BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10A.. B.BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC: 1.Cho tam giác ABC,I là trung điểm của BC,G là trọng tâm tam giác.Chứng minh: 3 1.. 3.Cho tam giác ABC.. Chứng minh I,F,B thẳn
Trang 1BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10
A BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ:
1 Chứng minh:
a4 b4 ab3 a3b; a,b
2 Cho x, y > 0 & x2 + y3 x + y
CMR: x2y2 xy
( TRÍCH ĐH NG.THƯƠNG HCM –A +D_2000)
3 Cho A 2;5;B 0;;C ;3.Xác
định:
\ );
(
\
;
\
)
\
;
\
)
\
;
\
;
\
)
;
;
)
C B R B A
R
B
R
d
C B A C
B
A
c
C B A C
B
B
A
b
C B A C B
B
A
a
4 Cho X = xN/0x10; gọi A, B là các tập hợp
con của X sao cho:
.AB4;6;9
4;8 2;3;4;5;6;7;8;9
9
; 8
; 6
; 5
; 4
; 3
; 1 5
; 4
;
3
B
A
Xác định các tập của A và B
5 Cho a,b,c0,1.Chứng minh rằng có ít nhất một
bất đẳng thức sau sai:
4
1 ) 1 (
; 4
1 ) 1 (
;
4
1
)
1
( b b c c a
a
6.Dùng biểu đồ Ven kiểm chứng các biểu thức:
C A A B C
B
e
C B A C A B
A
d
C A C B C
A
c
C A B A C B
A
b
C A B A C B
A
a
\ )
\ (
\ )
\
.(
)
\ ( )
(
\ ) (
) (
) (
) (
) (
) (
) (
) (
) (
7 Cho 3 tập A, B, C Các hệ thức sau đúng hay sai, nếu
sai hãy sửa lại cho đúng:
) (
(
\
.
\
(
)
.(
\
)
(
.
C A
B
A
C
A
c
B
C
A
C
B
b
C
A
C
B
A
a
8 Cho A ;m1;B 4; Tìm
a A B(Biện luận theo m)
b CRB ; CR( A B ).(Tùy theo m)
9.Cho A là tập các số chẵn có hai chữ số.Hỏi A có bao
nhiêu phần tử ?
10.Cho A là tập các số nguyên dương bé hơn 500 và là
bội của 3.Hỏi A có bao nhiêu phần tử ?
11.Cho hai tập A={xN x là ước của 12}
B={xN x là ước của 8}
Tìm tất cả các tập X biết rằng X A và X B
B.BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC:
1.Cho tam giác ABC,I là trung điểm của BC,G là trọng
tâm tam giác.Chứng minh:
3
1 )
2
1
AC AB AG
b AC AB AI
a
2.Cho tam giác ABC trọng tâm G.Gọi D và E là các điểm xác định bởi :AD AB AE AC
5
2
;
a) Tính
DG DE; theo ; .
AC AB
b) Chứng minh 3 điểm D,G,E thẳng hàng
3.Cho tam giác ABC
a) Xác định các điểm D và E biết :
4 0; 2 0.
DA
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa hệ thức:
4MA MB MA 2MC .
4 Cho tam giác ABC và một điểm M bất kì.Cứng minh rằng
v 2 không phụ thuộc vào vị trí M.
Dựng điểm D sao cho
v
CD .
5.Cho tam giác ABC,M là điểm tùy ý,
a) Dựng điểm I sao cho
v
CI .
b) Đường thẳng CI cắt AB tại N.Chứng minh:
i)
2 NB 0
NA ii)CI 3CN 6.Cho tam giác ABC và hai điểm I,F xác định bởi :
IA 3IC 0 ;FA 2FB 3FC 0 Chứng minh I,F,B thẳng hàng
7 Cho ba điểm A, B, C.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để
A, B, C thẳng hàng là MC MA 1 MB . (M là điểm tùy ý, là số thực)
8.Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa:
MB MA MB
MA c
MC MB MA MB
MA b
MC MA MB
MA a
) )
)
9.Cho lục giác đều ABCDEF.Tìm tập hợp điểm M sao cho:
MA MB MC MD ME MF .nhận giá trị nhỏ nhất 10.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.Tìm tập hợp điểm M sao cho
MA MB MC MD ME MF 3MA MD .
-
-A.BÀI TẬP CƠ BẢN ĐẠI SỐ:
1.Hãy đặt dấu kí lượng trước các hàm mệnh đề để có một mệnh đề đúng (lấy biến trên R):
a a + 3 < 5 b x2 – 3x + 2 = 0
c x là bội của 5 d (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
2 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Giải thích:
Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh
Trang 2BÀI TÂP ĐẠI SỐ-HÌNH HỌC 10
3 3
, )
; 3 9
)
2 4
,
)
; 4 2
,
)
, )
; 1 )
1 (
)
4 1 , )
; 2 ,
)
3 3
, )
; ,
)
2 2
2
2 2
2 2
2
x x
N x j n n
N
n
i
x x
R
x
h
x x
R
x
g
n n N n f x x
R
x
e
n N n d x
Q
x
c
x x
R x b x x
R
x
a
3.Trong các tập hpự sau tập hợp nào là con của tập hợp
nào:
5 6.
1
; 0 3 7 2
; 0
; 4
; 3
;
2
;
1
2
x x
F
x x E x
x
x
D
C x
N x B A
4.Tìm các tập X sao cho:
1;2 X 1;2;3;4;5
5.Cho A = {1;2}, B= {1;2;3;4} Tìm tất cả các tập X sao
cho: AX B
6.Cho A = {a;b;c;d;e;f}, B = {b;d;e;g;h}
Tìm các tập X sao cho X A và X B
7.trong các tập sau, tập nào là tập rỗng:
1.
0 1 7 6
0 2 4
0 1
2 2 2
x x
D
x x Z x
C
x x Q x
B
x x x
A
8.Cho A là tập các số nguyên bé hơn 800 và là bội của
5.Hỏi A có bao nhiêu phần tử
9.Cho a + b <1.Ch.minh một trong hai số a,b nhỏ hơn 1
10.Cho A = [1;2] ; B = (-5;0) ;
;2;D 1;
)
) ((
);
(
) (
);
(
;
;
;
;
; ) (
;
\
;
\
; )
(
C B A C D
C
C
C B C B A C C C A C
A
C
B
C
D C B D C B A D C
B
A
R R
R R
R D R
R
11.Viết các tập sau dưới dạng liệt kê:
8
1 , , 2 1
37 1
, , 5
; 4
x N k x
x C
x Z
k x
x
B
x N x
A
k
k
3 1, , 7 15
0 5 3 2
0 ) 2 2 ( 2
2 3
2 2
x Z
k k x Z x
F
x x x Z x
E
x x x x
D
B.BẦI TẬP CƠ BẢN HÌNH HỌC:
1 Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh:
BD AC CD AB c
CB AD CD AB b
CD BF AE CF BE AD a
) ) )
2 Cho ABC, gọi A1, C1, B1 các điểm định bởi:
0 3
2
0 3
2
0 3
2
1 1
1 1
1 1
B C A C
A B C B
C A B A
Chứng minh rằng ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm
3 Cho tam giác ABC , gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB
1 Chứng minh rằng : AA1BB1CC1 0
2 Đặt BB1 u,CC1 v Tính BC ,CA ,AB theo
v u&
4 Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC a) Tính
AF
AI , theo
AC AB&
b) Gọi R là trọng tâm tam giác ABC Tính
AG theo
AF
AI &
5 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M là một điểm bất kì gọi
MS
Chứng minh rằng MS luôn đi qua một điểm cố định khi M di động 6.Cho tam gáic ABC và một đểm M tùy ý
a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho:
MD
Chứng minh rằng các điểm D,E,F không phụ thuộc vào vị trí M b) So sánh hai tổng vector
MD
Giáo viên biên soạn: Cao Thọ Ninh
