Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc.. Biểu diễn véctơ BE qua hai véc tơ ABvà AC 2.. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc.. Phân tích véctơ BA1 theo hai vé
Trang 1Đề thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2008 - 2009
Môn toán lớp 10 ( ban cơ bản )
Thời gian làm bài: 90 phút
1 Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(0; 3) có đỉnh I(2; -1)
2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc.
Bài 2: Cho hệ phơng trình:
= +
+
= +
) 2 (
) 1 ( 1
1 2
by x
a ay x
( I)
1 Giải hệ ( I) khi a = b = 1
2 Tìm a và b để hệ ( I) có vô số nghiệm.
Bài 3: Giải phơng trình 4 −x(x− 2 ) =x− 2
Bài 4: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c Gọi G là trọng tâm, E là điểm đối xứng
với C qua G.
1 Biểu diễn véctơ BE qua hai véc tơ ABvà AC
2 Chứng minh rằng
2
2 2
2 b c a
CB
Họ và tên học sinh: SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đề thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2008 - 2009
Môn toán lớp 10 ( ban nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút
1 Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm N(1; 2) có đỉnh S(2; 3)
2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc.
Bài 2: Cho hệ phơng trình:
+
= +
−
=
+
5
2
2
2
m y m x
m y
x
m
( I)
1 Giải hệ ( I) khi m = 2
2 Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y đạt giá trị lớn nhất.
x
x
4 2 2
4 + + = +
với A qua G.
1 Phân tích véctơ BA1 theo hai véc tơ ACvà BC
2 Góc B bằng bao nhiêu độ nếu các cạnh của tam giác ABC thoả mãn điều kiện
0 2
2 2 2 2 2 2 2 4
4
4 +b +c − a b +a c − b c =
Họ và tên học sinh: SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Đáp án tóm tắt toán kì I lớp 10 Cơ bản (gồm 01 trang)
Bài1 :
1 (P) đi qua A(0; 3) , đỉnh I(2;-1) nên ta có
−=
−=
++
=
⇔
=−
−=
=
a b
cb a c
a b y
y
4
1 2 4 3
2 2
1 )2(
3) 0(
1đ
=
−=
=
⇔
=
−=
−=+
−
⇔
3 4
1 3
4
1 38 4
c b
a c
a b
aa
1đ
2 Ta có (P): y = x2 – 4x +3
BBT Đồ thị:
giaođ Ox: (1; 0) (3; 0)
giaođ Oy: (0; 3)
0,5đ 0,5đ
Bài2:
1 a = b = 1 , hệ (I) trở thành:
= +
=
+
1
2
2
y x
y
x
0,75đ
=
=
⇔
0
1
y
x
0,75đ
2 Từ (2): x = 1- by thay vào (1) : 2(1- by) + ay = a + 1
⇔(a - 2b)y = a – 1 (* ) 0,5đ
Hệ có vô số nghiệm ⇔pt (*) có vô số nghiệm
=
=
⇔
=−
=−
⇔
2 1
1 01
02
b
a a
ba
0,5đ
Bài 3 : ĐK: - x2 + 2x + 4 ≥0 0,5đ
Bình phơng hai vế: -x2 + 2x +4 = (x - 2)2
=
=
⇒
3
0
x
x
(thỏa đk bài toán) 0,5đ
Thử lại: x =3 là nghiệm ! 0,5đ
Bài4:
1 Dễ thấyAGBE là hbh 0,5đ
⇒BE =GA= −AG 0,5đ
2
1 3
2 3
Vậy BE AB 31 AC
3
1 −
−
2đ
1đ
1,5đ
1đ
1,5đ
2đ
1đ
Trang 32 Ta có BA2 =(CA−CB)2 ⇒c2 =CA2+CB2− 2CA.CB 0,5đ
2
2
2 2 2 2
2
CB CA CB CA a
b
Chú ý: Mọi phơng án đúng đều cho điểm tối đa
Đáp án tóm tắt toán kì I lớp 10 (nâng cao) (gồm 01 trang)
Bài1 :
1 (P) đi qua N(1 ; 2) , đỉnh S(2 ; 3) nên có
−=
=+
+
=+
+
⇔
=−
=
=
a b
cb a
cb a
a b y
y
4
3 2 4 2
2 2
3) 2(
2) 1(
1đ
−=
=
−=
⇔
−=
=+−
=+−
⇔
1 4
1 4
3 4
2 3
c b
a
a b ca
ca
1đ
2 Ta có (P): y = -x2 + 4x -1
BBT Đồ thị:
giaođ Ox: (2 ± 3; 0)
giaođ Oy: (0; -1)
0,5đ 0,5đ
Bài2:
1 m = 2 , hệ (I) trở thành:
= +
=
+
7 4
0
4
y x
y
x
0,75đ
=
−=
⇔
15 28 15 7
y
x
0,75đ
1
4 2
2
−
=
m
m
D Hệ có ng duy nhất⇔ D≠0⇔m≠±1
Giả sử (x; y) là ng của hệ, cộng theo vế hai pt trong hệ , ta đợc: (m2 + 1)(x + y) = 7
1
7
2 +
= +
⇒
m y
⇒x+y≤ 7 (do m2 + 1 ≥ 1 ) dấu “=” xảy ra khi m = 0 ( ≠±1) 0,5đ
Vậy m = 0 thì hệ pt có ng duy nhất (x; y) và x + y lớn nhất
Bài 3 : ĐK: x 0≥ 0,5đ
pt ⇔ 4x+ (x+ 2 ) = 4 x(x+ 2 ) ⇔ 5x+ 2 = 4 x2 + 2x 0,5đ
⇔(5x+ 2)2 = 16 (x2 + 2x) (do x≥ 0 ⇒ 5x+ 2 > 0 )
( ) 3
2 2
0 2
3x− = ⇔ x= (thoả đk) 0,5đ
Vậy pt có ng ! x= 32
Bài4:
2đ
1đ
1,5đ
1đ
1,5đ
2đ
Trang 41 Ta có BGCA1 là hbh 0,5đ
⇒ BA1 =GC = −CG 0,5đ
2 1 3 2 3
Vậy BA AC 31BC
3
1
2 Ta có : a4 + b4 + c4 – 2a2b2 + a2c2 – 2b2c2 = 0
⇔ b4– 2(a2 + c2 ).b2 + a4 + c4 + a2c2 = 0 (xem pt là pt bậc hai ẩn b 2 )
− +
=
+ +
=
⇔
ac c a b
ac c a b
2 2 2
2 2 2
0,5đ
sáp dụng đlí Côsin nên ta có
− +
=
− +
+ +
=
− +
ac c a B ac c
a
ac c a B ac c
a
2 2 2
2
2 2 2
2
cos 2
cos 2
=
=
⇔
=
−
=
0
2 1 2 1
60
120 cos
cos
B
B B
B
0,5đ
1đ
Chú ý: Mọi phơng án đúng đều cho điểm tối đa