Thi thu DH mon Toan đợt 2

Viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết bán kính của đường tròn trên bằng 17.. Tìm tọa độ điểm C thuộc P sao cho tam giác ABC đều.. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P 2 Chứnh minh t

Ministry of Education and Training Thi thử đại học 2007 – 2008

Môn: Toán – Đợt 10 Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I: cho hàm số y =

2

1

x mx x

1) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành và trục tung thành tam giác có diện tích bằng 4

2) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết bán kính của đường tròn trên bằng 17

Câu II:

1) Giải phương trình: 1 sin cot

1 cos

x

gx x

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm thỏa mãn điều kiện x≥4: 3





Câu III:

1) Tính tích phân: I =

2 8

8

sin 2 cos 2 ( 2 2 2 5)

xdx

x tg x tg x

π

π

2) Trong hệ trục Oxyz cho A(0, 0, -3); B(2, 0, -1) và mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều

Câu IV:

1) Cho hai số thực x, y không âm thỏa x + y = 1 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

P

2) Chứnh minh tam giác ABC đều khi và chỉ khi: sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng 1

3 và tọa độ hai đỉnh A(-2, 0); B(2, 0) Tìm tọa độ đỉnh C.

2) Hội đồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong đó có một trưởng ban, một phó ban và phải có ít nhất 3 người nam?

Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm

1) Giải hệ phương trình: 9 2.6 3.4 0

x y x y x y





2) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SB = a 2, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M là hình chiếu đỉnh B lên cạch SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA tại N Tính thể tích khối S.BMN

……….Hết………

Ministry of Education and Training Thi thử đại học 2008 – 2009

Official

Mơn: Tốn – Đợt 2 Thời gian: 180 phút

Câu I: Cho hàm số

2 ( 1) 4 2 1

1

y

x

=

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Câu II:

1) Giải phương trình cot2 x=8cos2x+3sin 2x

2) Tìm m để phương trình sau cĩ một nghiệm duy nhất: log2+ 3[x2−2(m+1) ] logx + 2− 3[2x m+ − =2] 0.

3) Giải hệ phương trình

2

1 log x - log y = 0 2

x + y - 2y = 0

ìïï ïï íï ïïïỵ Câu III:

1) Tính tích phân I =

1 2 0

-3x + 6x +1dx

∫

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 3−x2 và y = 3 x

3) Trong khai triển nhị thức Newton (x+ ) 1 n

x , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là

35 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên (n N ).∈ *

Câu IV: Cho x 0,y 0 và x + y = 1 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = 3≥ ≥ 2x + 3y

Câu V:

1) Cho hai điểm A(1; 2), M(-1; 1) và hai đường thẳng (d1): x – y + 1 = 0 và (d2): 2x + y – 3 = 0 Tìm điểm B thuộc đường thẳng (d1) và điểm C thuộc đường thẳng (d2) sao cho tam giác ABC vuơng tại A và M là trung điểm của BC

2) Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và có SA = a, SB = 2a,

SC = 2a Gọi A’, B’, C’ là các điểm lần lưôt trên SA, SB, SC sao cho :

SA' 2 SB' 1 SC' 1 = , = , =

SA 3 SB 4 SC 5.

a) Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mp(A’B’C’)

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

3) Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxz và cắt hai đường thẳng :









x = t

y = -4 + t

z = 3 -t

và









x =1-2t'

y = -3+ t'

z = 4 -5t'

Câu VI: Giải phương trình hệ số phức z4 + 6(1 + i)z2 + 5 + 6i = 0

……….Hết………

Official