chuong 1c compatibility mode

ĐỒ HỌA RASTER THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI Giảng viên : Bùi Tiến Lên... Thuật toán vẽ đường bậc haiBước 1 Rút gọn đường cong cần vẽ Dựa trên tính đối xứng của đường cong.. quả của việc kh

ĐỒ HỌA RASTER THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI

Giảng viên : Bùi Tiến Lên

Thuật toán vẽ đường bậc hai

Bước 1 Rút gọn đường cong cần vẽ (Dựa trên tính đối xứng của đường cong)

quả của việc khảo sát hàm số đường cong cụ thể là sự biến thiên của đạo hàm để phân đường cong thành từng vùng khác nhau

Trang Trang 2 2

vùng

Ví dụ

Bước 1 Rút gọn đường cong

Trang Trang 3 3

Bước 2 Phân vùng đường cong

Tăng chậm Tăng nhanh

Trang Trang 4 4

Giảm chậm Giảm nhanh

Bước 2 Phân vùng đường cong

Đường cong giảm chậm

Đường cong giảm nhanh

Trang Trang 5 5

giảm nhanh

Bước 3 Xây dựng thuật toán MidPoint

Thuật toán 1

Thuật toán 2

Trang Trang 6 6

Ví dụ

dương) nguyên

b (a,

1 b

y a

x (E)

trình phương

có ellipse đường

vẽ toán thuật

dựng Xây

2

2

2

2

= +

Trang Trang 7 7

Ví dụ

+

−

=

∈

−

=

a b

a

a 0

x

sát khảo

Bảng

x a

x a

b -y' có a]

[0, x

với x

a a

b y

Hàm

2 2

2

2 2

2 2

B(0, b)

Trang Trang 8 8

∞

−

− + +

1

0 '

y

0

b a

b

b y

b a

2 2

2

2

2

I

A(a, 0) B(0, b)

Ví dụ

Hàm kiểm tra bên trong / bên ngoài của ellipse

F(x, y) = b2x2 + a2y2 – a2b2

bên ngoài

Trang Trang 9 9

bên trong

Ví dụ

Nhận xét điểm sáng thứ i

A(xi + 1, yi)

B(xi + 1, yi – 1)

Xây dựng biến fi

Trung điểm M của AB

M

yi-1/2

yi

Trang Trang 10 10

Trung điểm M của AB

M(xi + 1, yi – 1/2)

Biến fi

fi = F(M)

B

xi xi+1

yi-1

Ví dụ

i

2 2 2

2 i

2 i

2

2 i

2

2 i

2 i

i

nguyên f

tính thức

Công

b a

b 4

a y

a x

b 2 y

a x

b f

gốc f

tính thức

Công

− +

+

− +

+

=

Trang Trang 11 11

2 2 2

2 i

2 i

2

2 i

2

2 i

2

4

a y

a x

b 2 y

a x

b









 +

− +

+

=

Ví dụ

Cách tính fi cải tiến

3) (2x

b f

f

thì 0 f

nếu

b a –

b 4

a f

2 i

2 2

2 1

+ +

=

<

+













=

Trang Trang 12 12

2) (–2y

a 3)

(2x b

f f

thì 0 fi

nếu

3) (2x

b f

f

i

2 i

2 i

i

i

2 i

1 i

+ +

+ +

=

≥

+ +

=

1 + +

Ví dụ

Đặt

M = b2(2xi + 3)

N = b2(2xi + 3) + a2(-2yi + 2) Bảng biến thiên

Trang Trang 13 13

fi < 0 Tăng 1 Không Tăng 2b2 Tăng 2b2

fi >= 0 Tăng 1 Giảm 1 Tăng 2b2 Tăng 2a2 + 2b2

Ví dụ

Cách tính fi cải tiến cải tiến

2 2

2 2

2 2

2 1

thì 0 fi

nếu thì

0 f

nếu

3b b

2a -2a N

3b M

b a – b 4

a f

≥

<

+

=

=

+

=

Trang Trang 14 14

2 2

2

2 2

i i

i 1 i i

b 2 2a

N 2b

N

2b M

2b M

N f

f M

f f

thì 0 fi

nếu thì

0 f

nếu

+

= +

= +

= +

= +

+

= +

=

≥

<

1 + +