Bạn nào cần lời giải liên hệ minhsang5260@gmail.com.vn Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm thao -Phú Thọ DD 0917370141 Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa
Trang 1( Bạn nào cần lời giải liên hệ minhsang5260@gmail.com.vn Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm thao -Phú Thọ DD 0917370141)
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2010
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1:
4
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm tất các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 2:
Cho hai đờng thẳng
(d1 ): y = (2m2 + 1 )x + 2m – 1
(d2): y = m2x + m – 2 Với m là tham số
1 Tìm toạ độ giao điểm I của d1 và d2 theo m
2 Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc đờng thẳng cố định
Câu 3 :
Giả sử cho bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn hệ
) 2 ( 0 10 7 ) 1 ( 1
2 z z
xy
z y x
1 Chứng minh x2 + y2 = -z2 + 12z – 19
2 Tìm tất cả bộ số x,y,z sao cho x2 + y2 = 17
Câu 4 :
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng cạnh a Trong hình vuông đo lấy điểm K sao cho tam giác ABK đều Các đờng thẳng BK và AD cắt nhau ở P
1 Tính độ dài KC theo a
2 Trên AD lấy I sao cho 3
3
a
DI CI cắt BP ở H
Chứng minh CHDP là nội tiếp
3 Gọi M và L lần lợt là trung điểm CP và KD Chứng minh LM =
2
a
Câu 5: Giải phơng trình : (x2 -5x + 1)(x2 - 4) = 6(x-1)2
-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2010
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài :150 phút
Câu 1:
1.Giả sử a và b là hai số dơng khác nhau và thoả mãn 2 2
1
b
Trang 2Chứng minh rằng a2 b2 1
2.Chứng minh rằng số 2009 2 2009 2 2010 2 2010 2 là số nguyên dơng
Câu 2:
Giải sử 4 số thực a , b, c, c, d đôi 1 khác nhau và thoả mãn hai điều kiện sau
i) Phơng trình 2 2 5 0
x có 2 nghiêm a và b ii) Phơng trình x2 2ax 5b0 có 2 nghiêm c và d
Chứng minh rằng
1 a-c=c-b=d-a
2 a+b+c+d=30
Câu 3 Giả sử m và n là những số nguyên dơng với n>1 Đặt S m2n2 4m4n
Chứng minh rằng:
1.Nếu m>n thì mn2 22 n2Sm2n4 2.Nếu S là số chính phơng thì m=n
Câu 4 Cho tam gíac ABC với AB>AC ,AB >BC.Trên cạnh AB của tam giác lấy
các điểm M và N sao cho BC=BM và AC=AN
1.Chứng minh điểm N thuộc đoạn thẳng BM
2.Qua M và N ta kẻ đờng thẳng MP song song với BC và NQ song song
với CA (PCA;QCB).Chứng minh CP=CQ
3.Cho góc ACB=900 , góc CAB=300 và AB= a
Tính diện tích tam giác MCN theo a
Câu 5 Trên bảng đen viết ba số
2
1
; 2
;
2 Ta bắt đầu thực hiện trò chơi nh sau : Mỗi lần chơi ta xoá hai số nào đó trong ba số trên bảng ,giả sử là a và b rồi viết vào 2 vị trí vừa xoá hai số mới
2
b
a
và
2
b
a
đồng thời giữ nguyên số còn lại Nh vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có ba số Chứng minh rằng dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không đồng thời có ba số ; 2 ; 1 2
2 2
1
-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh