ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG tổ hợp

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TỔ HỢPPhương pháp: nếu trong tổng dãy tổ hợp chứa hệ số là phân số ta nghĩ ngay đến việc sử dụng tích phân.. Tính tích phân trong trường hợp chưa khai triển nhị

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TỔ HỢP

Phương pháp: nếu trong tổng dãy tổ hợp chứa hệ số là phân số

ta nghĩ ngay đến việc sử dụng tích phân Tính tích phân trong trường hợp chưa khai triển nhị thức Newton và tích phân trong trường hợp

đã khai triển Hai kết quả bằng nhau Thay x, a, b bằng số phù hợp

PHẦN 1 (CƠ BẢN)

BT1: Tính

phân), quan sát số hạng cuối có hệ số , ta biết cận từ 1 đến 3 Sử

Giải:

Vậy

Lưu ý: khi tính giá trị tích phân có gắn tổ hợp ta nên tách riêng từng tổ hợp một như BT trên để tính thì kết quả nhanh hơn

BT2: Tính

Hướng dẫn: như bài trên, từ hệ số ta lấy cận từ 1 đến 2 Lưu ý:

nên đối với các giá trị đề sẽ ghi là 1 và hay 0 thì không cần ghi, ta phải tự nhận biết Kết quả

BT3: Tính

Hướng dẫn: cận từ 0 đến 1

BT4: Tính

Kết quả:

BT5: Tính tổng

Phân tích: chuỗi đan dấu, hệ số phân số, gắn với , có dấu hiệu dùng tích phân, quan sát hệ số của số hạng cuối ta lấy cận từ 0 đến 2, tức là

Giải:

Vậy

BT6: Tính tổng

Hướng dẫn: tương tự bài trên, lấy cận từ 0 đến 1 Kết quả

BT7: Tính tổng

Hướng dẫn: chuỗi đan dấu, hệ số gắn với , có dấu hiệu sử dụng tích phân của , quan sát hệ số đầu ta lấy cận từ 0 đến 1 Kết quả

BT8: Tính

Hướng dẫn: như bài trên Cận từ 0 đến 2 Kết quả

PHẦN 2 (MỞ RỘNG)

Nhân thêm

Phương pháp: thông thường sau khi lấy tích phân hệ số chứa Nếu bài cho những hệ số dạng ta phải nhân thêm trước khi tích phân, dạng ta nhân thêm trước khi tích phân,…

Phân tích: tổng không đan dấu, độ chênh lệch so với dạng cơ bản là 1 nên ta nhân thêm trước khi tích phân

Vậy

BT10:

Phân tích: tương tự như bài trên nhưng ở đây chuỗi đan dấu

Giải:

Vậy

BT11: Tính

Hướng dẫn:

BT12: Tính

Hướng dẫn: Tính

Truy hồi tích phân

Phương pháp:

Bước 1: dùng tích phân từng phần để tính Đưa về công thức truy hồi theo Truy hồi lần lượt để suy ra công thức tổng quát của Bước 2: Dựa vào khai triển Newton để tính

Cho 2 kết quả bằng nhau

BT13: a) Tính

b) Chứng minh rằng

Giải:

Đặt

Mặt khác

Vậy

Dựa vào tích phân cho trước

Phương pháp: tính trực tiếp tích phân và tính tích phân sau khi khai triển Newton Cho 2 kết quả bằng nhau

BT14: a) Tính tích phân

b) Chứng minh

Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ để tính trực tiếp I

BT15: Cho

a) Tính

b) Chứng minh

Hướng dẫn: Đặt ẩn phụ để tính trực tiếp I.