http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.. Khoảng cánh từ tâm của tam giác ABC ñến mặt phẳng A’BC bằng 6 a.. Chứng minh: hai ñường tròn cắt nhau và viết phương
Trang 1http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập
ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1 TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút
-
Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñường cong (C) có phương trình: y =
1
1 +
−
x
x
2) Chứng minh rằng với các ñiểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y =
-X
2 thì tam giác MNP có trực
tâm H cũng thuộc (C’)
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:
=
=
=
12 ) ( log log log
30 ) ( log log log
6 ) ( log log log
2 2 2
2 2 2
2 2 2
zx x
z
yz z
y
xy y
x
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m ñể hai phương trình sau ñây tương ñương:
1 3
sin
2 sin
x
x x
và cosx + m.sin2x = 0
Câu III: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’, ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a Khoảng cánh từ tâm của tam
giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
Tính thể tích của lăng trụ theo a
Câu IV:
1) Tính tích phân: I = dx
x x
x x
0 3
2 3
1 4
2) Giải phương trình: (x+2)(2x−1)−3 x+6 =4− (x+6)(2x−1) +3 x+2
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC
Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñường thẳng (d): t R
t z
t y
t x
∈
+
=
−
=
−
=
, 2
1
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất
2) Trong mặt phẳng tọa ñộ ðề-Các Oxy cho hai ñường tròn:
(I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0
Chứng minh: hai ñường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng
………Hết………
w.w.w.chuyenly.edu.vn
Trang 2http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập
ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút
-
Câu 1: Cho hàm số: y =
3
1 ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x –
3
2 (1)
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2.Tịm m ñể (1) có cực ñại, cực tiểu và hoành ñộ x1 , x2 của các ñiểm cực ñại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1 + x2 = 1
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1 log log ( 1 ) log log ( 2 1 )
3 1 2 2
3 2
2 sin4x + cos4x +
8
7 tan ( x +
6
π ).tan(x –
3
π ) = 0
Câu 3: Tính tích phân sau: dx
x
x
π
0
4
cos 1
2 sin
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với ñáy
một góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’ Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
6 2
1 6
2
1 6
2
1
+ +
+ + +
+ +
a
Phần riêng: Thí sinh chỉ ñược chọn làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn Câu 6a:
1 Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba ñiểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3)
Tìm trên (P) ñiểm M(x;y;z) cách ñều ba ñiểm A,B và C
2 Trong hệ tọa ñộ ðề -Cac vuông góc Oxy cho hai ñiểm A(1;1) và B(3;3) Viết phương trình ñường tròn ñi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê ñược sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng Tính
xác suất ñể 4 quả cam xếp liền nhau
B Theo chương trình nâng cao Câu 6b:
1 Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho hai ñường thẳng:
d:
=
− + +
=
− + +
0 8 3 4
0 6 2 3
z y x
z y x
d’:
+
=
+
=
+
= 3 2
1 2
t z
t y
t x
Tính khoảng cách giữa d và d’
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau Chứng minh rằng (P) ñi qua tâm của hình lập phương (Tâm của hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương)
Câu 7b: Giải hệ phương trình:
=
− + +
= +
−
−
4
2
2 2 2 2
y x y x
y x y x
-Hết -