ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình như trong bài giảng Câu 13.. dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để gi

Trang 1

Câu 1 Cho hàm số 2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(1) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số ( ) C tại một điểm có

hoành độ là số nguyên

(2) Phương trình f x ( )   1 có nghiệm duy nhất

(3) Phương trình f x ( ) 1  có nghiệm duy nhất

(4) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số ( ) C tại 2 điểm phân biệt

(3) D. (4)

Hướng dẫn Chọn A

Nhìn trên đồ thị ta thấy Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số ( ) C tại ba điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là số nguyên x  1 , Phương trình f x ( )   1, f x ( ) 1  có nhiều hơn một nghiệm

Nhận xét Việc quan sát đồ thị giúp chọn nhanh đáp án thay vì giải phương trình

Câu 2 Cho hàm số f x( ) lnx có đồ thị ( )C như hình vẽ và các phát

biểu sau

(1) Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số ( ) C tại một điểm có hoành độ

là số nguyên

(2) x  1 là nghiệm duy nhất của phương trình f x ( )  0

(3) Phương trình f x ( ) 1  có nghiệm duy nhất

(4) Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số ( ) C tại 2 điểm phân biệt

Số phát biểu đúng là

Hướng dẫn

Chọn C

Các phát biểu đúng là (1); (2); (4)

6

4

2

5

3

2

1

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 3

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Trang 2

Câu 3 Nếu đặt tlog2x thì phương trình

1

A. 2

t   t B. 2

t   t C. 2

t   t D. 2

t   t

Đặt tlog2 x

  

        

4 lgx2 lgx 

A. 2

t   t B. 2

t   t C. 2

t   t D. 2

t   t

Hướng dẫn Chọn B

Đặt tlgx

  

        

Câu 5 Nếu đặt tlog2xthì phương trình log2 4x log 2x 3trở thành phương trình nào?

A. 2

t

2

1

log

x

Đặt t  log2 x thì phương trình trở thành t2   t 1 0

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Câu 6 Phương trình log2xlog (2 x 1) 1 có tập nghiệm là.

A. 1;3 B.  1;3 C.  2 D.  1

Hướng dẫn Chọn C

PT

2

1 0

1

2

x x

x

x x

x

x x







, chọn đáp án C

Cách khác Thử đáp án bằng phím Calc

Câu 7 Phương trình 2

A. 3;15 B.  1;3 C.  1; 2 D.  1;5

Trang 3

2

3

x

 

          



Câu 8 Nghiệm bé nhất của phương trình log23x2log22xlog2x2 là.

A. x4 B. 1

4

2

x

Hướng dẫn Chọn D

TXĐ.x0

2 2

2

4

x x

x









 



1

2

x

Câu 9 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 3x2 log 5x2log3x2 là

A. 1

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x2

3

1

5

x





 

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x3

Cách khác Thử đáp án bằng phím CALC

Nhập vào màn hình máy tính log 3X 2 log 5X 2log3X 2

Trang 4

Nhấn CALC và cho 1

5

1

x x

 



 







Câu 11 Phương trình log (252 x 1) 8log5 2x  1 3 0 có tập nghiệm là.

A.  1; 3 B.  1;3 C. 3;63 D.  1; 2

Hướng dẫn Chọn C

2

x

5

63

TM x

x

 

Thay x1(thuộc B, D) vào vế trái ta được 3 0 vô lý, vậy loại B, D,

Thay x 1vào log 25 x1ta được log5 3 không xác định, nên loại A

Vậy chọn đáp án C

Câu 12 Số nghiệm của phương trình log4x12 log 2 1 x  là.

Trang 5

Điều kiện 0 x 1

3

4

x

 





Loại x 3 chọn đáp án D

Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm

của phương trình (như trong bài giảng(

Câu 13 Số nghiệm của phương trìnhlog4log2 xlog2log4 x2 là

PT

2

0

1

x

x x









16

x





Vậy PT chỉ có một nghiệm

Câu 14 Số nghiệm của phương trìnhlog2 x.log (23 x 1) 2log2x là

PT

2

x

x x





2

3

x

    

    



Trang 6

Câu 15 Số nghiệm nguyên dương của phương trình    1 

2

log 4x4  x log 2x 3 là.

2

1   t 4 2t       3t t 3t 4 0 t 4

2

Câu 16 Phương trình log23.2x 1 2x1có bao nhiêu nghiệm?

2

0

1 2

2

x

x x

x







Nhập vào màn hình máy tính log 3.22 X 1 2X  1 0

Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = Máy hiện X=0

Ấn Alpha X Shift STO A

0

X

  





Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 = Máy hiện X=-1

2

0

X

X A X B



Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn = Máy hỏi X? Ấn 1=

Máy không giải ra nghiệm Vậy đã hết nghiệm

Trang 7

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

3

2

x





Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình), ấn = Máy hiện X=5

Ấn Alpha X Shift STO A

0





Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =

Máy không giải ra nghiệm Vậy đã hết nghiệm

Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện

Phương trình đã cho tương đương với

(thỏa điều kiện)

lim

𝑥→−1+𝑥 = −∞; 𝑥 (− √2

2 ) ≈ 3.06 > 0; 𝑥 ( √2

< 0; lim

𝑥→+∞ 𝑥 = +∞

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

 3 2

3x 6xln x1  1 0

1

x 

 

2

 

2

y x  x x   1; 

x



    

2

y   x     x

Trang 8

3

log (5x 3) log (x  1) 0 có 2 nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2.Giá trị của

P x  x là

3

5



 

3

4

x

 







Vậy 2x13x2 2.1 3.4 14 

Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình (như trong bài giảng(

Câu 20 Hai phương trình 2log (35 x  1) 1 log (235 x1) và 2 2 1

2

log (x 2x  8) 1 log (x2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là x x1, 2 Tổng x1x2 là?

PT1.2log (35 x  1) 1 log (235 x1)

PT

3

2

x

x x



Trang 9

1

3

2 1

8

2

x

x x

x

 









2

log (x 2x  8) 1 log (x2)

PT

2











2

4

6 2

6

x

x x

x











Vậy x1x2   2 6 8

Câu 21 Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình log 2 logx  16x0 Khi đó tíchx x1 2bằng

A. 1 B. 1 C. 2 D. 2

Điều kiện.0 x 1

1

4

2

1

x



1

1 2

2

1

2 2

1

4 log 2

2

1 4

2

x x

x

x x

x

x

 

     



1

4

x x  

[Phương pháp trắc nghiệm]

Trang 10

Đáp án A,D có tích âm thì có thể x1 0hoặcx2 0thì không thỏa mãn điều kiện của xnên loại

Khi đó x1x2 bằng

1 2

2

5

2

x

x x

  







Câu 23 Gọi x x1, 2là 2 nghiệm của phương trình

1

A. 1

4

Điều kiện

0 4 1 16

x x x



 









 



2

t t

 



 

2

1 1

4

x t

t

x

 



 



          



(TM)

1

8

x x 

Câu 24 Gọi x x1, 2là 2 nghiệm của phương trìnhlog2x x 31 Khi đóx1x2bằng

Trang 11

A. 3 B. 2 C. 17 D. 3 17

2

 

0

x

 



 



2

Vậyx1x2  3

Câu 25 Biết phương trình log 9 log 9 log 27 3

4 x6.2 x2 0 có hai nghiệm x x1, 2 Khi đó x12 x22 bằng

A. 6642 B. 82

4





      



t

9

1 2

A. 3

Điều kiện x 0,x e x2; e4

2

x e x

x





Vậy chọn đáp án A

2

Trang 12

A. 3 3

1 2

2049 4

 

1 2

2047 4

  

1 2

2049 4

  

1 2

2047 4

 

Điều kiện

2





Đặt tlog2x Phương trình đã cho trở thành 2

3t   7t 6 0

3 2

2 3

3

x x

t

  







         



(thỏa mãn điều kiện)

1 2 3

8;

4 4

   

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Giáo viên : Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,08 MB