chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.Bạn nên mua loại bút A.
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II - Lớp 10A
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1 ( 2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau
10 3
7 7 2
2
2
−
≤
−
−
+ +
−
x x
x x
b/ x− 5 <x2 − 4
Câu 2 ( 1 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:
0 1 )
2
1
2 + − m x+m − =
Câu 3 ( 1,5 điểm)
Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực Kết quả như sau (đơn vị giờ) Loại bút A : 23 25 27 28 30 35
Loại bút B : 16 22 28 33 46
a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút
b/ Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá Dựa vào sự khảo sát trên,
ta nên quyết định mua loại nào? vì sao?
Câu 4 ( 1,5 điểm ) Chứng minh rằng
54 sin
1 18
sin
1
0
2
1 32
Câu 5.(2,5đ) Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(2;3), đường thẳng
( )∆ :x− 2y− 1 = 0 và đường tròn (C) có phương trình : x2+y2+2x+4y-4 = 0 a/ (1đ) Tìm điểm B đối xứng với A qua ( )∆
b/ (1,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với (C)
Câu 6.(1đ) Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm ( 7 ; 3 )có tâm sai e = 2
Hết
Trang 2Đáp án và biểu điểm:
1 10 3
7 7 2 2
2
−
≤
−
−
+ +
−
x x
x x
0 10 3
3 4 2
2
≤
−
−
− +
−
⇔
x x
x
x −∞ -2 1 3 5 + ∞
-x2+4x-3 | 0 + 0 |
-x2-3x-10 + 0 - | - | - 0 +
VT || + 0 0 + ||
-0,75
Tập nghiệm của bất phương trình là S=
(− ∞ ; − 2)∪[ ]1 ; 3 ∪(5 ; +∞)
0,25 b
4
5 < 2 −
x
−
<
−
≥
−
4 5
0 5 2
x x
x
( I )hoặc
−
<
+
−
<
−
4 5
0 5 2
x x
x
(II) 0,25
0 1
5
>
+
−
≥
x x
(II)
2
37 1 2
37 1
5 ∨ > − +
−
−
<
<
x
2
37
1 −
−
<
2
37
1+ < <
Tập nghiệm của bpt: −∞ − − ∪− +2 ;+∞
37 1 2
37 1
2 Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và
chỉ khi
<
<
−
⇔
>
∨
−
<
>
<
⇔
>
−
>
−
>
−
⇔
>
>
>
∆
4
5 1
1
1 2
1 4 5
0 1
0 1 2
0 4 5 0
0
2
m m
m m m
m m m P
S
1
3 a Loại bút A: Số trung bình là 28 giờ Độ lệch chuẩn là 3,83 0,5
Loại bút B : số trung bình là 29 giờ Độ lệch chuẩn là
10,24
0,5
b Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn Tuy
nhiên, do độ lệch chuẩn lớn hơn nên chất lượng bút B
không đồng đều Nếu không may bạn có thể mua phải
0,5
Trang 3chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.Bạn nên mua loại
bút A
0 0
0 0
0
18 sin 54 sin 54
sin
1 18
sin
0
0 0
0
0 0
54 sin
36 cos 2 54 sin 18 sin
18 sin 36 cos
54 sin
54 sin 2 0
0
b
2 2 2
1 4
2 2 2
4 cos 1 8
π
2 2 2 2
1 4
2 2 2 2
8 cos 1 16
π
2 2 2 2 2
1 4
2 2 2 2 2
16 cos 1 32
π
5 a +viết được phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông
góc với ( )∆
(d): 2x + y -7 = 0
0,5
+ Tìm được giao điểm của (d) và ( )∆ là H(3;1) 0,25 +Tìm được điểm đối xứng của A qua ( )∆ là B(4;-1) 0,25
b + xác dịnh được tâm và bán kính của đường tròn là :
I(-1;-2), R = 3
0,5
+viết phương trình đường thẳng d’ qua A: a(x-2)+b(y-3)
=0 ( a2 +b2 ≠ 0 )
0,25 + Nói d’ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi :d(I,d') =R 0,25
(I d) R
2
3
b a b
a b
a
b a
+
= +
⇔
= +
−
−
⇔
Giải được :
−
=
=
=
=
30 ,
16
0 , 1
b a
b a
Kết luậncó hai tiếp tuyến là:
= +
−
=
−
0 58 30 16
0 2
y x x
0,5
6
Phương trình của hypebol (H) có dạng: 2 1 ( 1 )
2 2
2
=
−
b
y a
(H) đi qua N( 7 ; 3 ) ⇒ 72 − 92 = 1
b
Trang 4Tâm sai e =2 c a
a
c
2
2 ⇔ =
=
2 2 2
2
Từ (1) và (2) giải được: a2 = 4 ,b2 = 12 vậy phương trình
chính tắc của (H) là : 1
12 4
2 2
=
− y
x
0,5