http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.. Các cạnh bên của hình chóp bằng bằng a 2.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCNK và khoảng cách giữa hai ñường thẳng MN
Trang 1http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập
SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC – CAO ðẲNG NĂM 2010 (Lần 1)
Môn thi: TOÁN (Ngày thi: 31/1/2010)
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y= x3 +2mx2+(2m+3)x+4 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1
2 Cho ñiểm K(1; 3) và ñường thẳng ∆: y = x + 4 Tìm m ñể ∆ cắt ñồ thị hàm số (1) tại 3 ñiểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2
Câu II (2 ñiểm)
1 Giải phương trình : 8sin5x – cos4x.sinx + 4cos2x – 3sinx = 0
2 Giải hệ phương trình:
+
−
=
− +
+
−
= +
5 2
2 3
1 2 2 2
2 2
2 2
y x y xy x
xy y y x
Câu III (2 ñiểm)
1 Tính tích phân: ∫
+ +
=
e
xdx x
x x
I
1
ln ln
1 1
2 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng:
4 4
3 3
4 4
3 3
4 4
≥ +
+ + +
+ + +
+
a c ca
a c c
b bc
c b b
a ab
b a
Câu IV (1 ñiểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng bằng a 2 Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh SB và CD, K là ñiểm
trên cạnh AD sao cho
3
a
AK = Tính thể tích của khối chóp S.ABCNK và khoảng cách giữa hai ñường thẳng MN và SK theo a
Câu V (1 ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ba ñường thẳng:
d1: 3x – 4y – 4 = 0 ; d2: x + y – 6 = 0 ; d3: x – 3 = 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A, C thuộc d3; B thuộc d1 và D thuộc d2
Câu VI (1 ñiểm)
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng:
2 1 1
:
1
z y x
d = = và
+
=
=
−
−
=
t z
t y
t x
d
1
2 1 :
2
Tìm tọa ñộ các ñiểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho ñường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z + 2010 = 0 ñộ dài ñoạn MN bằng 2
Câu VII (1 ñiểm)
Giải phương trình: 2log ( 1 ) log ( 2 1 ) 3
3 2 2
3
2+ x + +x + − x + −x =
……… Hết………