 = 0

1 1 2

x x









 

 Dấu của f(x):

Vậy f(x) > 0 khi x < - 2 hoặc -1/2 < x < 1 hoặc x > 2 f(x) < 0 khi -2 < x < -1/2 hoặc 1 < x < 2.

f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -1/2.

4 - Củng cố:

Cách xét dấu của tam thức bậc 2, áp dụng xét dấu của tích, thơng các TTBH.

5 - H ớng dẫn HS tự học :

Xem lại các ví dụ và làm các bài tập 1, 2.

Bài tâp Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 3x 2 - 2x + 1 b) -x 2 + 4x + 5 c) -4x 2 + 12x - 9 d) 3x 2 - 2x - 8

ĐS:

a) f(x) > 0, x b) f(x) < 0, x  (-; -1)  (5; +) f(x) > 0, x  (-1; 5)

Trang 3

c) f(x) < 0, x  3/2 và f(3/2) = 0 d) f(x) > 0, x  ; 4 2; 

3

f(x) < 0, x  4

;2 3



Tiết 41

2 - Kiểm tra bài cũ: Làm bài tập 1 ( SGK)

Tình huống 2: Bất phơng trình bậc hai một ẩn.

GV yêu cầu HS nêu định nghĩa

bất phơng trình bậc hai

GV chính xác hoá

GV yêu cầu HS nêu cách giải

các bất phơng trình đã học Từ

đó suy ra cách giải bất phơng

trình bậc hai

GV chính xác hoá

GV nêu ví dụ HD HS giải theo

PP đã nêu vào bảng phụ, còn

các HS khác giải vào vở

GV lu ý HS trong trờng hợp bất

phơng trình có dấu đẳng thức

HS trình bày lời giải

HS lên bảng giải ví dụ

ĐK để PT bậc hai có 2 nghiệm

trái dấu là gì?

AD cách giải bpt bậc 2 để KL

II Bất phơng trình bậc hai một ẩn.

1 Bất phơng trình bậc hai

Bất phơng trình bậc hai một ẩn là bất phơng trình

có dạng ax 2 + bx + c > 0 (hoặc ax 2 + bx + c < 0) với a  0.

2 Cách giải

 Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái.

 Chọn những giá trị x làm cho vế trái dơng hoặc âm

tuỳ theo chiều của bất phơng trình.

Ví dụ 1 Giải các bất phơng trình sau:

a) x2 - 3x + 4 > 0 b) 4x2 - 12x + 9 < 0 c) 4x2 - 12 x + 9  0 d) -2x2 + 5x - 3 > 0 e) 3x2 + 7x - 10 ≥ 0

ĐS:

a) Tập nghiệm R; b) Vô nghiệm c) Tập nghiệm T =  3

2 ; d) Tập nghiệm T =  1; 23 

3

Ví dụ 2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

x2 + 2(m + 2)x - 2m - 1 = 0

ĐS: m     ; 5   1; 

Ví dụ 3 Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm trái

dấu:

2x2 - (m2 - m + 1)x + 2m2 - 3m - 5 = 0

1

2

m

4 - Củng cố:

Cách xét dấu của tam thức bậc 2, áp dụng xét dấu của tích, thơng các TTBH Cách giải bpt bậc 2, cách giải bpt tích, thơng

Trang 4

Xem lại các ví dụ và làm các bài tập còn lại

Bài 2 Giải các bất phơng trình:

( ;2) 2

b) -5x2 + 4x + 12 < 0 b) Tập nghiệm T = ( ; 6) 2; 

5

c) 16x2 + 40x - 25 > 0 c) Tập nghiệm T = R \ {-5/4}

Bài 4 Xác định m để các tam thức sau dơng với mọi x:

a) 3x2 + 2(m -1)x + m +4 b) x2 + (m + 1)x + 2m + 7 c) 2x2 + (m - 2)x - m + 4

Tiết 42 Bài Tập

I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh đợc củng cố :

HS nắm chắc định lý về dấu của tam thức bậc hai, biết cách ứng dụng để xét dấu của tam thức bậc hai, dấu của 1 biểu thức có chứa tích, thơng.

HS biết SD PP bảng, PP khoảng để giải toán.

Vận dụng đợc ĐL trong việc giải bất phơng trình bậc hai và 1 số bpt khác.

Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phơng trình và hệ bất PT

HS có kỹ năng phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai Tạo cho HS có kỹ năng tìm ĐK để 1 tam thức bậc hai luôn âm, luôn dơng.

Có kỹ năng quan sát và liên hệ với việc giải bất PT.

- Nhận biết sự gần gũi giữa ĐL về dấu của TTBH và việc giải BPT.

2 - Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình chữa bài tập.

Tình huống 1: Củng cố kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai.

Trang 5

Hãy nêu ĐL về dấu của TTBH?

Các bớc thực hiện khi xét dấu 1

TTBH?

áp dụng giải bài tập 1?

- Xác định dấu của hệ số a?

- Tính ∆, tìm nghiệm của ttb2

nếu có

- Dựa vào định lý để KL

GV HD HS 2 Phơng pháp để

xét dấu của biểu thức tích,

th-ơng các ttb2

HS theo dõi và thực hiện giải

bài tập 2, GV nhận xét, chỉnh

sửa

Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai

a) 5x2 - 3x + 1 b) -2x2 + 3x + 5 c) x2 + 12x + 36 d) (2x - 3)(x + 5)

Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = (3x2 - 10x +3)(4x - 5)

b) f(x) = (3x2 - 4x)(2x2 - x - 1) c) f(x) = (4x2 - 1)( -8x2 + x - 3)(2x + 9)

Tình huống 2: Củng cố kỹ năng giải bất phơng trình bậc hai.

Nhắc lại cách giải bpt bậc 2?

HS thực hiện giải câu a?

- TXĐ

- Xét dấu VT

- Dựa vào dấu của VT và chiều của

bpt để KL về tập nghiệm của bpt

- Tìm ĐK của bpt

- Chuyển vế và qui đồng để đa bpt

về dạng f(x) < 0

- Tìm nghiệm của tử, của mẫu và

sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự

tăng

- Xét dấu f(x) ( chọn 1 trong 2 PP)

- KL nghiệm của bpt

Bài 3: Giải các bpt sau a/ 4x2 - x + 1 < 0 Bpt xác định trên R

Đặt f(x) = 4x2 - x + 1

Ta có: a = 4 > 0, ∆ = - 15 < 0

do đó f(x) > 0 với mọi x

Vậy bpt đã cho vô nghiệm

b/ -3x2 + x + 4  0 ĐS: 4

1;

3

T   

d/ x2 - x - 6  0 ĐS: T   2;3

x   x  x

ĐK:

2 4 1;

3

x











0

x



x





Dấu của f(x):

Vậy tập nghiệm của bpt là:

 ; 8 2; 4 (1;2)

3

T        

4 - Củng cố:

Xem lại các ví dụ và làm các bài tập còn lại, các bài tập ôn chơng IV

Trang 6

Tiết 43 ôn tập chơng IV

I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh đợc củng cố :

Khái niệm bất đăngt thức và các tính chất của bđt.

Bđt về giá trị tuyệt đối và bđt Cô- si.

Định nghĩa bpt và ĐK của bpt Bpt bậc nhất 2 ẩn.

Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

Bất phơng trình bậc nhất và bpt bậc 2.

Biết CM một số bđt đơn giản.

Biết cách SD bđt Cô- si để tìm GTLN, GTNN của hàm số hoặc để CM 1 số bđt.

Biết tìm ĐK của bpt, nhận biết hoặc kiểm tra 1 số có phải là nghiệm của bpt đã cho hay không, biết SD các phép biến đổi TĐ bpt đã học.

Biết cách xét dấu để giải 1 bpt bậc 2, bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẫu thức.

Biết giải 1 số bpt chứa ẩn trong dấu giá trị TĐ đơn giản.

Biết cách biểu diễn HH tập nghiệm của bpt, hệ bpt bậc nhất 2 ẩn.

2 - Kiểm tra bài cũ:

GV kiểm tra các phần lý thuyết tơng ứng của chơng IV trong khi gọi HS lên bảng chữa bài tập ôn chơng.

Tình huống 1: Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập ở nhà của học sinh

GV gọi HS trả lời các câu hỏi

trong bài 1, 2, 3, 4, GV ghi tóm

tắt lên bảng

GV gọi HS lên bảng vẽ đồ thị 2

hàm số: y = x + 1 và y = 3 - x

Bài 1:

a x > 0.; b y ≥ 0

c | | 0,    R d , 0, 0

2

a b



Bài 2:

a/ a, b cùng dấu b/ a, b cùng dấu

c/ a, b trái dấu d/ a, b trái dấu

Bài 3:

Khẳng định C - đúng Bài 4:

Gọi P là khối lợng của vật

Ta có: 26,4 - 0,05 < P < 26,4 + 0,05

Hay 26,35 < P < 26,45

Bài 5:

a/ f(x) = g(x) khi x = 1

Trang 7

Hãy xác định giao điểm của 2

đồ thị đó

Hãy trả lời các câu hỏi của bài

toán

Hãy phân tích VT thành tổng

của từng cặp 2 phân số nghịch

đảo của nhau

áp dụng bđt Cô-si để có đợc giá

trị của mỗi biểu thức nhóm đó

Từ đó có KL bài toán

GV gọi HS trả lời các câu hỏi

trong bài 7, 8, 9

Có những cách nào để CM bđt?

SD PP xét hiệu?

SD hằng đẳng thức hãy phân

tích f(x)?

Có nhận xét gì về dấu của f(x)

Hãy xét dấu của f1(x)?

SD bảng hoặc PP khoảng để xét

dấu g1(x)?

KL dấu của g(x)?

HD HS giải bài 12, 13 vào bảng

phụ, GV chữa

b/ f(x) > g(x) khi x > 1 c/ f(x) < g(x) khi x < 1 Bài 6:

Cho a, b, c là các số dơng CMR:

a b b c c a 6

Ta có:

Theo bđt Cô-si, ta có

ca  ba  c b 

Bài 10

Cho a > 0, b > 0 CMR: a b

Ta có:

2 0

ab

Bài 11

a/ Ta có f(x) = x4 - (x2 - 3)2 = (x2 + x - 3)(x2 - x +3) Vì x2 - x + 3 > 0 với mọi x

nên f(x) cùng dấu với f1(x) = x2 + x - 3

2

x  

b/ Ta có:



Vì x2  2x + 2 > 0 với mọi x nên g(x) cùng dấu với

g1(x) =

2 2

2

g(x) > 0 khi x < 1 - 3; 0 < x < 2; x > 1 + 3 g(x) < 0 khi 1 - 3 < x < 0; 2 < x < 1 + 3

Tình huống 2: hớng dẫn học sinh giải các bài tập tổng hợp.

Trang 8

Xét dấu vế trái, chọn khoảng

nghiệm thích hợp

Chuyển vế, qui đồng biến đổi

bpt về dạng thơng

Xét dấu vế trái, chọn khoảng

nghiệm thích hợp

SD các ĐK tơng đơng

Bài 1: Giải các bpt:

a/ (x - 1)(x3 - 3x +2) < 0 b/ (x+1)(x3 - 5x + 2) > 0

x





x





Bài 2

Cho pt: x2 + (1 - 2m)x + m2 - 1

a/ Tìm m để pt vô nghiệm

b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 3

Tìm m để mỗi bpt sau đều thoả mãn với mọi x a/ (m2 + 1)x2 - 2(m - 3)x + 1 > 0

b/ - x2 + (m - 1)x + m - 1 < 0

4 - Củng cố:

Xem lại các ví dụ và làm các bài tập còn lại, các bài tập ôn chơng IV

Ngày soạn: 5/ 2/2007

Ngày giảng: / 2/2007

Tiết 44

kiểm tra viết chơng IV

I - Mục tiêu: Qua bài học,giúp học sinh

Kiểm tra đánh giá đúng từng HS về kỹ năng giải các bài toán về: Chứng minh bất

đẳng thức,bất phơng trình bậc nhất, bậc hai, hệ bất phơng trình bậc nhất, bậc hai, bất

ph-ơng trình quy về bậc hai.

Đánh giá đúng từng HS về kỹ năng giải các bài toán về: Chứng minh bất đẳng thức,bất phơng trình bậc nhất, bậc hai, hệ bất phơng trình bậc nhất, bậc hai, bất phơng trình quy

về bậc hai

- Rèn luyện tính cẩn thận, say sa học tập và có khả năng sáng tạo ra 1 số bài toán.

- Rèn luyện cách diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng.

- T duy năng động, sáng tạo.

Trang 9

Chuẩn bị 1 số kiến thức HS đã học

2 - Kiểm tra bài cũ:

3 - Nội dung kiểm tra

A Đề bài

I Với mỗi câu 1,2,3 dới đây,trong các phơng án đã cho chỉ có một phơng án

đúng.Hãy lựa chọn phơng án đúng đó.

Câu 1:(1đ) Tam thức bậc hai 2

(A) Âm với mọi x thuộc R (B) Dơng với mọi x thuộc R

(C) Âm với mọi x  ( 2;1  2) (D) Âm với mọi 1

3

Câu 2(1đ) Tập xác định của hàm số f x( )  (2  5)x2  (15 7 5)  x 25 10 5  là

(A) R (B) (   ;1) ;

(C)  5;1; (D) 5; 5 

Câu 3(1đ) Tập nghiệm của bất phơng trình x 2 6   x là:

(A) 7; ; (B) 13 17 13 17

;

(C) 4; ; (D) 13 17

; 2



.

II (3đ) Chứng minh rằng

2 2

 với mọi a,b R III.(4đ) Giải bất phơng trình x2  10x 25 x2  4.

B Đáp án:

I Câu 1.(C) Câu 2 (D) Câu 3 (D).

III Tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là 1 37 1 37

Tiêu đề	Dấu của tam thức bậc hai
Tác giả	Lê Thị Thanh Dịnh
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	251,5 KB