ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.. Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc đ

Trang 1

Câu 1 Nghiệm của phương trình 2x2x1 3x 3x1 là.

2

3 log

4

3

2 log 3

Hướng dẫn

Chọn đáp án A

3 2

x

  Cách khác thử đáp án bằng nút Calc

Câu 2 Nghiệm của phương trình 22x3.2x2320 là

A. x 4;8 B. x 2;3 C. x 2;8 D. x 3; 4

Hướng dẫn

Chọn đáp án B

3

x

x x

Cách khác thử đáp án bằng nút Calc

Câu 3 Nghiệm của phương trình 6.4x13.6x6.9x 0 là

A.x0; 1  B. 2 3;

3 2

 . C. x  1;1 D. x 0;1

Hướng dẫn

Chọn đáp án C

2

x

  

  



  

  

 



1 1

x x





   

Cách khác thử đáp án bằng nút CALC

12.3x3.15x5x 20 là

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Trang 2

A. xlog 5 13  B. xlog 53 C. xlog 5 13  D. xlog 3 15 

Hướng dẫn

1 12.3x3.15x5x 203.3 5x x 4 5 5x40   1 

5x 4 3x 5 0

1

3x 5

   x log 5 13 

Câu 5 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2 3x 24x2 6x 5 42x2 3x 71.

A. x   5; 1;1; 2  B. x   5; 1;1;3  C. x   5; 1;1; 2   D. x5; 1;1; 2  

Hướng dẫn

4x x 4x  x 4 x  x 1 2 3 2 2 6 5 2 3 2 2 6 5

4x x 4x  x 4x x 4x  x 1

2 3 2 2 6 5 2 6 5

4x  x 1 4x  x 1 4x  x 0

4x  x 1 1 4x  x 0

2

3 2

6 5

x x

 

 

 



2 2

 



    



Câu 6 Phương trình sin2 cos2

9 x9 x 6 có họ nghiệm là ?

π kπ

Hướng dẫn

sin cos

2

cos

9

x



cos

9 x, 1 9

t

         

TỔNG TÍCH NGHIỆM

28 4

x 1 3

x



 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trang 3

A.Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ

D. Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn

2

28

4

2

3

7

0

3

x

x x

   





   









Nghiệm của phương trình là 7;3

3

S   

Vì 7.3 7 0

3

    Chọn đáp án A

Cách khác Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm

2 x.5x 0, 001 10 x có tổng các nghiệm là

Hướng dẫn

 8 2 3 5 5 8 2 2 5 2

2.5 x 10 10  x 10 x 10  x  8 x  2 5x  x 1;x6

Ta có   1 6 5 Chọn đáp án D

8x  8 0,5 x  3.2x  125 24 0,5  x Tính giá trị P 3x1  4 x2

Hướng dẫn

Chọn A

3

1 2

Câu 10 Cho phương trình 4.4x9.2x1 8 0 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, tích x x1 2 bằng

Trang 4

A.2 B. 2 C 1 D. 1

Hướng dẫn

Đặt t2x (t0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

1 2

2

4

2

1 2

t

x

x t





        



Vậy x x1 2  1.2 2

9x  x 10.3x x  1 0 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Hướng dẫn

Chọn đáp án D

Đặt 2 1

3x x

t   (t0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

2 2

1 2

1

2

1

0 3

1

x x

x t

x

x t

x

 

 









Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2

Câu 12 Phương trình 9x5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là

A. log 63 B. log3 2

2 D. log 63

Hướng dẫn

9x5.3x 6 0  1

1  3 x5.3x  6 0 3x 5.3x 6 0 1'

Đặt t3x 0 Khi đó   2 2    

3





     





Với t 2 3x   2 x log 23

Với t  3 3x  3 x log 3 13 

Suy ra 1 log 2 3 log 3 log 23  3 log 63

Trang 5

Cách khác Dùng Casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.

5x25x 6 có tích các nghiệm là

A. log5 1 21

2

1 21 log

2

1 21 5log

2

Hướng dẫn

 

1

5x25x 6 1

 

x

 

3 2

5

2

1 21

2

t













 



Với t  5 5x   5 x 1

x

 

Suy ra 1.log5 1 21 log5 1 21



2x 3x x có hai nghiệm x x1, 2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng?

A. 3x12x2 log 83 B. 2x13x2 log 83

C. 2x13x2 log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3

Hướng dẫn

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được   3 2 5 6

3 log 2x log 3x x

2

3

2

1 2 log 3 0 2 log 3 1

log 3

x





               



Trang 6

3 3 3 3

2

3

x



Suy ra 3x12x2 log 83

Câu 15 Phương trình 33 3 x33 3 x34x34x 103có tổng các nghiệm là ?

Hướng dẫn

3 x3 x3x3x 10  7

Đặt 3 1 2 3 1 2

Côsi

3

3 7 ''

x x

 

2

3

1 10

3









Với y 3 3x  3 x 1

x

Câu 16 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2 4 2 2 1 2 2 2 2 3

2x  2 x   2 x  2x 1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Hướng dẫn

2x 2 x   2 x  2x   1 8.2x 2 x   4.2 x 4.2x  1

Trang 7

Đặt 2  

1

t  t , phương trình trên tương đương với

8t  t 4t         4t 1 t 6t 1 0 t 3 10 (vì t2) Từ đó suy ra

1

3 10 log

2

3 10 log

2

x



 





  



Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

ĐẾM NGHIỆM

9

x x

     có bao nhiêu nghiệm âm?

Hướng dẫn

Phương trình tương đương với

2

x

        

Đặt 1

3

x

t  

2

t





● Với t1, ta được 1 1 0

3

x

    

 

3

1

2 log 2 log 2 0 3

x

 

Vậy phương trình có một nghiệm âm

2 2

3

x

 

Hướng dẫn

Phương trình tương đương với

1 1

3

x x



 

 

Trang 8

x

 

Đặt t3x, t 0 Phương trình trở thành 2 1

4 3 0

3

t





● Với t1, ta được 3x   1 x 0

● Với t3, ta được 3x   3 x 1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x0, x1

2 x15.2x 8 0, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Có hai nghiệm âm. B. Vô nghiệm

C. Có hai nghiệm dương D.Có một nghiệm

Hướng dẫn

1 2

2 x15.2x 8 0  2

2 2.2 x15.2x  8 0 2 2x 15.2x 8 0 2'

 

2

1 2

2 ' 2 15 8 0

8

 



 



x

Câu 20 Phương trình  3 2 x 3 2  x  10 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

Hướng dẫn

   

Ta có f  2 1

Trang 9

Hàm số f x  nghịch biến trên do các cơ số 3 2 1; 3 2 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x2

3 x2x 3x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?

2

3 x2x 3x 1 4.3x 5 0  2     

3 x 1 2x 3x 1 4.3x 4 0

3x 1 3 x 1 2x 4 3  x 1 0

       3x2x5 3 x 1 0 3x 2x 5 0

Xét hàm số f x  3x 2x5 , ta có. f  1 0

 

' 3 ln 3 2x 0;

f x     x Do đó hàm số f x  đồng biến trên

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x1

Câu 22 Hỏi phương trình 3.2x4.3x5.4x6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Hướng dẫn

Chọn C

pt          

f x          

      liên tục trên

f x               x

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên mà f  0  6 0, f  2   22 0 nên phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất

x x

  là

Hướng dẫn

Chọn D

Trang 10

Điều kiện x0

4

x

    , dấu bằng xẩy ra khi 1

2

x và 1 1

4

x x

  ,

dấu bằng xẩy ra khi x2 suy ra 2 41 24 1 4, 0

x x

- Nếu

1 4

x x



2

x 

và

1 4

x x



         , dấu bằng xẩy ra khi x 2

Suy ra

x x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu D. Tích của hai nghiệm bằng 6

Hướng dẫn

7 4 3 2 3 6

Đặt 2 3 0

x

Khi đó   2 2    

3

t t





     

 

 Với 2 2 3 2 log2 32

x

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Giáo viên : Lê Anh Tuấn

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	919,67 KB