Ứng Dụng Tích Phân Trong Hình Học

Nhắc lại cụng thức tớnh diện tớch diện tớch hỡnh thang cong?. Định lí: Cho hàm số y = fx liên tục, không âm trên đoạn [a; b].

TRƯỜNG THPT V NH H NG Ĩ Ư

TẬP THỂ LỚP 12 A5

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

N DỰ GI TH M L P

Nhắc lại cụng thức tớnh diện tớch diện tớch hỡnh thang cong ?

Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên

đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đ ờng thẳng x =a, x= b là:

∫

=

b

a

dx x

f

?1

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành và hai đ ờng thẳng x = 1, x = 2.

Hoạt Động 2

y x =

Diện tích hình thang

cong giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = x2, trục

Ox và hai đường

thẳng x = 1, x = 2 là:

2 1

1

2

x

1

3 7 3

=

∫

Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 từ đó so sánh diện tích hình thang cong giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = - x2 trục hoành và hai

đ ờng thẳng x = 1, x = 2 với kết quả ở trờn.

Hoạt Động 3

y

Căn cứ vào hình vẽ ta thấy :

Diện tích hình thang cong

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = - x 2 , trục Ox và hai đường

thẳng x = 1, x = 2 là:

Diện tích hình thang cong giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên

đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng

x = a, x = b là:

Vậy diện tích hình thang cong giới

hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên

tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và

hai đường thẳng x = a, x = b là gì?

7

3

y = x 2

y = - x 2

∫ −

=

b a

dx ) x ( f S

Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên

tục,trục hoành và hai đường

thẳng x = a, x = b là:

I) Tính diện tích của hình phẳng: I) Tính diện tích của hình phẳng:

S = ∫b

a |f(x)|.dx

1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh

Diện tớch hỡnh thang cong giới hạn

bởi đồ thị hàm số y = x 2 – 2x + 1 ,

trục Ox và hai đường thẳng x = 1,

x = 3 là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 1, trục hoành và hai

đ ờng thẳng x = 1, x = 3.

Vớ dụ 1:

Giải

3

2

1

= ∫ − +

3

2 1

= ∫ x − + x dx

3

1

x

x x

x

y = x 3 - 1

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y = x 3 – 1, trục tung, trục

hoành và đường thẳng x = 2.

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

2

3

0

1

( ) 1 x dx ( ) x 1 dx

2

1

3 1

0

3

∫

=

Giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm

số y = f 1 (x), y = f 2 (x) liên tục trên [a;b] và hai đường

thẳng x = a; x = b được tính theo công thức:

S = ∫ b

a

|f1(x)- f2(x)|.dx

y = f 1 (x)

y = f 2 (x)

x y

I) Tính diện tích của hình phẳng:

I) Tính diện tích của hình phẳng:

2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

y f1 (x) =x 3 – 3x

Ví dụ 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị các hàm số: f 1 (x) = x 3 – 3x và f 2 (x) = x

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x là:

dx x

4 x

S

2

2

3

∫

−

−

=

2

2

x

x

= −





− = ⇔ − = ⇔  =

 =



∫

=

−

2 0

3 0

2

3 4 x ) dx ( 4 x x ) dx x

(

Diện tích hình phẳng

cần tìm là:

Giải

Củng cố:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:

∫

=

b

a

dx ) x ( f S

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x),

y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b

= b

a

dx ) x ( g ) x ( f S

Bài tập :

B1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:

y = 4 – x2, đường thẳng x = 3, trục tung và trục hoành

B2 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

y = x + 2 và Parabol y = x2 + x - 2

B2: PT hoành độ giao điểm: x2 + x - 2 = x + 2

<=> x = -2; x = 2 Vậy:

32 dx

x 4

S

2

2 =

−

Giải

3

23 )

4 (

) 4

( 4

3

2

2 2

0

2 3

0

2 = − + − =

−

S

B1