Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đĩ... Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao củ

Thể tích của một khối lăng trụ

bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đĩ

h

D

C B

A

E'

C' D'

E

h

C B

S

Thể tích của một khối chĩp

bằng một phần

ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chĩp đĩ



khối lăng trụ đáy



khối chóp đáy

3

Thể tích của một khối lăng trụ

bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đĩ

h

D

C B

A

E'

C' D'

E

h

C B

S

Thể tích của một khối chĩp

bằng một phần

ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chĩp đĩ



khối lăng trụ đáy



khối chóp đáy

3

B

C

A’

B’

C’

G

Bài tập Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, có cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC

Góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

b) Tính thể tích của khối chóp A.BB’C’C theo a

B

C B’

C’

G

A’

M

Ta có : A’G  (ABC)

Tam giác A’AG vuông tại G, có gócnên tam giác A’AG là tam giác nửa đều

   60

A AG



 A G AG 3  2

3

3

a

a

2

3 4

ABC

a S

Mà:

Vậy:         

.

.

a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

Suy ra : góc giữa đường thẳng AA’

và mặt phẳng (ABC) là góc A AG 

 

A AG

( vì là góc nhọn )

B

C B’

C’

G

A’

M

          

.

1

3

A BB C C BB C C

Gọi N là trung điểm của B’C’

N

Kẻ AH  MN

H

Nên: AH  (BCC’B’) Vậy d[A, (BCC’B’) = AH

b) Tính thể tích của khối chóp A.BB’C’C theo a.

Suy ra : BB’C’C là hình chữ nhật

 SBB C C  BB BC

3

.

A BB C C

a

Mà AH  BC, vì BC  (AMNA’)

Ta có: BC  (A’AG)  BC  BB’

b) Tính thể tích của khối chóp A.BB’C’C theo a (Cách giải khác)

Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ phân chia thành hai khối :

+ khối chóp A.BB’C’C

+ khối chóp A.A’B’C’?

A

B

C

C’

G

A’

M B’

C

C’

G

A’

M

B’

B’

A

A

.

1

3

A A B C A B C

1 3

A A B C ABC A B C

2 3

A BB C C ABC A B C

a a

   (đvtt)

B

C

C’

A’

M G

B’

Hỏi thể tích của 3 khối tứ diện có bằng nhau không ?Một khối chóp có cùng chiều cao và cùng diện tích đáy với một khối lăng trụ thì thể tích của khối chóp bằng một phần ba thể tích của khối lăng trụ đó.

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào ?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B Hai khối chóp tam giác

C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

D Hai khối chóp tứ giác

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích của khối

tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng :

2

A

3

B

6

C

3

D