ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit.. Chọn mệnh đề đúng   Hướng dẫn Sơ đồ tư duy kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” và các dạng toán liên quan 4 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Dạng 3 Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức

A. log ab loga b . B loga logb a

b  C. log ab logalogb D. loga loga b

Theo định nghĩa ta có công thức log ab logalogb và log a loga logb

b

   

 

Cách khác cho a 2,b 3 , bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

A. ln ab lnalnb B. ln ab ln lna b C. ln ln

ln

Hướng dẫn

Chọn A Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit

Cách khác cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

4a 9b 13ab Chọn mệnh đề đúng





Hướng dẫn

Sơ đồ tư duy kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” và các

dạng toán liên quan 4

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Chọn C

5



Suy ra log 2a 3b log ab log 2a 3b 1(log a log b)

Cách khác cho a=1, b=1, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

A.

3

2

b

3

3

a

b

C.

3

2

b

3

3

a

b

Hướng dẫn

Chọn A

2

b

Cách khác cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 5 Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a c b d ln a c

 

   

  B.

ln

ln

ln

   D. a c b d ln a d

 

   

 

Hướng dẫn

ln

ln ln

ln

Cách khác cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

1

b a

1 log

b a

1 log

b a

1 log

b a

Hướng dẫn

log log

a

b b

Cách khác cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

A. x y m n  xy m n B.  xy n x y n n C. x x m n x m n D.   .

n

m m n

x x

Hướng dẫn

Chọn A

Ta có  xy m n x m n y m n

Cách khác cho x=2, y=3, m=4, n=5 bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 8 Cho a là số thực dương khác 1 Xét hai số thực x1, x2 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu x1 x2

a a thì x1x2 B. Nếu x1 x2

a a thì a1x1x20

C Nếu x1 x2

a a thì a1x1x20 D. Nếu x1 x2

a a thì x1x2

Hướng dẫn

Xét 2 trường hợp

+) TH1 a1 Khi đó, 1 2

x x

a a  x x  x x 

Mà a     1 a 1 0 (a 1)(x1x2)0

+) TH1 0 a 1 Khi đó, 1 2

x x

a a  x x  x x 

Mà a     1 a 1 0 (a 1)(x1x2)0

Cách khác chọn a, b, và hai biến x các giá trị là hằng số rồi bấm máy casio kiểm tra kết quả

f x 3 4 Khẳng định nào sau đây là sai

3

f x  9 x ln 3 x ln 4 2ln 3

Hướng dẫn

Chọn B

f x 3 4  9 log 3 4 log 9log 3 log 4 log 9

2

x log 3 x log 4 log 9

Kết quả tại ý B sai

Câu 10 Cho log 32 a, log 52 b Tính log 45 theo a và b 6

A. 6

2 log 45

1

a b a





 . B. log 456 2a b

C. log 456   a b 1 D.

 

6

2

2 1

a







6

log 45

a b a

Cách khác Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xem có bằng 0 hay không,

từ đó ta chọn A

2 log 5 x,log 5 y Tính log 603 theo x và y

A. log 603   2 1 2

x y B. log 60 13   2 1

x y C. log 60 13   1 2

x y D. log 60 13   y 2y

x

2

log 5

log 3

x y

2 3

2

log 2 3.5 2

log 3

y y x

Câu 12 Cho log712x, log1224 y và

cx bxy

axy





168 log54 , trong đó a,b,c là các số nguyên Tính giá trị biểu thức Sa2b3c. A S 4 B. S 19 C. S 10 D. S 15

Bài này không bấm máy tính được, ta phải biểu diễn bình thường theo giải xuôi và đáp án đúng là D.

7

log 12 log 3 2 log 12

log 7 log 7

12

log 24 log 3 3 log 24

log 12 log 3 2



Vậy log 32 2 3;log 72 1

y



54

log 168 3 log 3 log 7 1 log 168

xy

xy x

Dạng 4 Rút gọn, tính giá trị 1 biểu thức

Hướng dẫn

  2017 2016

7 4 3 4 3 7

1

  2017 2016

7 4 3 4 3 7

7 4 3 7 4 3 7 4 3

    2016 

7 4 3 7 4 3 7 4 3

log a

A. B. C. D.

Hướng dẫn

Câu 15 Biết rằng log 2 142  mlog 342 nlog 742 với m , n là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m n  2 B. m n   1 C. m n   2 D. m n  1

Hướng dẫn giải

Ta có log 242 log 42 log 342  42 mlog 742 n log4242.3 7m n 1 1 1

21

Mà

1

1

 



   m  

n

1000

1

b

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Hướng dẫn giải

Xét hiệu x y 1000[ln(a2ab b 2) ln ab] 0

Lưu ý bài này nếu sử dụng casio rất dễ sẽ chấp nhận đáp án sai là x>y

b  b thì

A. 10

1

a

b





 

a b

 



  

1

a b

 



 

10

a b





  



Hướng dẫn

Do 3 2 nên ta có   3   2

0,1.a  0,1.a 0,1.a   1 0 a 10

Do 2 1

3 2 nên ta có log 2 log 1 1

b  b  b

Câu 18 Cho biểu thức P  4 x 3 x2 x3 , với x  0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

1

2

13 24

1 4

2 3

P  x

Hướng dẫn

3

3

P

1 3

3

a

Ta có

7 13

P  x x x  x x x  x x  x x  x  x

Cách 2 Phương pháp trắc nghiệm

Cho x=3 , bấm casio ra kết quả

P





 , với a0, b0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

3 3

Pa b D. Pab

Hướng dẫn

Cách 1 Phương pháp tự luận



Cách 2 Phương pháp trắc nghiệm

Cho a2, b3 Thử trực tiếp các phương án.

Câu 20 Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a1 , a b và log ba  3

Tính b

a

b

a

A. P  5 3 3 B. P  1 3 C. P  1 3 D. P  5 3 3

Hướng dẫn

a2; b2 Bấm máy tính ta được P  1 3

Câu 21 Cho log2b4, log2c 4 Hãy tính  2

2

Hướng dẫn

Chọn A

4 2

log b  4 b 2 16, 4

2

1

16

c   c  

1

16

1

1

log loga ; 1 0

a

A. 17

13

11

15 4

1

2

1

a a

Cách 2 Phương pháp trắc nghiệm

Cho a3, bấm casio ra kết quả

Câu 23 Tính giá trị của biểu thức Pln tan1° ln tan 2   ln tan 3    ln tan 89 

2

Hướng dẫn

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 45 cot 44 cot 43 cot1

2

   (a, b, c là các số thực dương) Hãy

biểu diễn x theo a,b,c

A.

3 2

3ac

x

b

b c

3 2

3 a c x

b

b

Hướng dẫn

Chọn A

Ta có log 1log 3 2 log 3log

2

logx log 3a logb log c

3 2

3 logx log ac

b

b

2



  Biểu thức 2sin4.2cos4.4sin2.cos2bằng

A. 4 B. sin cos

2   D. 2

Hướng dẫn

Cách 1 2sin4.2cos4.4sin2.cos2 2sin4cos42sin2.cos2 2(sin2cos2)2 2

Cách 2.Cho

4



  , bấm casio ra kết quả

log b9, log c 10. Mlogb a c 2

3

3

2

2



Hướng dẫn

    

Hướng dẫn

lna lnb ln c lnd ln a b c d ln1 0

S

Cho a 1,b 2,c3,d4, bấm casio ra kết quả

loga log a a log b

b



 

  (với 0 a 1;0 b 1).

Hướng dẫn

Cách 1 Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit

 

1

2

10 2 log 2 1 log 6 1

a

a

b



 

 

Cách 2 Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ

thuộc vào giá trị của ,a b

Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a2;b2, ta được

2 log 2 4 log log 2 1

2

 

Dạng 5 Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

3

3

3

3

Lời giải

Ta có

1

f x

2

 

M log a c log a log c log a.log c 10

Câu 30 Cho hàm số   2

2x a

f x   và f 1 2 ln 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn B. Ta có    2 2

2x a 2 2x a.ln 2

f x    x 

Theo đề bài f 1 2ln 22.2 ln 21a 2ln 2 1



Câu 31 Tính đạo hàm của hàm số yln 1  x1

A.

y

 

1

y

x

 

  .

C.

y

 

y

 

Hướng dẫn

Áp dụng công thức lnu u

u



 

x

x







x

x



 2 1 11 1

y



Cách khác sử dụng công cụ đạo hàm tại một điểm của Casio

x

 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.2 'y xy'' 12

x

   B.y' xy'' 12

x

  C.y' xy'' 12

x

   D.2 'y xy'' 12

x

 

Hướng dẫn

Chọn A

Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số ye xsin 2x

A. e xsin 2xcos 2x. B. e xsin 2x2cos 2x C. e xsin 2xcos 2x. D. e xcos 2x

 

1 ln

lnx x x.lnx x x x 1 lnx

y



  2  2  

4

1 lnx x x 1 lnx

y

x





4

1 x 2x 1 lnx x

x

2 1 ln 1 2 1 ln 3 2 ln

Hướng dẫn

 x sin 2 x sin 2  xsin 2 2 xcos 2 xsin 2 2 cos 2 

Câu 34 Đạo hàm của hàm số ylog3x 1 2lnx 1 2xtại điểm x2 bằng

A. 1

3ln 3

Hướng dẫn

Cách 1 Sử dụng công thức log 

ln

a

u u

u a



  , ta được

 1 ln 31 2. 11 2  2 3ln 31 2 2 3ln 31

Cách 2 Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1

Tính “ đạo hàm của hàm số ylog3x 1 2lnx 1 2x tại x2”, được bao nhiêu trừ 1

3ln 3, được đáp số bằng 0

ln 2

y x e trên

 0; e Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M m 5 B. M  m 4 ln 3 C. M  m 4 ln 2 D. M  m 2 ln 3

Hướng dẫn

4

2

x

y

 

 ; y   0 x 0; y 0 2 ,    2

ln 3 ln 3 2

Vậy m2; M ln 32 nên M  m 4 ln 3

Cách khác Dùng mode 7 quét ta ra được kết quả

3 3 2

f x



 

    nghịch biến trên khoảng

 ; 

Hướng dẫn

Ta có     3 3 2

x mx m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   f x 0,    x  ; 

3x 6mx ln 0



 

  ,    x  ; 

 2

3x 6mx0,    x  ;  (1)

Vì tam thức 2

m

  Khi đó (1)   0  2

0

m   m0 Lưu ý Câu này có thể sử dụng cách giải ngược, tuy nhiên bắt buộc phải tự tay tính đạo hàm, không thể sử dụng casio vì máy tính luôn báo kết quả bằng 0

Hướng dẫn

Đáp án D

f x ln , g x ln , h x ln



hàm bằng 1

cos x? A. g x  và h x  B. g x  C. f x  D. h x 

Hướng dẫn

Đáp án B

Ta có

f ' x ln ' cot x

sin x

   

   1 sin x 1

cos x cos x



h ' x ln ' tan x

cos x

yf x ln e a   3

f ' ln 2

2

 

x

x

e

f ' x ln e a

e a

   



           

2

f x log 2  4 1

'

x

2

4 1.ln 2



x

2

4 1



x

ln 2

4 1



x

2 ln 2

4 1





Hướng dẫn

Ta có

2

2 2

2

1

1 1

1.ln 2

1 ln 2

t t

t







Cách khác bấm casio

x

    đồng biến trên khoảng

1

;

2

 

  A.

7

; 3

 



1

; 3

 

4

; 3

 



2

; 9



 

Hướng dẫn

Đáp án C

Xét hàm số   m

x

    trên khoảng 1;

2

 

 , ta có

2

y '

Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; y ' 0; x 1;

      

2

1

; 2

 

 

Xét hàm số   3x2

f x

1 3x



 trên

1

; 2

 

 2

3 3x 1



x

       

1

; 2

4

3

 

 

 

Từ (1), (2) suy ra m 4 m 4;

      là giá trị cần tìm.

là

'

yf x msin xln tan x

0;

4



 

 

 

A B C D.

Hướng dẫn

Đáp án B

Lại có

3

t

t

(

2





 



  Khi đó

2

3 2

2



Do đó là giá trị cần tìm

Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức

2

3

4

si

m

4

3









Cách khác Dùng kỹ thuật giải ngược (thử đáp án kết hợp bấm casio kết quả nhanh hơn nhiều(

y x x  mx có cực trị

A. m 0;1 B. m  ;1 C. m0;1 D. m  ;0

; 2 2  ;3 3 .

2





  ;3 3  0; 2 



2

3 3

m

2



Hướng dẫn

y x x  mx

TXĐ DR

Ta có

2

1 1

x



Hàm số có cực trị thì y 0 có nghiệm x0;

2

1 1

x

Xét  

2

1 1

x

1

x

x

Lập BBT từ đó m 0;1

P9 log a log a log a 1với a 1;3

9

   và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Khi đó giá trị của A 5m 2M  là

Hướng dẫn

Chọn A

1

3

3

1

t 3

 



  



 

2;1

2;1

5 P( 2)

14 3

M MaxP P(1)

A 6 P( 1)

2 3

m MinP P( 1)

P(1)

3





  







Giáo viên : Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn