Sở gd-đt nghệ anTr ờng thpt bắc yên thành M ôn toán - đề thi thử đại học lần 2.. Chứng minh rằng tứ diện ABCD có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
Trang 1Sở gd-đt nghệ an
Tr
ờng thpt bắc yên thành M ôn toán - đề thi thử đại học lần 2 NĂM 2009 Khối a - Thời gian làm bài 180 phút
Phầnchung (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y 1 1
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Đờng thẳng d đi qua M(1;1) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh của (C) sao cho AB= 10
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trrình sin2 sin (1 tan tan ) 3cos2
2
x
2) Tìm m để phơng trình
m
−
thực dơng
Câu3: (2 điểm)
1) Tính tích phân:
2
3
cos (1 cos )(1 cos )
x xdx I
π
π
=
∫ 2) Cho a≤6, b≤ −8,c≤3 Chứng minh rằng ∀ ≥x 1 ta có:
x −ax −bx c≥
Câu4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB=1, BC=2, CD=3 và thể tích
V=1 Chứng minh rằng tứ diện ABCD có 4 mặt đều là các tam giác vuông
Phần riêng (Thí sinh chọn một trong hai câu 5a hoặc 5b)
Câu5a: (3 điểm)
1 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(-3;1;1), B(-1;1;-1) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + 12 = 0
a) Viết phơng trình mặt phẳng qua A, B và tiếp xúc với (S)
b) Tìm điểm C trên (S) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tìm điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn
2
2 =
−
Câu5b: (3 điểm)
1 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(1;-1;2), B(2;0;1) và đờng thẳng d đi qua điểm M(1;2;0) có vectơ chỉ phơng (2; 1;1)
ur − :
a) Viết phơng trình mặt phẳng chứa d và trung điểm của đoạn thẳng AB
Trang 2b) Tìm điểm C trên đờng thẳng d sao cho tam giác ABC có diện
tích bằng 2
2
2 Trong các số phức z thoả mãn z− 2i = 2 tìm z có acgumen dơng nhỏ nhất