GiaotrinhCKC 1

Khái niệm Khi xỏc định nội lực trong cụng trỡnh, nếu xột đến một cỏch đầy đủ và chớnh xỏc tất cả cỏc yếu tố hỡnh học của cỏc cấu kiện thỡ bài toỏn sẽ quỏ phức tạp và khụng thực hiện đượ

TS Lê Ngọc Lý (Chủ biên) Ths Ngô Thị Hồng Quế - TS Nguyễn Thùy Anh – Ths Cao Minh Quyền

CƠ HỌC KẾT CẤU

NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG

LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình này được biên soạn theo đề cương chương trình môn học Cơ học kết cấu, hệ đại học của trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải trong khuôn khổ dự án JICA – dự

án hợp tác kỹ thuật tăng cường năng lực đào tạo cho trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải Giáo trình này chủ yếu nhằm cung cấp tài liệu học tập về môn học Cơ học kết cấu cho ngành giao thông vận tải Trong quá trình biên soạn, chúng tôi đã cố gắng trình bày ngắn gọn, dễ hiểu những nội dung cần thiết của môn học, làm rõ các phương pháp tính toán cơ bản nhất đối với các dạng kết cấu quen thuộc hay gặp trong nhiều ngành Sau mỗi phần lý thuyết đều có các ví dụ cụ thể minh họa nhằm giúp sinh viên thực hành tính toán kết cấu Vì khả năng và điều kiện thời gian có hạn nên trong giáo trình không tránh khỏi có những hạn chế và thiếu sót

Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của bạn đọc để trong lần xuất bản sau giáo trình được sửa chữa hoàn thiện hơn

Các tác giả

Ch−¬ng 1

Më ®Çu

1.1 §«I t−îng, ph¹m vi nghiªn cøu vµ nhiÖm vô m«n häc

1.1.1 §èi t−îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu

1.1.1.1. §èi t−îng nghiªn cøu

Là các vật thể rắn biến dạng đàn hồi, nghĩa là các vật thể rắn này có thể biến dạng tuyến tính dưới tác dụng của các tác nhân bên ngoài

1.1.1.2. Ph¹m vi nghiªn cøu

Phạm vi nghiên cứu của môn Cơ học kết cấu rộng hơn môn Sức bền vật liệu Môn Sức bền vật liệu nghiên cứu sự làm việc của từng cấu kiện riêng biệt, còn môn Cơ học kết cấu thì nghiên cứu hệ gồm nhiều cấu kiện liên kết với nhau được gọi là kết cấu

- Điều kiện về độ cứng: Đảm bảo cho công trình không có chuyển vị và biến dạng vượt quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình

Hình 1.2 là ví dụ về kết cấu vi phạm độ cứng, dưới tác dụng của tải trọng, dầm bị võng quá mức cho phép, mặc dù dầm vẫn đảm bảo điều kiện bền Việc dầm võng quá mức sẽ gây nhiều hệ lụy như: gây khó chịu cho người ngồi trên phương tiện giao thông (cảm giác mất an toàn), các phương tiện phải giảm tốc độ, có thể gây hỏng hóc cho các chi tiết công trình hoặc các phương tiện chạy trên cầu,… Lúc này, công trình cầu được coi là làm việc

khụng bỡnh thường và cần phải gia cố tăng cường độ cứng cho dầm hoặc phỏ bỏ làm cầu mới

Dầm bị võng quá mức cho phépHình 1.2 Dầm cầu bị võng quá mức – vi phạm độ cứng

- Điều kiền về ổn định: Đảm bảo cho cụng trỡnh cú khả năng bảo toàn vị trớ và hỡnh dạng ban đầu của nú dưới dạng cõn bằng trong trạng thỏi biến dạng

Với yờu cầu về độ bền, cần xỏc định nội lực; với yờu cầu về độ cứng, cần xỏc định chuyển vị; với yờu cầu về ổn định, cần xỏc định lực tới hạn mà kết cấu cú thể chịu được 1.2 Sơ đồ tính của công trình

1.2.1 Khái niệm

Khi xỏc định nội lực trong cụng trỡnh, nếu xột đến một cỏch đầy đủ và chớnh xỏc tất cả cỏc yếu tố hỡnh học của cỏc cấu kiện thỡ bài toỏn sẽ quỏ phức tạp và khụng thực hiện được Do đú, để đơn giản cho tớnh toỏn ta phải thay thế cụng trỡnh thực bằng sơ đồ tớnh của

nú

Vậy sơ đồ tớnh của cụng trỡnh là hỡnh ảnh đơn giản húa cụng trỡnh mà vẫn đảm bảo phản ỏnh được sỏt với sự làm việc thực của cụng trỡnh và phải dựng để tớnh toỏn được 1.2.2 Các bước lựa chọn sơ đồ tính

Để mụ hỡnh húa cụng trỡnh thực về sơ đồ tớnh, thụng thường thực hiện qua 2 bước,

Bước 1: Chuyển cụng trỡnh thực về sơ đồ của cụng trỡnh:

- Thay cỏc thanh bằng đường trục thanh, cỏc bản hoặc vỏ bằng cỏc mặt trung gian

- Thay tiết diện bằng cỏc đại lượng đặc trưng hỡnh học như diện tớch A, mụ men quỏn tớnh I, mụ men tĩnh S…

- Thay cỏc thiết bị tựa bằng cỏc liờn kết lý tưởng (khụng ma sỏt) tương ứng

- Đưa cỏc tải trọng tỏc dụng trờn mặt cấu kiện về trục cấu kiện

Bước 2: Chuyển sơ đồ của cụng trỡnh về sơ đồ tớnh của cụng trỡnh

Ở bước này ta cú thể tiếp tục bỏ một số yếu tố đúng vai trũ thứ yếu trong sự làm việc thực của cụng trỡnh nhằm đảm bảo cho sơ đồ tớnh phự hợp với khả năng tớnh toỏn của người thiết kế

Vớ dụ 1.1:

Đưa kết cấu thực là vỡ kốo nhà trờn hỡnh 1.3a về sơ đồ tớnh

Bước 1: Chuyển cụng trỡnh thực (hỡnh 1.3a) về sơ đồ của cụng trỡnh (hỡnh 1.3b)

- Thay cỏc thanh bằng cỏc đường trục thanh,

- Thay cỏc đặc trưng hỡnh học, vật liệu bằng cỏc thụng số: Diện tớch (A), mụ men tĩnh (S), mụ men quỏn tĩnh (I), mụ đun đàn hồi (E),…

- Thay cỏc thiết bị tựa bằng cỏc liờn kết lý tưởng,

- Đặt tải trọng tỏc dụng trờn mặt cấu kiện về trục cấu kiện

Bước 2: Chuyển sơ đồ của cụng trỡnh (hỡnh 1.3b) về sơ đồ tớnh (hỡnh 1.3c) của cụng trỡnh sau khi thay thế cỏc nỳt cứng bằng cỏc khớp lý tưởng

Vớ dụ 1.2: Hóy thiết lập sơ đồ tớnh cho khung nhà thộp trờn hỡnh 1.4

Hỡnh 1.4a là 1 hệ khung nhà cụng nghiệp, với hệ thống đường ray được bố trớ để làm đường chạy của cần trục, sau khi thực hiện bước chuyển đổi thứ nhất, ta được sơ đồ tớnh toỏn như hỡnh 1.4b Với giả thiết bỏ qua tải trọng bản than

Hình 1.4 Chuyển khung nhà về sơ đồ tính

Vớ dụ 1.3: Đưa kết cấu dầm tĩnh định trờn hỡnh 1.5 về sơ đồ tớnh

Với việc thay cỏc thanh dầm bằng trục thanh, tiết diện dầm được thay thế bởi cỏc đặc trưng hỡnh học và đặc trưng vật liệu (A, I, E,…), dời trọng lượng bản thõn về trục thanh dầm, ta

cú được sơ đồ tớnh như trờn hỡnh 1.5

Hình 1.5 Chuyển kết cấu dầm về sơ đồ tính 1.3 các giả thiết tính toán và nguyên lý cộng tác dụng

1.3.1 Các giả thiết tính toán

Để tớnh toỏn đơn giản mà vẫn đảm bảo tớnh chớnh xỏc, người ta chấp nhận cỏc giả thiết sau: 1.3.1.1. Giả thiết 1 (Điều kiện vật lý)

Vật liệu hoàn toàn đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng, tuõn theo định luật Hooke, nghĩa là quan hệ giữa nội lực và biến dạng là quan hệ tuyến tớnh (σ = E ε )

Chỳ ý: Nếu chập nhận giả thiết này thỡ bài toàn gọi là đàn hồi tuyến tớnh (tuyến tớnh vật lý) Nếu khụng chấp nhận giả thiết này thỡ bài toàn goi là đàn hồi phi tuyến (phi tuyến vật lý)

1.3.1.2. Giả thiết 2(Điều kiện hình học)

Chuyển vị và biến dạng được xem như là rất nhỏ Do vậy khi tớnh toỏn, xem sơ đồ tớnh khụng biến dạng (hỡnh 1.6)

Chỳ ý: Nếu chấp nhận giả thiết này thỡ bài toỏn goi là tuyến tớnh hỡnh học Nếu khụng chấp nhận giả thiết này thỡ bài toàn gọi là phi tuyến hỡnh học

Hình 1.6 Coi biến dạng của kết cấu là bé 1.3.1.3. Giả thiết 3

Trong quỏ trỡnh làm việc khụng xột tiờu hao năng lượng do ma sỏt gõy nờn

1.3.2 Nguyên lý cộng tác dụng

Thừa nhận cỏc giả thiết trờn, cho phộp ta cú thể ỏp dụng nguyờn lý cộng tỏc dụng trong quỏ trỡnh tớnh toỏn Nguyờn lý được phỏt biểu như sau (đó sơ lược):

+ Giá trị của đại lượng nghiên cứu S (nội lực, phản lực, chuyển vị, ) do một hệ tải trọng tác dụng đồng thời sinh ra sẽ bằng tổng các giá trị của đại lượng nghiên cứu đó do từng tải trọng độc lập tác dụng sinh ra

+ Nếu một tải trọng tăng lên hoặc giảm đi bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng nghiên cứu đó cũng tăng lên hoặc giảm đi bấy nhiêu lần

Ta có thể biểu diễn nguyên lý cộng tác dụng ở dạng biểu thức toán học như sau:

( ,1 2, , ) ( )1 ( 2) ( )

S P P P =S P +S P + +S P (1.1) (S nPi)=nS P( )i (1.2) Trong đó: S(P1,P2,…,Pn) – Giá trị của đại lượng nghiên cứu S do hệ tải trọng P1,P2,…,Pn

đồng thời gây ra;

S(Pi) – Giá trị của đại lượng nghiên cứu S do tải trọng Pi gây ra

Ví dụ: Xét dầm giản đơn AB chịu tác dụng của hệ tải trọng gồm 2 tải trọng P1, P2 đồng thời tác dụng như hình 1.7a Đại lượng nghiên cứu S xét đến là phản lực VA (1.7a) chẳng hạn

1.4 ph©n lo¹i kÕt cÊu, c¸c nguyªn nh©n g©y ra néi lùc, chuyÓn

+ Hệ không gian là hệ mà các cấu kiện của nó không nằm trong 1 mặt phẳng hoặc tất cả các cấu kiện nằm trong 1 mặt phẳng nhưng tải trọng tác dụng ngoài mặt phẳng đó

+ Trong hệ không gian, dựa theo hình dạng và cách cấu tạo kết cấu mà người ta chia ra các loại:

- Dầm không gian (dầm trực giao): Hình 1.13

Hình 1.17 Vỏ không gian 1.4.1.2. Phân loại theo phương pháp tính

Theo cỏch này, người ta chia kết cấu thành 2 loại:

a) Hệ tĩnh định

Là hệ chỉ cần dựng cỏc phương trỡnh cõn bằng tĩnh học là đủ để xỏc định tất cả cỏc thành phần phản lực gối cũng như nội lực tại mặt cắt bất kỳ

b) Hệ siêu tĩnh

Là hệ ngoài việc sử dụng cỏc phương trỡnh cõn bằng tĩnh học cũn phải bổ sung thờm cỏc phương trỡnh biến dạng thỡ mới đủ để xỏc định tất cả cỏc thành phần phản lực gối cũng như nội lực tại mặt cắt bất kỳ

1.4.2 Các nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị, biến dạng

1.4.2.1. Tải trọng

Tải trọng gõy ra nội lực, biến dạng, chuyển vị trong tất cả cỏc hệ (cả hệ tĩnh định và hệ siờu tĩnh)

1.4.2.2. Sự thay đổi nhiệt độ

+ Sự thay đổi nhiệt độ gõy ra biến dạng và chuyển vị trong tất cả cỏc hệ

+ Sự thay đổi nhiệt độ chỉ gõy ra nội lực trong hệ siờu tĩnh, khụng gõy ra nội lực trong

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu và nhiệm vụ môn học của học phần Cơ học kết cấu

2 Ý nghĩa của sơ đồ tính công trình Để chuyển công trình thực về sơ đồ tính, cần thực hiện như thế nào?

3 Phát biểu nguyên lý cộng tác dụng và các giả thiết tính toán

4 Cách phân loại kết cấu

Ch−¬ng 2

Ph©n tÝch cÊu t¹o kÕt cÊu ph¼ng

Kết cấu chịu lực sử dụng trong các công trình xây dựng được cấu tạo từ các cấu kiện riêng lẻ nối với nhau theo một quy luật nào đó để tạo thành một hệ có khả năng chịu được tất cả các tải trọng ngoài cũng như các tác nhân khác trong suốt quá trình khai thác công trình Do vậy, trước khi tính toán một kết cấu nào đó ta phải nắm vững các nguyên tắc cơ bản về cấu tạo kết cấu – Đây là nội dung chính của chương này

2.1 kh¸I niÖm hÖ bÊt biÕn h×nh, hÖ biÕn h×nh, hÖ biÕn h×nh tøc thêi

2.1.1 HÖ bÊt biÕn h×nh (BBH)

2.1.1.1. §Þnh nghÜa

Là hệ khi chịu tác dụng của tải trọng vẫn giữ nguyên được dạng hình học ban đầu của

nó, nếu ta coi biến dạng đàn hồi của các cấu kiện là không đáng kể, hoặc coi các cấu kiện

H×nh 2.1 HÖ bÊt biÕn h×nh 2.1.1.3.øng dông

Trừ một vài trường hợp đặc biệt, còn nói chung các kết cấu trong xây dựng phải là hệ BBH

H×nh 2.3 HÖ d©y xÝch treo vËt nÆng 2.1.3 HÖ biÕn h×nh tøc thêi (BHTT)

2.1.3.1. §Þnh nghÜa

Là hệ khi chịu tác dụng của tải trọng, sẽ thay đổi dạng hình học vô cùng bé, mặc dù ta coi các cấu kiện là tuyệt đối cứng (Sau khi thay đổi dạng hình học vô cùng bé, hệ lại trở nên BBH) 2.1.3.2. VÝ dô

Hệ trên hình 2.4 là hệ BHTT Thật vậy:

+ Dưới tác dụng của tải trọng P, điểm B có khuynh hướng chuyển động theo đường tròn tâm A, bán kính AB Tương tự điểm B (∈BC) có khuynh hướng chuyển động theo đường tròn tâm C, bán kính CB

+ Vì A, B, C thẳng hàng, nên 2 đường tròn đó tiếp xúc tại B Do đó, điểm B có khả năng chuyển dời vô cùng bé theo phương của tiếp tuyến chung tới B’ với 1 lượng bằng δ,

B'P

H×nh 2.4 HÖ biÕn h×nh tøc thêi 2.1.3.3.øng dông

Tránh sử dụng các hệ BHTT vào thực tế, bởi vì nội lực xuất hiện trong các cấu kiện của

hệ rất lớn

2.2 bËc tù do cña kÕt cÊu ph¼ng

2.2.1 Kh¸i niÖm miÕng cøng

Hệ BBH trong thực tế có nhiều hình dạng khác nhau (có thể gồm 1 cấu kiện hoặc nhiều cấu kiện – Hình 2.5), nhưng chúng có cùng tính chất là có khả năng chịu tải trọng Để tiện cho việc nghiên cứu, chúng ta có thể khái quát hoá các hệ BBH thành miếng cứng Vậy miếng cứng là một hệ phẳng BBH

H×nh 2.5 C¸c d¹ng hÖ bÊt biÕn h×nh 2.2.2 BËc tù do cña mét ®iÓm, mét miÕng cøng trong mÆt ph¼ng

xA - Độ dịch chuyển của A theo trục x

yA - Độ dịch chuyển của A theo trục y

Như vậy, trong mặt phẳng 1 điểm có 2 bậc tự do, đó là 2 dịch chuyển theo 2 phương vuông góc với nhau (thực chất là phương bất kỳ, nhưng ta có thể phân tích thành 2 phương vuông góc với nhau)

2.2.2.3. BËc tù do cña mét miÕng cøng

- Xét 1 miếng cứng chứa điểm A (đã xét ở mục 2) trong mặt phẳng có hệ trục toạ độ xOy là cố định như hình 2.6 Do miếng cứng là BBH, tức là cự ly giữa các điểm trên miếng cứng không thay đổi, nên nếu tại A ta vạch 1 đường thẳng d bất kỳ thuộc miếng cứng và ta xác định được vị trí của đường thẳng d đó trong mặt phẳng thì nghĩa là ta đã xác định được vị trí của miếng cứng đó Thật vậy, theo lý luận ở mục 2, để xác định vị trí điểm

A, ta cần 2 thông số là xA, yA Mặt khác, để định vị được đường thẳng d tại A, thì ta cần thêm góc xoay ϕ Như vậy, để xác định được đường thẳng d cần 3 thông số: xA, yA, ϕ Tức

là để xác định vị trí của miếng cứng chứa điểm nêu trên hình 2.6 cần 3 thông số xA, yA, ϕ

- Vậy trong mặt phẳng, một miếng cứng có 3 bậc tự do, đó là 2 dịch chuyển tịnh tiến theo 2 phương vuông góc với nhau và một chuyển động quay quanh giao điểm của 2 phương đó

xO

2.2.3.1. Liên kết đơn giản

Là liờn kết chỉ nối 2 miếng cứng với nhau

a) Liên kết thanh (Liên kết loại 1)

+ Cấu tạo: gồm 1 thanh (thẳng hoặc cong) cú khớp lý tưởng ở 2 đầu

+ Tớnh chất:

- Tớnh chất động học: Liờn kết thanh khử được một bậc tự do, đú chớnh là dịch chuyển tịnh tiến theo phương nối 2 khớp Thật vậy, xột hệ gồm 2 miếng cứng A – B liờn kết với nhau bởi LK thanh như hỡnh 2.7 Nếu coi miếng cứng A cố định, liờn kết thanh sẽ ngăn cản được chuyển động của miếng cứng B đối với miếng cứng A theo phương nối 2 khớp ở 2 đầu thanh, nghĩa là khử được 1 bậc tự do của miếng cứng B đối với miếng cứng A

- Tớnh chất tĩnh học: Liờn kết thanh cú thể làm phỏt sinh 1 thành phần phản lực liờn kết

cú phương trựng với phương nối 2 khớp

Vậy, ngoài định nghĩa về mặt cấu tạo, ta cú thể định nghĩa liờn kết thanh về mặt bản chất là: Liờn kết thanh là liờn kết khử được một bậc tự do và làm phỏt sinh trong đú 1 phản lực liờn kết

B

X X

Hình 2.7 + Căn cứ vào định nghĩa trờn, ta thấy: cấu tạo của liờn kết thanh khụng nhất thiết phải là thanh mà là 1 miếng cứng bất kỳ, miễn sao chỉ cú 2 khớp lý tưởng ở 2 đầu là được Hỡnh 2.8, C là 1 miếng cứng (cú thể cú hỡnh dạng bất kỳ) cú khớp ở 2 đầu tương đương liờn kết thanh

CH×nh 2.8 + Liên kết thanh là khái niệm mở rộng của gối tựa di động (Hình 2.9)

A

Liªn kÕt khíp

H×nh 2.9 b) Liªn kÕt khíp (Liªn kÕt lo¹i 2)

+ Cấu tạo: Gồm 1 khớp lý tưởng (Hình 2.10)

+ Tính chất:

- Tính chất động học: Liên kết khớp khử được 2 bậc tự do, đó là chuyển động tịnh tiến theo 2 phương vuông góc với nhau Thật vậy, xét hệ A-B trên hình 2.10a, nếu coi miếng cứng A cố định, thì liên kết khớp ngăn cản được 2 dịch chuyển tịnh tiến của B theo 2 phương vuông góc với nhau, B chỉ có thể quay quanh khớp

- Tính chất tĩnh học: Liên kết khớp có thể làm phát sinh 2 thành phần phản lực vuông góc với nhau

Vậy ta có thể định nghĩa, liên kết khớp là liên kết khử được 2 bậc tự do và có thể làm phát sinh 2 thành phần phản lực đi qua khớp

+ Từ định nghĩa ta có thể kết luận: 1 liên kết khớp tương đương 2 liên kết thanh Trên hình 2.10c, 2 miếng cứng A và B liên kết với nhau bởi 2 liên kết thanh Khi đó miếng cứng B bị khử 2 bậc tự do và chỉ có thể quay quanh khớp giả K

c) Liªn kÕt hµn (Liªn kÕt lo¹i 3)

+ Cấu tạo: Gồm 1 mối hàn

+ Liên kết hàn là khái niệm mở rộng của liên kết ngàm (Hình 2.11)

Liªn kÕt ngµm

H×nh 2.11 2.2.3.2. Liªn kÕt phøc t¹p

Là liên kết nối từ 3 miếng cứng trở lên với nhau

Trong thực tế ta gặp liên kết phức tạp dưới dạng khớp phức tạp (khớp bội) hoặc liên kết hàn phức tạp (hàn bội) Để tiện nghiên cứu, người ta thường quy đổi liên kết phức tạp thành các liên kết đơn giản cùng loại tương đương

a) Liªn kÕt khíp phøc t¹p

+ Trước khi thiết lập công thức quy đổi từ liên kết khớp phức tạp ra liên kết khớp đơn ta xét ví dụ ở hình 2.12a: ba miếng cứng A, B, C liên kết với nhau bởi 1 liên kết khớp bội Nếu coi miếng cứng A cố định, ta thấy liên kết khớp bội sẽ khử được 2 bậc tự do của miếng cứng B và 2 bậc tự do của miếng cứng C Như vậy, tổng cộng có 4 bậc tự do bị khử Mặt khác, ta đã biết, 1 liên kết khớp đơn khử được 2 bậc tự do, do đó để khử được 4 bậc tự

do ta cần 2 liên kết khớp đơn

Vậy ta có thể kết luận rằng: Cứ 3 miếng cứng cùng tham gia 1 liên kết khớp bội, thì khớp bội đó được quy đổi thành 2 liên kết khớp đơn, nghĩa là số khớp đơn được quy đổi bằng số miếng cứng giảm đi 1 đơn vị

Lý luận tương tự với những hệ có số miếng cứng nhiều hơn, ta rút ra trường hợp tổng quát:

Xét hệ có D miếng cứng cùng tham gia vào 1 liên kết khớp phức tạp, gọi K là số khớp đơn được quy đổi từ liên kết phức tạp đó Khi đó công thức quy đổi từ khớp bội ra khớp đơn là:

K = D − 1 (2.1)

H = D ư 1 (2.2)

- Với hệ trờn hỡnh 2.13, số mối hàn đơn là: H = 3 -1 = 2

CB

A

Hình 2.13 2.2.4 Bậc tự do của kết cấu phẳng

2.2.4.1. Trường hợp hệ nối đất

+ Quan niệm đất là 1 miếng cứng cố định, khi đú ta xột bậc tự do của nội bộ kết cấu đối với miếng cứng đất

+ Xột một kết cấu cú D miếng cứng, nếu D miếng cứng tồn tại độc lập nhau, xẽ cú 3D bậc tự do Tuy nhiờn, để tạo thành một kết cấu, D miếng cứng phải tồn tại ràng buộc lẫn nhau thụng qua cỏc liờn kết

+ Giả sử trong kết cấu D miếng cứng đú cú:

- H liờn kết hàn đơn

- K liờn kết khớp đơn

- T liờn kết thanh

2.2.4.2. Trường hợp hệ không nối đất

Trường hợp hệ khụng nối đất cũng nghiờn cứu tương tự hệ nối đất, chỉ khỏc là: thay

vỡ lấy miếng cứng đất làm chuẩn, ta lấy 1 miếng cứng trong hệ làm chuẩn và tớnh bậc tự do của nội bộ kết cấu Thật vậy:

+ Xột kết cấu cú D miếng cứng, lấy 1 miếng cứng làm chuẩn, cũn lại D – 1 miếng cứng

1011

12

7

65

43

2

1

Nỳt dàn

Hình 2.14 b) Công thức tính bậc tự do

Với hệ dàn, cú thể ỏp dụng cụng thức (2.3); (2.4) để khảo sỏt, song cần chỳ ý là trong hệ dàn cỏc liờn kết khớp thường là khớp phức tạp, nờn cần phải quy đổi về khớp đơn giản –

điều này rất dễ nhầm lẫn Để tiện lợi cho việc khảo sát, người ta lập công thức tính bậc tự

do cho dàn Có 2 trường hợp:

+ Trường hợp dàn nối đất

- Xét kết cấu dàn có M nút, xét trong mặt phẳng sẽ có 2M bậc tự do

- Gọi T là số thanh trong dàn Ta đã biết, mỗi thanh dàn có 2 khớp ở 2 đầu thanh nên có thể quan niệm là một liên kết thanh Như vậy, T thanh dàn đồng nghĩa với T liên kết thanh,

do đó sẽ khử được T bậc tự do

- Gọi C0 là số liên kết tương đương loại 1, nối dàn với đất

⇒ Khi đó công thức tính bậc tự do của dàn phẳng nối đất là:

n = 2M – T – C0 (2.5) + Trường hợp dàn không nối đất

- Cách lý luận hoàn toàn tương tự, chỉ khác là ta phải lấy 1 thanh dàn làm chuẩn, tức là bớt đi 2 nút

- Số nút còn lại là M -2 và có số bậc tự do là 2(M – 2) Hệ còn lại T – 1 thanh hay còn gọi là T – 1 liên kết thanh và sẽ khử được T – 1 bậc tự do Khi đó công thức tính bậc tự do của dàn không nối đất là:

n = 2M – T – 3 (2.6) 2.2.4.4. ý nghÜa cña viÖc tÝnh bËc tù do

Từ các công thức tính bậc tự do nêu trên, giá trị n có 3 khả năng xảy ra:

- Nếu n > 0 ⇒ Số liên kết chưa đủ để khử hết các bậc tự do ⇒ Kết luận hệ biến hình

- Nếu n = 0 ⇒ Đủ liên kết Nếu số liên kết bố trí hợp lý thì hệ BBH, ngược lại hệ có thể

2.3 ph©n tÝch cÊu t¹o kÕt cÊu

Để xác định điều kiện đủ cho hệ bất biến hình, ta nghiên cứu các quy luật sau:

N' P'

K K K

2

1 3

+ Từ quy luật trên, ta rút ra được một số nhận xét sau:

- Hai miếng cứng liên kết với nhau bởi 3 liên kết thanh đồng quy tại một điểm sẽ tạo thành một hệ biến hình tức thời

Hệ AB trên hình 2.15b là hệ biến hình tức thời Bởi vì, nếu coi miếng cứng A cố định thì cả 3 liên kết thanh không thể ngăn cản được chuyển vị xoay VCB với tâm quay K của miếng cứng B so với A (Sau khi xoay các vị trí M, N, P chuyển thành M’, N’, P’) Các chuyển vị δ1, δ2, δ3 là VCB bởi vì sau khi dịch chuyển, 3 liên kết thanh trở thành không đồng quy nữa và hệ lại BBH

- Hai miếng cứng liên kết với nhau bởi 3 liên kết thanh song song với nhau:

• Nếu 3 liên kết thanh cùng song song và có chiều dài bằng nhau thì chuyển vị ∆ xảy ra

là hữu hạn, hệ sẽ biến hình Chẳng hạn, hệ AB trên hình 2.16a là biến hình

• Nếu 3 liên kết thanh song song với nhau, nhưng có chiều dài khác nhau thì hệ là BHTT Chẳng hạn, hệ AB trên hình 2.16b là BHTT

( )K

BA

321

α 2

α 3

H×nh 2.16+ Từ quy luật trên, ta có hệ quả sau:

Hai miếng cứng liên kết với nhau bởi 1 khớp và 1 liên kết thanh không đi qua khớp thì tạo thành một hệ bất biến hình Thật vậy, ví dụ trên hình 2.17, nếu coi khớp K tương đương với

2 liên kết thanh đồng quy thì khi kết hợp với liên kết thanh 1, hai miếng cứng A và B sẽ liên kết với nhau bởi 3 liên kết thanh không cùng đồng quy và không cùng song và như vậy theo quy luật 1, hệ BBH

B

A

K

H×nh 2.17 Ngược lại, nếu 2 miếng cứng nối với nhau bởi một khớp và 1 liên kết thanh đi qua khớp thì tạo thành hệ BHTT (Hình 2.18)

A

B

H×nh 2.182.3.2 Quy luËt 2

Ba miếng cứng liên kết với nhau bởi 3 khớp không thẳng hàng tạo thành một hệ bất biến hình

Chứng minh:

- Giả sử ta có 3 miếng cứng A, B, C liên kết với nhau bằng 3 khớp K1, K2, K3 không thẳng hàng (Hình 2.19)

B A

C K

Từ quy luật trên ta rút ra 2 kết luận sau:

+ Trường hợp 2 miếng cứng đôi một liên kết với nhau bằng 2 liên kết thanh, vì 2 liên kết thanh tạo thành 1 khớp giả, nên ta có 3 khớp giả không thẳng hàng Khi đó ta cũng có

hệ BBH (Hình 2.20)

+ Trường hợp 3 khớp tương hỗ cùng nằm trên một đường thẳng thì hệ sẽ biến hình tức thời ( Hình 2.21)

B A

H×nh 2.21 2.3.3 Quy luËt 3

Một điểm nối với một miếng cứng bằng 2 liên kết thanh không cùng nằm trên một đường thẳng tạo thành một kết cấu bất biến hình

A

H×nh 2.22+ Ngược lại, nếu một điểm nối với một miếng cứng bằng 2 liên kết thanh thẳng hàng thì tạo thành một hệ BHTT (Hình 2.23)

BA

H×nh 2.232.3.4 Ph©n tÝch cÊu t¹o kÕt cÊu

Để giải bài toán phân tích cấu tạo kết cấu có 2 bước sau:

Bước 1: Tính bậc tự do của kết cấu (Điều kiện cần):

+ Nếu n > 0 Kết luận: hệ biến hình

+Nếu n < 0 Cần phải phân tích động học kết cấu - xem cách nối các bộ phận có phù hợp với các quy luật nêu trên không

Bước 2: Phân tích động học kết cấu (Điều kiện đủ):

Sử dụng các quy luật để phân tích

2.3.5 C¸c vÝ dô

1 VÝ dô 2.1

Phân tích cấu tạo kết cấu trên hình 2.24

f e

Trong đó:

0

4 0 2 1 7

D H K T C

Trong đó:

0

5 0 5 0 5

D H K T C

D H K T C

*2 Phân tích động học kết cấu:

Ba miếng cứng (I), (II), (III) liên kết với nhau bởi 3 liên kết khớp (1,2); (2,3); (1,3) không thẳng hàng và 1 liên kết thanh tại gối B Theo quy luật 1 hệ (I,II,III) BBH và thừa 1 liên thanh

Ghi chú: 2 liên kết thanh FD và tại gối C tạo thành liên kết khớp (1,3) nằm ở vô cùng

f e

d c

b a

1 Thế nào là hệ bất biến hình, biến hình, biến hình tức thời? Cho ví dụ

2 Tại sao nói trong mặt phẳng một điểm có hai bậc tự do, một miếng cứng có ba bậc tự do?

3 Nêu các loại lien kết thường gặp, tính chất động học và tĩnh học trong các lien kết đó

4 Thiết lập các công thức tính bậc tự do của các hệ phẳng bất kỳ và của dàn

5 Tại sao nói điều kiện bậc tự do bé thua hoặc bằng không là điều kiện cần để hệ bất biến hình?

6 Nêu và giải thích các quy luật cấu tạo để được hệ bất biến hình

7 Nêu các bước để giải bài toán phân tích cấu tạo kết cấu

Chương 3

Tính kết cấu PHẳNG tĩnh định CHịU TảI TRọNG BấT

Động bằng phương pháp giảI tích

Kết cấu tĩnh định là kết cấu bất biến hỡnh và cú đủ liờn kết Trong kết cấu tĩnh định, nội lực

chỉ phỏt sinh khi kết cấu chịu tải trọng và nội lực chỉ phụ thuộc vào sơ đồ hỡnh học của kết cấu

mà khụng phụ thuộc vào đặc trưng hỡnh học của tiết diện ngang kết cấu và cỏc đặc trưng vật liệu

Nội dung chủ yếu của chương này là nghiờn cứu phương phỏp tớnh kết cấu phẳng tĩnh

định chịu tải trọng bất động, với việc sử dụng cỏc phương trỡnh cõn bằng giải tớch để tớnh

nội lực và biểu diễn quy luật biến thiờn nội lực tại cỏc mặt cắt của kết cấu, vỡ vậy gọi là

phương phỏp giải tớch

3.1 Tính toán và vẽ biểu đồ nội lực dầm tĩnh định

3.1.1 Khái niệm và phân loại dầm tĩnh định

3.1.1.1. Khái niệm dầm tĩnh định

Dầm tĩnh định là kết cấu gồm cỏc thanh cú trục nằm trờn một đường thẳng, bất biến

hỡnh, khụng cú liờn kết thừa và chủ yếu chịu uốn

3.1.1.2. Phân loại

Sơ đồ tớnh toỏn dầm tĩnh định thường được phõn thành cỏc loại sau:

a) Dầm giản đơn

Là dầm chỉ cú một thanh nối với đất bằng số liờn kết tựa tương đương 3 liờn kết thanh

(phự hợp quy luật 1) Trong thực tế, dầm giản đơn gồm một thanh thẳng đặt trờn một gối

cố định và một gối di động tại vị trớ hai đầu thanh như trờn hỡnh 3.1

a)Sơ đồ dầm thực b) Sơ đồ tính dầm giản đơn

Hỡnh 3.1 Dầm giản đơn

Hình 3.2 Công trình cầu nhiều nhịp – sử dụng dầm giản đơn Trờn hỡnh 3.2 thể hiện đơn vị thi cụng đang lắp rỏp cỏc phiến dầm vào vị trớ, đõy là một cụng trỡnh cầu nhiều nhịp sử dụng sơ đồ tớnh toỏn dầm giản đơn

b) Dầm mút thừa

Về mặt cấu tạo hỡnh học, dầm mỳt thừa giống dầm giản đơn là gồm một thanh nối với đất bằng số liờn kết tựa tương đương 3 liờn kết thanh - tương ứng với một gối cố định và một gối di động, tuy nhiờn cú ớt nhất một gối khụng đặt ở đầu thanh

Hỡnh 3.3 là dầm mỳt thừa – một đầu thừa, hỡnh 3.4 là dầm mỳt thừa – hai đầu thừa Hỡnh 3.5 là cụng trỡnh cầu thộp sử dụng mụ hỡnh dầm mỳt thừa

a)Sơ đồ dầm thực b) Sơ đồ tính dầm mút thừa

Hình 3.3 Dầm mút thừa-một đầu thừa

a)Sơ đồ dầm thực b) Sơ đồ tính dầm mút thừa

Hình 3.4 Dầm mút thừa-hai đầu thừa

Hình 3.5 Công trình cầu thép có dầm dạng mút thừa Dầm giản đơn

Dầm mỳt thừa

Hỡnh 3.6 là cụng trỡnh nhà cú dầm đỡ mỏi sử dụng sơ đồ tớnh dạng dầm mỳt thừa

Hình 3.6 Công trình nhà có dầm đỡ mái dạng dầm mút thừa Xột hai sơ đồ dầm giản đơn và dầm mỳt thừa cú kớch thước và chịu lực như trờn hỡnh 3.7 Ta thấy rằng, mụ men uốn tại mặt cắt I ứng với sơ đồ giản đơn ( 2

8I

M = − ) Tương tự, chuyển

vị tại I ứng với sơ đồ dầm giản đơn cũng lớn hơn so với sơ đồ dầm mỳt thừa Như vậy, với việc bố trớ thờm phần mỳt thừa thỡ nội lực và chuyển vị trong dầm sẽ giảm, dẫn tới kớch thước tiết diện dầm mỳt thừa sẽ nhỏ hơn so với dầm giản đơn nờn cú thể giảm được trọng lượng bản thõn hoặc tiết kiệm vật liệu hơn

c) Dầm công xon

Dầm cụng xon là dầm cú dạng một đầu ngàm, một đầu tự do như trờn hỡnh 3.8

a)Sơ đồ dầm thực b) Sơ đồ tính dầm công xon

Hình 3.8 Dầm công xonHỡnh 3.9 là mỏi che cú dầm đỡ mỏi là dạng dầm cụng xon

Hình 3.9 Mái che có dầm đỡ mái dạng dầm công xond) Dầm tĩnh định nhiều nhịp

Dầm tĩnh định nhiều nhịp là hệ dầm gồm nhiều dầm (dầm giản đơn, dầm mỳt thừa, dầm cụng xon) nối kế tiếp nhau bởi cỏc khớp, sao cho hệ bất biến hỡnh và khụng cú liờn kết thừa

Hỡnh 3.10a là một vớ dụ về dầm tĩnh định nhiều nhịp, cú 5 nhịp Về mặt cấu tạo hỡnh học, nếu ta quy đổi khớp thành 2 liờn kết thanh, ta sẽ được sơ đồ dầm như trờn hỡnh 3.10b – sơ đồ này được gọi là sơ đồ tầng Khi đú, dầm tĩnh định nhiều nhịp ABCDEFGHIK là hệ dầm gồm cỏc dầm mỳt thừa (ABC, DEFG, GHI) và cỏc dầm giản đơn (CD, IK) nối với nhau bởi cỏc khớp C, D, G, I

Dầm cụng xon

Hiểu một cỏch khỏc, dầm chớnh là dầm cú đủ số liờn kết nối với miếng cứng bất động để trở thành hệ bất biến hỡnh, cũn dầm phụ là dầm sẽ bị biến hỡnh nếu bỏ dầm chớnh đi

Hệ trờn hỡnh 3.10 cú ABC, DEFG là dầm chớnh, CD là dầm phụ đối với dầm ABC và DEFG, GHI là dầm phụ đối với dầm DEFG nhưng lại là dầm chớnh đối với dầm IK nờn cú thể gọi dầm GHI là dầm vừa chớnh vừa phụ, IK là dầm phụ đối với dầm GHI

Như vậy trong dầm tĩnh định nhiều nhịp, cú những dầm luụn luụn là dầm chớnh hoặc phụ, nhưng cũng cú những dầm đối với dầm này nú là dầm chớnh nhưng đối với dầm kia

nú lại là dầm phụ Ta cú thể dễ dàng xỏc định dầm chớnh, dầm phụ theo cỏc nhận xột sau:

- Nếu một dầm cú số liờn kết nối đất tương đương với từ hai liờn kết thanh trở lờn thỡ nú luụn luụn là dầm chớnh

- Nếu dầm khụng cú liờn kết nối đất thỡ nú luụn là dầm phụ

- Nếu dầm cú một liờn kết thanh nối đất thỡ khi ở ngoài cựng nú sẽ luụn là dầm phụ, khi

ở trong thỡ nú sẽ là dầm vừa chớnh vừa phụ

Dựa vào nhận xột trờn ta thấy kết cấu dầm trờn hỡnh 3.11, phần dầm bờn trỏi khớp là dầm chớnh, phần dầm bờn phải khớp là dầm phụ

a)

a)Sơ đồ dầm thực b) Sơ đồ tính dầm tĩnh định nhiều nhịp

Hình 3.11 Dầm tĩnh định nhiều nhịpA

Như vậy, dầm tĩnh định nhiều nhịp là dạng dầm tổng quỏt của cỏc loại dầm giản đơn, mỳt thừa, dầm cụng xon

Việc phõn chia dầm thành chớnh và phụ rất quan trọng vỡ quỏ trỡnh tớnh toỏn được tiến hành theo trỡnh tự ngược với trỡnh tự hỡnh thành hệ, nghĩa là tớnh dầm phụ trước, dầm chớnh sau Sở dĩ ta làm theo trỡnh tự như vậy là vỡ tớnh chất quan trọng về mặt chịu lực của

dầm tĩnh định nhiều nhịp là: nếu tải trọng tỏc dụng ở dầm chớnh đặt phớa dưới (hỡnh 3.10b) thỡ khụng gõy ra phản lực, nội lực tới cỏc dầm phụ đặt phớa trờn nú Ngược lại, nếu tải trọng tỏc dụng ở dầm phụ đặt phớa trờn thỡ khụng những sẽ gõy ra phản lực, nội lực cho dầm này mà cũn cả cho cỏc dầm chớnh đặt bờn dưới nú

e) Dầm có hệ thống truyền lực:

Dầm cú hệ thống truyền lực (hỡnh 3.13) cũn gọi là dầm chịu tải trọng giỏn tiếp, trong đú tải trọng khụng trực tiếp tỏc dụng lờn dầm mà tỏc dụng thụng qua một hệ thống truyền lực gồm dầm truyền và mắt truyền lực Cấu tạo của dầm này gồm: dầm chớnh (dầm giản đơn, giảm mỳt thừa, dầm tĩnh định nhiều nhịp), dầm truyền (thường gọi là dầm dọc phụ), mắt truyền lực

Ưu điểm của dầm cú mắt truyền lực là dầm chớnh được bảo vệ tốt vỡ khụng chịu tải trọng tỏc dụng trực tiếp, mặt khỏc cố định được vị trớ tỏc dụng của cỏc lực lờn dầm

dầm chínhdầm truyền (dầm dọc phụ) mắt truyền lực

Hình 3.13 Dầm có hệ thống truyền lực 3.1.2 Tính toán dầm tĩnh định bằng phương pháp giải tích

Như đó đề cập ở phần khỏi niệm, dầm tĩnh định nhiều nhịp là loại dầm tổng quỏt cho cỏc loại dầm giản đơn, dầm mỳt thừa, dầm cụng xon Do đú trong mục này trỡnh bày cỏch tớnh toỏn vẽ biểu đồ nội lực cho dầm tĩnh định nhiều nhịp

3.1.2.1. Khái niệm

a) Nội lực

* Khái niệm nội lực

Xột vật thể A, ở trạng thỏi ban đầu khụng cú tải trọng tỏc dụng vào nú (hỡnh 3.14a), giữa cỏc phõn tử của vật thể luụn tồn tại lực liờn kết Dưới tỏc dụng của một hệ tải trọng P(P1,

P2,…, Pn), để giữ nguyờn hỡnh dỏng ban đầu, trong vật thể (hỡnh 3.14b) sẽ xuất hiện sự gia tăng lực liờn kết giữa cỏc phõn tử vật thể Sự gia tăng của lực liờn kết giữa cỏc phõn tử vật thể gọi là nội lực

Dưới tỏc dụng của ngoại lực, nội lực phỏt sinh trong dầm (gồm mụ men uốn M và lực cắt Q) trờn cỏc mặt cắt khụng giống nhau

Khỏi niệm về nội lực và phản lực chỉ mang tớnh tương đối, cú thể đồng nhất với nhau nếu quan niệm tiết diện là một liờn kết hàn nối hai miếng cứng ở hai bờn tiết diện Vỡ vậy, sau này ta cú thể đồng nhất việc xỏc định nội lực với việc xỏc định phản lực trong cỏc liờn kết

* Quy −ớc dấu nội lực

Quy ước dấu nội lực được xỏc định như trong Sức bền vật liệu:

+ Mụ men uốn: mụ men uốn dương (M > 0) khi làm căng thớ dưới cuả dầm, mụ men uốn õm (M < 0) khi làm căng thớ trờn cuả dầm (Hỡnh 3.15)

Hình 3.16 Quy ước dấu của nội lực b) Biểu đồ nội lực

* Khái niệm biểu đồ nội lực

Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn quy luật biến thiờn nội lực tại cỏc mặt cắt dọc theo chiều dài dầm

í nghĩa của việc vẽ biểu đồ nội lực là giỳp ta cú thể xỏc định được bản chất chịu lực của dầm tại từng vị trớ mặt cắt, cụ thể là xỏc định được thớ chịu kộo, nộn của dầm; tiết diện nguy hiểm cú giỏ trị nội lực cực trị trờn dầm

Cỏc yếu tố của biểu đồ nội lực gồm (Hỡnh 3.17):

+ Đường chuẩn: là hệ trục dựng để dựng cỏc tung độ của nội lực, đường chuẩn song song với trục dầm và dài bằng trục dầm;

+ Tung độ biểu đồ: tung độ của biểu đồ nội lực tại một vị trớ nào đú là biểu thị giỏ trị của nội lực tại tiết diện tương ứng Tung độ nội lực phải dựng vuụng gúc với đường chuẩn; + Đường biểu đồ: là đường nối cỏc tung độ nội lực

* Quy −ớc vẽ biểu đồ nội lực:

+ Đường chuẩn: được chọn là trục dầm

+ Biểu đồ mụ men: cỏc tung độ được dựng về thớ chịu kộo, nghĩa là biểu đồ mụ men được vẽ về thớ chịu kộo, khụng ghi dấu biểu đồ

+ Biểu đồ lực cắt: tung độ dương dựng lờn phớa trờn trục chuẩn, tung độ õm dựng phớa dưới trục chuẩn, trờn biểu đồ lực cắt cú ghi dấu “+”, “-“

2

Đường biểu đồ a)

b)

Hình 3.17 Các yếu tố của biểu đồ nội lực 3.1.2.2. Xác định nội lực

Nội lực tại mặt cắt bất kỳ được xỏc định bằng phương phỏp mặt cắt theo trỡnh tự sau:

* Thực hiện một mặt cắt qua tiết diện cần xỏc định nội lực, chia dầm thành 2 phần độc lập, giữ lại xột cõn bằng một phần tựy chọn bất kỳ;

* Thay tỏc dụng của phần bị loại bỏ bằng cỏc thành phần nội lực tương ứng Cỏc thành phần này cú giỏ trị và chiều chưa biết, cú thể giả thiết cú chiều dương quy ước và cần xỏc định cỏc đại lượng này;

* Thiết lập cỏc điều kiện cõn bằng dưới dạng cỏc biểu thức giải tớch: sau khi phõn tớch cỏc điều kiện cõn bằng, ta cú thể xỏc định nội lực như sau:

+ Mụ men uốn tại tiết diện k bất kỳ được lấy bằng tổng đại số mụ men của tất cả cỏc tải trọng thuộc phần dầm đang xột lấy đối với trọng tõm của tiết diện k, với quy ước, tải trọng nào gõy mụ men ngược chiều với mụ men nội lực thỡ lấy dấu “+” và ngược lại

+ Lực cắt tại tiết diện k bất kỳ được lấy bằng tổng đại số hỡnh chiếu của tất cả cỏc lực lờn trục vuụng gúc với trục thanh tại tiết diện k, với quy ước hỡnh chiếu của lực nào ngược chiều với lực cắt thỡ lấy dấu “+” và ngược lại

Vớ dụ 3.1 Xỏc định nội lực tại mặt cắt C của dầm cú kớch thước, chịu lực như trờn hỡnh 3.18a

Thực hiện mặt cắt qua tiết diện C, chia dầm thành 2 phần, xột cõn bằng phần dầm bờn trỏi

C, thay tỏc dụng của phần dầm bờn phải C bởi 2 thành phần nội lực MC, QC cú chiều dương quy ước như trờn hỡnh 3.17b Từ quy tắc xỏc định nội lực trờn, ta cú:

+ Lực cắt QC: QC =VA− ì −q 4 P

VA cú hỡnh chiếu theo phương của QC ngược chiều với lực cắt QC, nờn trước VA lấy dấu

“+”; q và P cú hỡnh chiếu theo phương của QC cựng chiều với lực cắt QC, nờn trước 4,

qì P lấy dấu “-“ Thay số, ta cú: QC = −16(kN) Lực cắt QC < 0, nờn cú chiều ngược với chiều giả thiết ban đầu

3.1.2.3 Vẽ biểu đồ nội lực

Khi vẽ biểu đồ nội lực, ta chia kết cấu thành cỏc đoạn kết cấu cú tải trọng tỏc dụng và khụng cú tải trọng tỏc dụng, vẽ biểu đồ nội lực cho từng đoạn kết cấu đú, sau đú rỏp lại thành biểu đồ nội lực của cả kết cấu Cỏc điểm chia đoạn kết cấu được xỏc định là cỏc điểm: vị trớ gối; lực tập trung; mụ men tập trung; điểm đầu, điểm cuối của tải trọng phõn bố đều Tiết diện tại cỏc điểm chia đoạn được gọi là cỏc tiết diện đặc trưng

Hình 3.19 Phân chia đoạn kết cấu để vẽ biểu đồ nội lực Chẳng hạn, với kết cấu dầm trờn hỡnh 3.19, ta phõn đoạn kết cấu thành cỏc đoạn AB, BC, CD,

DE, EF, FG và sử dụng mối liờn hệ vi phõn ,

dz = dz = để vẽ nhanh biểu đồ nội lực Với mụn Cơ học kết cấu, thụng thường ta vẽ biểu đồ mụ men uốn trước, sau đú sử dụng liờn hệ vi phõn hoặc điều kiện cõn bằng để vẽ biểu đồ lực cắt Như vậy, với cỏc phõn đoạn trờn hỡnh 3.18,

ta thấy rằng: đoạn AB, FG biểu đồ mô men uốn có dạng parabol, biểu đồ lực cắt có dạng đường thẳng (là đồ thị của hàm bậc nhất); đoạn BC, CD, DE, EF biểu đồ mô men uốn có dạng đường thẳng (là đồ thị của hàm bậc nhất), biểu đồ lực cắt có dạng đường thẳng (là đồ thị của hàm hằng – song song với trục chuẩn)

Số tung độ tối thiểu cần xác định khi vẽ biểu đồ tùy thuộc vào quy luật biến thiên nội lực: + Nếu biểu đồ có dạng đường thẳng, cần tính tung độ của nội lực tại hai mặt cắt ở hai đầu đoạn dầm rồi nối chúng lại bằng đoạn thẳng

+ Nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên thì cần tối thiểu ba giá trị khác nhau của nội lực (thông thường tại: điểm đầu, điểm cuối và điểm giữa của đoạn dầm đang xét) và phải biết quy luật biến thiên lồi hay lõm của hàm số để vẽ Để vẽ chúng ta nên chú ý một tính chất quan trọng là các biểu đồ mô men luôn có bề lõm hứng mũi tên lực

Khi chia đoạn để vẽ biểu đồ nội lực ta thường gặp dạng tổng quát như đoạn thanh AB trên hình 3.20a

g)

H×nh 3.20 Ph©n ®o¹n dÇm chÞu t¶i träng ph©n bè

Ta thấy rằng đoạn thanh AB (hình 3.20a) hoàn toàn tương đương với dầm giản đơn có nhịp tính toán bằng chiều dài đoạn thanh l, chịu tác dụng của lực phân bố đã cho q và hai mô men Mtr, Mph ở 2 đầu (hình 3.20b) Theo nguyên lý cộng tác dụng, sơ đồ tính dầm AB ở hình 3.20b tương đương với “tổng” của 2 sơ đồ tính ở trên hình 3.20c và 3.20e Nghĩa là biểu đồ

mô men uốn của dầm AB trên hình 3.20g bằng tổng 2 biểu đồ mô men uốn trên hình 3.20d (ứng với sơ đồ tính 3.20c) và 3.20f (ứng với sơ đồ tính 3.20e)

Đường nét đứt trên hình 3.20g biểu thị biểu đồ mô men của dầm do mô men đặt hai đầu dầm gây ra (hình 3.20d), tiếp tục cộng thêm vào đường nét đứt biểu đồ mô men uốn do lực đặt ở trong nhịp dầm gây ra (hình 3.20f) ta được biểu đồ mô men uốn của dầm AB do các lực tác dụng đồng thời gây ra cho sơ đồ tính hình 3.20a