Tìm hai bạn thi đỗ biết rằng: a.. Tính ∠xOm biết Om là tia phân giác của ∠yOz.
Trang 1Đề thi học sinh giỏi năm học 2007 - 2008
Môn toán lớp 6
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Tính tổng: S = 1 + 3 + 32 + + 399
Bài 2: (2,0 điểm)
Tính một cách hợp lý
a 45.16 17
28 45.15
− +
b 27.45 27.55
2 4 6 18
+ + + + +
Bài 3: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 2 2
3 5 9
4 4 4
3 5 9
+ − + −
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm x: (11 11 11 11 ) 2
12 12.23 23.34 + + + + 89.100 + =x 3
Bài 5: (1,5 điểm)
Có 5 bạn A, B, C, D, E, cùng thi học sinh giỏi Toán lớp 6 Tìm hai bạn thi đỗ biết rằng:
a Nếu A đỗ thì B trợt
b B, D cùng đỗ hoặc cùng trợt
c C và E không trợt hoặc cùng đỗ với A
Bài 6: ( 2 điểm)
Cho ∠xOy= 90 , 0 ∠xOz= 50 0 Tính ∠xOm biết Om là tia phân giác của ∠yOz
Trang 2§¸p ¸n: To¸n 6 Bµi 1: (1,5 ®) S = 1 + 3 + 32 + + 399
3S = 3 + 32 + 33 + + 399 + 3100 3S - S = (3 + 32 + 33 + + 399 + 3100 ) - (1 + 3 + 32 + 33 + + 399) 2S = 3100 - 1
S = 3100 1
2
−
Bµi 2: (2®) Mçi c©u 1.0®
+
Bµi 3: (1.0®)
A=
1 1 1
3 5 9
3 5 9
+ −
= + −
Bµi 4: (1,5®)
(11 1 1 1 1 1 1 ) 2
12 12 23 23 34 + − + − + + 89 100 − + =x 3
(1- 1 ) 2
100 + =x 3
100 + =x 3
2 99
3 100
x= −
2.100 99.3
300
200 297
300
x= −
97
300
x=−
Bµi 5: (2®)
Trang 3Từ bài ra: a, A đỗ thì B trợc
b, B,D cùng đỗ hoặc cùng trợt
c, C trợt thì A đỗ và E trợt
Ta có: + Nếi A đỗ thì B, C, D, E đều trợt (loại)
+ Nếu B, D cùng đỗ thì A, C, E trợt (loại vì trái với câu c) + Nếu B, D cùng trợt thì: - Hoặc A và C đỗ (loại vì trái với c)
- Hoặc A và E đỗ (loại vì trái với c)
- Hoặc C và E đỗ (thỏa mãn với a,b,c) Vậy: Trong 5 học sinh A, B, C, D, E thì 2 học sinh đỗ là C và E
Bài 6: (2đ) Mỗi trờng hợp 1,0 điểm
TH1: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có ∠xoy= 900 >∠xoz = 500
=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
y m => ∠xoz + ∠zoy = ∠xoy
z 500 + ∠zoy = 900
∠zoy = 900 - 500 = 400 Vì Om là tia phân giác của ∠zoy
Nên ∠zom = ∠moy = ∠zoy : 2 = 400 : 2 = 200
0 x Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia om
có ∠moz = 200 < ∠zox = 500 Nên tia oz nằm giữa 2 tia om và ox
=> ∠moz + ∠zox = ∠xom
200 + 50 0 = ∠xom
∠xom = 700 TH2: Vì ∠ xoy và ∠ xoz nằm trên hai nữa mặt phẳng nối nhau bờ là tia ox
Nên ∠ xoy + ∠ xoz = ∠ zoy
Vì tia om là tia phân giác của ∠zoy
m Nên: ∠ yom = ∠ moz = ∠ zoy : 2 = 1400 : 2 = 700
0 x Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia oz có
∠ zom = 700 >∠ zox = 500 Nên tia ox nằm giữa 2 tia oz và om
z => ∠ zox + ∠xom = ∠ zom
500 + ∠xom = 700
∠ xom = 700 - 500
∠ xom = 200