55 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đoàn trí dũng file word

Cho hình phẳng đó quay quanh trục hoành.. Thể tích của khối tròn xoay thu được có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc cho hình H xoay

Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Bài 1: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN CƠ BẢN

-Câu 1: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:

(1) f x dx( ) 'f x( ) (2)  af x dx( )  a f x dx a ( ) , 

(3)  f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) (4)f x g x dx( ) ( ) f x dx g x dx( )  ( )

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:

(1)F x dx F x'( )  ( )C (2)f x dx( ) g x dx( )  f x( )g x( )

(3) f x'( )g x'( ) f x( )g x( )

(4)F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) f x dx F x( )  ( )C

Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Nếu f x( )liên tục trên (a;b) thì f x( )có nguyên hàm trên (a;b)

B Nếu f x( )vàg x( ) có nguyên hàm trên (a;b) thì f x( ).g x( )có nguyên hàm trên (a;b)

C Nếu f x( )vàg x( ) có nguyên hàm trên (a;b) thì ( )

( )

f x

g x có nguyên hàm trên (a;b).

D Nếu f x( ) có nguyên hàm trên (a;b) thì f x có nguyên hàm trên (a;b).2( )

Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. 1dx lnx C

 B.2e dx x 2(e xC) C.sin xdx C cosx  D.

4 3

4

x dx 



Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.tan2 xdxtanx x C  B.cot2xdxcotx x C 

C. 12dx 1 C

Câu 6: Họ nguyên hàm của 2x12dx bằng:

A.2 13

2

x C

B 2 13

3

x C

C.x2 2x 5 C

x

2 2

x

x

  

Câu 7: Họ nguyên hàm của

2

dx x

A. 2 5

x

x

2

x

2 2

x

x

  

Câu 8: Họ nguyên hànm của 2sin2

2

x dx

A.x sinx C B xsinx C C sin x C D sin 2x C

Câu 9: Họ nguyên hàm của 1

1cos2x dx

A.tan 2

2

x C

2

x C

C 12

2sin xC D

sin 2

x C cosx

Câu 10: Tìm nguyên hàmF x( ) của hàm số f x( ) 1 31

  biết rằngF x ( ) 1

A. 33 2 1

2

x x  B 3 2 1

2

2

2

2

2

x x 

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) cos x2

sinx cosx



 bằng:

A.sinx cosx B sinx cosx C 2sinx 1 D sin 2x

Câu 12: Tích phân

1 4 0

(x 1)dx

A.2

4

6

8 5

Câu 13: Tích phân

8 3 1

xdx

 bằng?

A.45

47

25

Câu 14: Tích phân

4

1

xdx

 bằng?

A.14

16

7

5 3

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

(1) Ta luôn có: ( ) 0

b a

f x dx 

f x  f x dx

(3) Nếu f x ( ) 0 trêna b;  và ( ) 0

b a

f x dx 

 thì f x ( ) 0 trêna b; 

Câu 16 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện

tích của miền đó là bao nhiêu ?

2 , , 2, 3,

3

y x  x Ox x x S 

2 , , 2, 3,

3

y x  x Ox x x S 

C 2 2 , , 2, 3, 34

3

y x  x Ox x x S 

D 2 2 , , 1, 3, 50

3

y x  x Ox x x S 

Câu 17 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện

tích của miền đó là bao nhiêu ?

A.y x 33 ,x y x S , 16

B y x 3 3 ,x y x S , 4

C y x 3 3 ,x y2 ,x S 12

D y x 3 3 ,x y x S , 8

Câu 18 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện

tích của miền đó là bao nhiêu ?

3

y x y x   y x S 

3

y x y x   yx S 

3

y x y x   yx S 

D 2, 2, , 11

3

y x y x   y x S 

Câu 19 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện

tích của miền đó là bao nhiêu ?

A.ysinx cosx Ox Oy x , , , ,S 2

B ysinx cosx Ox Oy x , , , ,S 2 2

C ysinx 3cosx Ox Oy x, , , ,S2

D y 3 sinx cosx Ox Oy x , , , ,S2

Câu 20 : Hình phẳng được tô màu ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba với

một đường thẳng( )d cùng với trục hoành và trục tung Cho hình phẳng đó quay quanh trục hoành Thể tích của khối tròn xoay thu được có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A 55.22

B 48.02

C 46.44

D 42.18

Câu 21 : Cho đồ thị hàm số( ) :C y x 4 7x2 và điểm A(0; 20) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) và các tiếp tuyến qua A kẻ tới (C)

A.296

296

592

74 3

Câu 22 : Thể tích vật thể xoay tròn sinh ra bởi hình giới hạn Parabol( ) :P y x 21 và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích ?

A.3

5



B.13

10



C.16

15



D Đáp án khác

Câu 23 : Cho hình phẳng( )H giới hạn bởi Parabol( ) :P y2 4x và một đường thẳng (d) như hình vẽ dưới đây Thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc cho hình ( )H xoay xung quanh trực hoành có thể tích bằng bao nhiêu ?

A.16

3



B 23

4



C 32

3



D 35

4



Câu 24 : Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy3x22mx m 21 ,trục hoành, trục tung và đường thẳngx 2 đạt giá trị nhỏ nhất là :

A m 2 B m 1 C m 1 D Đáp án khác

Câu 25 : Cho Parobol ( ) :P y x 21 và đường thẳngy mx 2 thay đổi nhưng luôn cắt đường tròn

( ) :C x y 1 Khi m thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình phẳng tạo bởi đường thẳng

và Parabol (P)

A.2 6

4 3

4

7 7 6

Câu 26 : Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốcv t( )5t10 /m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể

từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi đến khi dừng hẳn, ô tô đã đi được quãng đường là bao nhiêu mét ?

Câu 27 : Người ta thiết kế đầu đạn của một quả bom là một khối tròn xoay đặc, được khoét vào trong

Biết rằng thiết diện qua trục đối xứng của đầu đạn là hai Parabol với các kích thước như hình vẽ dưới đây.Tính thể tích của đầu đạn đó ?

Câu 28 : Tính tích phân

3

2

( )

f x dx

 biết rằng :

( )

1

x

f x

x

 







0 0

khi x khi x





Câu 29 : Cho hàm số : ( ) ( 1)2

(1 )

a x

f x











0 0

khi x khi x



 Xác định các giá trị của a,b sao cho

1

1

( ) 1

f x dx







Câu 30 : Tìm hàm số f x( ) và số thứca 0 thỏa mãn với mọix 0 ta có : ( )2 2 6

x a

f t



BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu1 : Hàm số nào sau đây là môt nguyên hàm của hàmy x 5 ?

A.y x 6 B.y5x4 C.

6

6

x

Câu 2 : Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm y x 3 ?

A.

4

1 4

x

4

2 4

x

4

3 4

x

y   D y3x2

Câu 3 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.sinxdx cosx C B sinxdxcosx C

C sinxdxsinx C D sinxdx sinx C

Câu 4 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A cosxdx sinx C B cosxdx s inx C

C cosxdxc x Cos  D cosxdx cosx C 

Câu 5 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. 12 cot

cos x dx x C

cos x dx x C



C 12 cot

cos x dx x C

cos x dx x C



Câu 6 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. 12 dx cotx C

1

cot



C 12 dx tanx C

1

tan



Câu 7 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. e dx e x x C

 

 B e dx e x  xC

C e dx x e xC D e dx x ex C

 



Câu 8 : Cho a là số dương khác 1 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y a x ?

A.y a x B y a x 1

ln

x

a y a

x



Câu 9 : Cho a là số dương khác 1 Hàm số yloga x là một nguyên hàm của hàm số :

A. 1

ln

y

x e

ln

y

x a

x

x



Câu 10 : Cho số thựca 1 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y x

 ?

A.y x  1

 B y ( 1)x  1

1

x y







1

1

x y











Câu 11 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. 1dx lnx C

 B 1x dxln x C C ln xdx x C  D ln x dxlnx C

Câu 12 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. dx3 12 C

x x 

2

dx

C

x x 

1 2

dx

C



2

dx

C





Câu 13 : Cho m, n là các số nguyên dương lớn hơn 1 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của

hàm sốym x n ?

A.

1

x y

n



 B. n 1

m

m n





 D.y n x m n m

m n







Câu 14 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm sốytan2x ?

A.

3

tan 3

x

y  B y tanx x  C y tanx x D y tanx

Câu 15 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.

3 2

3

2

2



C

2

3

2 3

2

3

2 3



Câu 16 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.

2



B

2



C

1



D

2



Câu 17 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.cot2xdx cotx x C  B cot2 xdxcotx x C 

C cot2 xdx cotx x C  D cot2xdxcotx x C 

Câu 18 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.

2 ln 2



B

2 4ln 2



C

2 4ln 2



D

2

2

x



Câu 19 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.

      

   



B



C

      



D

5 ln 3 ln 5 5 ln 4 ln 5 5



Câu 20 : Cho hàm sốyf x( ) có đạo hàm là hàm liên tục trên tập hợp Phát biểu nào sau đây là

đúng ?

A.f x dx( ) f x'( )C B f x dx'( ) f x( )

C f x dx'( ) f x( )C D f x dx( ) f x'( )

Câu 21 : Cho hàm sốyf x y( ), g x( ) có đạo hàm trên Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Nếu f x dx'( ) g x dx'( ) thì f x( )g x x( )  

B Nếu f x dx'( ) g x dx'( ) thì f x( )g x x( )  

C Nếu f x dx( ) g x dx( ) thì f x( )g x x( )  

D Nếu f x( )g x( ) 1   x thìf x dx'( ) g x dx'( )

Câu 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Paraboly x 2 vàyx22x bằng bao nhiêu ?

1 3

Câu 23 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi đường cong

2

( ) :C y 1 x



 

   

  và trục hoành Diện tích của miền đó là bao nhiêu ?

A.4

3



2



D.

Câu 24 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi đường cong( ) :P y x 21 và đường thẳng (d) Diện tích của miền đó là bao nhiêu ?

A 2 B.10

9

Câu 25 : Một chiếc cổng Parabol có các kích thước như hình vẽ Giả sử chi phí vật liệu là 1.500.000

đồng mỗi mét vuông và giả thiết độ dày không đáng kể Tính số tiền cần chi trả để hoàn thành chiếc cổng đó

ĐÁP ÁN Câu 1 : C Câu 2 : D Câu 3 : A Câu 4 : B Câu 5 : D Câu 6 :A Câu 7 : B Câu 8 : C Câu9 : B Câu10 :

D

Câu 11 :B Câu 12 :C Câu 13 :C Câu 14:B Câu15 :

D

Câu16 : B

Câu 17 :A Câu 18:B Câu 19 :D Câu 20 :C Câu 21 :D Câu 22 :D Câu 23 :A Câu24 :

C