ứng dụng Mũ Logarit và giải bài toán phương trình, bất phương trình

A.Đồ thị hàm số y lnxcó tiệm cận đứng.. Đồ thị hàm số y 2xcó tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số y ln x không có tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số y 2x không có tiệm cận đứng và có tiệm cậ

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1 -

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

11.A 12.A 13.B 14.C 15.B 16.B 17.D 18.B 19.B 20.D

Dạng 1 Câu hỏi liên quan đến đồ thị và các yếu tố liên quan (tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị)

Câu 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Đồ thị hàm số y lnxcó tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số y 2xcó tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số y 2xcó tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số y ln( x) không có tiệm cận ngang

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số y lnx có tiệm cận đứng là x 0

Đồ thị hàm số y 2x có tiệm cận ngang là y 0

Đồ thị hàm số y ln( x) có tiệm cận đứng x 0 và không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số y 2x không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang

Câu 2 Cho hàm số

1 2

1

x a y

a



    với a 0 là một hằng số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1; 

C Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1

Hướng dẫn

Ta có 0 2 1, 0

1

a

a a

 Với mọi x x1, 2 : x1 x2 thì 1  x1 1 x2

Sơ đồ tư duy kết nối “Hàm số mũ, lũy thừa, logarit” và các

dạng toán liên quan 3 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Suy ra

    Hàm số luôn đồng biến trên Chọn đáp án D.

Cách khác Tính đạo hàm y’ thì thấy y’ luôn âm trên toàn bộ tập xác định

Câu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A log 1 2x 2 

y2  B ye3 5x C

 

1 2

log x

1 y 2

 

x

1 y 3

 

   

Hướng dẫn

Câu 4 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

y e

Lời giải

Hướng dẫn

Hàm số mũ y a x với 0 a 1 nghịch biến khi 0 a 1 Hàm số trong phương án B 1

3

x

hàm nghịch biến trên

Câu 5 Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

1 Hàm số yloga x có tập xác định là D(0;)

2 Hàm số yloga x là hàm đơn điệu trên khoảng (0;)

3 Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số x

ya đối xứng nhau qua đường thẳng yx

4 Đồ thị hàm số yloga x nhận Ox là một tiệm cận

Hướng dẫn

Các mệnh đề đúng là 1;2 3 (xem trong phần lý thuyết)

Câu 6 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A Hàm số 23x

y nghịch biến trên B Hàm số  2 

2

y x đồng biến trên

1 2

y x đạt cực đại tại x0 D Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2 2 

y bằng 4

Hướng dẫn

Đáp án A đúng vì   23xln 2  0,

Đáp án B sai vì  2 

2

1 ln 2



x

x , do đó không thể đồng biến trên Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả



Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3 -

Câu 7 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yln x có đạo hàm tại mọi x0 và   1

ln x

x

 

B log0,02x 1 log0,02x  x 1 x

C Đồ thị của hàm số ylog2 x nằm phía bên trái trục tung

0

lim log

x

x



Hướng dẫn

Sai lầm nhiều em sẽ chọn B, nhưng B sai vì thiếu điều kiện của x

Câu 8 Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm ?

2

2x

Hướng dẫn

1 10

x x

       

Câu 9 Cho hàm số f x( ) xlnx Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là

đồ thị của hàm số y f x'( ) Tìm đồ thị đó?

Hướng dẫn

Tập xác định D(0;)

Ta có f x( ) xlnx f x'( ) g x( )  lnx 1

Ta có nên đồ thị hàm số đi qua điểm Loại hai đáp án B và D

Loại đáp án A vì theo A thì đồ thị hàm g x( ) phải đi qua gốc tọa độ- điều này là vô lý

Câu 10 Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số ya x, yb x, yc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 1 1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4 -

Hướng dẫn

Từ đồ thị suy ra 0 a 1 ;

1, 1

b c và x x

b c khi x0 nên b c Vậy a c b

Câu 11 Hình bên là đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x 0a b c, , 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hướng dẫn

Do yloga x và ylogb x là hai hàm đồng biến nên a b, 1

Do ylogc x nghịch biến nên c1 Vậy c bé nhất

Mặt khác Lấy ym, khi đó tồn tại x x1, 2 0 để 1 1

log log









m a

m b

x m a x

x m b x

Dễ thấy 1 2

Vậy b a c

Câu 12 Cho a0,b0,b1 Đồ thị các hàm số x

ya và ylogb x được như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a1;0 b 1 B 1 a 0;b1 C 0 a 1;0 b 1 D. a1;b1

x y

y = logcx

y = logbx

y = logax

4

-4

y

x

ya

x

yc

1

O 1 2 1



2



1 2

y

x

x

ya

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5 -

Hướng dẫn

Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy

Hàm số ya x đồng biến  a 1

Hàm số ylogb x nghịch biến   0 b 1

Câu 13. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên ?

A.ylog0,5x

B.ylog 7 x

C. ye x

D. yex.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy ( x0) và là hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 14 Biết hai hàm số x  

ya , yf x có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường

thẳng y x Tính  3

f a

f a  a B  3 1

f a

3

C  3

f a  3 D  3 3a

f a  a

Hướng dẫn

Dựa vào đồ thị hàm số, vì yf x đối xứng với yax qua

đường thẳng y x nên đồ thị hàm số yf x có phương trình là   1 

a

yf x log x Do đó

a

f a  log a  3

Câu 15 Cho hàm số y f x( )có đạo hàm '  3  

( ) 4 4x 1

f x  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  2;2

C Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  0; 2

D Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  2;0

Hướng dẫn Đáp án B

Câu 16 Cho hàm số y 1

x



 

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hướng dẫn

Chọn B

Dạng 2 Tìm T ập xác định

Câu 17 Tìm tập xác định D của hàm số

2 3

yx

Hướng dẫn

Hàm số m

yx với m không nguyên thì tập xác định là 0;

Câu 18 Tìm tập xác định của D của hàm số log 33 1

x y

x





0; \

3

1

; 3

D 

3

Lời giải

Hướng dẫn Điều kiện

 

1

1

3

3 1 log 3 0

x x

x x

 



  





Câu 19 Tìm tập xác định D của hàm số

3

1 y

log 2x x





2

; 0 ;

2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 7 -

Hướng dẫn Hàm số xác định khi và chỉ khi

3

1 x 2

1 x 2

 







 





Câu 20 Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng 0; ?

2 2

3 2

yx

Hướng dẫn

yx tùy thuộc vào giá trị của m + Nếu m nguyên dương thì tập xác định là

+ Nếu m nguyên âm thì tập xác định là \ 0 

+ Nếu m không nguyên thì tập xác định là 0; Giáo viên : Lê Anh Tuấn