Chuyên đề III Tích phân

KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NỘI DUNG I.. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NỘI DUNG 1.. Diện tích hình thang cong a Cho hàm số y = fx liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a;b]... KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NỘI

Trang 1

Giáo viên : Nguyễn Thị Hồng Ánh

Trang 2

Nội dung TÍCH PHÂN (TIẾT 1)

I KHÁI NIỆM

TÍCH PHÂN

NỘI DUNG I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

DT

Trang 3

y = f(x)

O

y

x

I KHÁI NIỆM

TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

1 Diện tích

hình thang

cong

a) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi:

Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong

1 Diện tích hình thang cong

VD 1

b)Ví dụ 1:Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1.

2

y x =

Trang 4

y = f(x)

O

y

x

I KHÁI NIỆM

TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

1 Diện tích

hình thang

cong

Một cách tổng quát: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x=a, x=b, (a<b), trục hoành và đường cong y=f(x), trong đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a;b]

Với mỗi ,kí hiệu S(x) là diện tích của phần hình thang cong đó nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với Ox lần lượt tại a và x

[ ]

x ∈ a; b

Ta cũng chứng minh được S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]

và S(x) = F(b) – F(a) với F(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]

Giải tương tự như ví dụ trên:

Ta có diện tích hình thang cần tìm S(b) = F(b) - F(a)

Trang 5

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

NỘI DUNG

1 Diện tích hình thang

cong

S = F(b) – F(a)

F(x) là một nguyên hàm

của f(x) trên đoạn [a;b]

Hoạt động 2:

Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x)

Chứng minh rằng : F(b) – F(a) = G(b) – G(a).

Trang 6

NỘI DUNG

cong

2 Định nghĩa tích phân

S = F(b) – F(a)

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b]

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a

đến b (hay gọi là tích phân xác định trên đoạn

[a;b] của hàm số f(x)).Kí hiệu là:

a) Định nghĩa:

∫ ( )

b

a

f x dx

 Vậy:

b

b a a

f x dx F x F b F a

(công thức Newton – Laipnit)

Trang 7

( )

b

a

f x dx

∫

c ận trên

c ận dưới

h àm số dưới dấu tích phân

dấu tích phân

biểu thức dưới dấu tích phân

Trang 8

N I DUNG Ộ

cong

S = F(b) – F(a)

∫ ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

(công thức Newton – Laipnit)

b) Chú ý:

=

a

f x dx

 Nếu a = b quy ước

= −

∫ ( ) ∫ ( )

f x dx f x dx

 Nếu a > b quy ước

với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]

Trang 9

N I DUNG Ộ

c) Ví dụ:

=

∫ ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x

∫1 2 1

( x 3 x 2015) dx

∫

1

3

e

dt t

3.

2.

∫2

0

cos xdx

π

1.

=

∫ ( ) 0

a a

f x dx

>

= −

∫ ( ) ∫ ( )

a b

f x dx f x dx

b) Chú ý:

Ví dụ 2: Tính các tích phân sau

c) Ví dụ:

với F(x) là một nguyên hàm

của f(x) trên đoạn [a;b].

∫

1

3

e

dx

1

3

e e

dt t

3’’’.

3’’.

∫

1

3

1

e

dt t

Trang 10

N I DUNG Ộ

=

∫ ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x

b) Chú ý:

d) Nhận xét:

∫b ( ) ∫b ( ) ∫b ( ) ( ) ( )

 Tích phân không phụ thuộc vào biến số

 Ý nghĩa hình học của tích phân:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là:

( )

b a

S = ∫ f x dx

 .

y = f(x)

O

y

x

S(x)

c) Ví dụ:

d) Nhận xét:

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b.

với F(x) là một nguyên hàm

của f(x) trên đoạn [a;b].

Trang 11

* Định nghĩa tích phân

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b].

∫ ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

* Ý nghĩa hình học của tích phân:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là:

( )

b

a

S = ∫ f x dx

Trang 12

CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO

VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA TIẾT HỌC

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,7 MB