chuong 1b compatibility mode

ĐỒ HỌA RASTERCÁC THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG TRÒN Giảng viên : Bùi Tiến Lên... Phân loại đường trònĐường tròn tâm O Đường tròn tâm bất kỳ... Tính đối xứng của đường trònĐường tròn có 4 trục đối

ĐỒ HỌA RASTER

CÁC THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG TRÒN

Giảng viên : Bùi Tiến Lên

Phân loại đường tròn

Đường tròn tâm O Đường tròn tâm bất kỳ

Ứng dụng phép tịnh tiến

Thì (x + xc, y + yc) thuộc đường tròn tâm (xc, yc)

(xc, yc)

O

(x, y)

(x+xc, y+yc)

Phương trình đường tròn

2 2

2

x r

y

r y

x

−

=

= +

r

Tính đối xứng của đường tròn

Đường tròn có 4 trục đối xứng

-Trục Ox

-Trục Oy

-Trục phân giác thứ nhất

-Trục phân giác thứ hai

x y

Ứng dụng tính đối xứng

Thì (-x, y), (x, -y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x) và (-y, -x) thuộc đường tròn

1

n

O

3

8

Vẽ cung một phần tám thứ nhất

Input

r bán kính Output

{(x1, y1), (x2, y2) … (xn, yn)} “thuộc” cung một phần tám thứ nhất

A

B

Khảo sát cung một phần tám thứ nhất

2 2

2 2

x r

x

-y'

] 2

r [0, x

với x

r y

Hàm

−

=

∈

−

=

2 3 2 2

2

) x r

(

r

-y"

−

=

Khảo sát cung 1/8 thứ nhất

Bảng biến thiên

r

r y

2

r

0

x

Đường cong giảm chậm

−

−

−

"

y

1

0 '

y

2 r y

Thuật toán trực tiếp

]

r [

<

x

Lặp

lại còn điểm

những định

Xác 2

bước

r

= y

0

= x

đầu điểm

định Xác

1

bước

1

1

Round(y)

= y

x r

=

y

1 + x

= x

] 2

r [

<

x

Lặp

1

+

i

2 1 i 2

i 1

+

i

i

+

−

Thuật toán MidPoint

B

Thuật toán MidPoint

- Khái niệm bên trong / bên

ngoài đường tròn

- Hàm kiểm tra một điểm

bên trong / bên ngoài

đường tròn

F(x, y) = x2 + y2 – r2

bên trong

bên ngoài

F(x, y) = x + y – r

Thuật toán MidPoint

Xây dựng biến fi

Trung điểm M của AB

M(xi + 1, yi – 1/2)

Biến fi

fi = F(M)

f = F(x + 1, y – 1/2)

M

yi-1/2

yi

fi = F(xi + 1, yi – 1/2)

B

yi-1

Thuật toán MidPoint

Công thức tính fi

4

1 r

1 y

y x

2 x

i

2 i i

2 i

2 i

2 i i

2 i

i i

i i

i

Khi fii không nguyên !

Có hai cách giải quyết để fi thành nguyên

Cách 1

fi < 0 ⇔ kfi < 0

fi ≥ 0 ⇔ kfi ≥ 0 Với k > 0

Với k > 0

Cách 2

fi < 0 ⇔ [fi] < 0

Thuật toán MidPoint

Thuật toán

x1 = 0

y1 = r

Lặp xi < yi

Lặp xi < yi

fi = …

fi < 0

xi+1 = xi + 1

yi+1 = yi

Thuật toán MidPoint

Cách tính fi cải tiến

f1 = 1 – r

fi < 0

fi+1 = fi + 2xi + 3

fi ≥ 0

fi+1 = fi + 2xi – 2yi + 5