bai giang Khoi da dien loi va khoi da dien deu

KHỐI ĐA DIỆN LỒIMột khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với hai điểm A,B bất kỳ thuộc khối đa diện, ta có mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa diện... KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

BÀI 2

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI

Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với hai điểm A,B bất kỳ thuộc khối đa diện, ta có mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa

diện

A

B

A

B

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau:

• Mỗi mặt là một đa giác đều p cạnh

• Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của q mặt

• Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p;q}

.CÁC LOẠI ĐA DIỆN ĐỀU

Loại {3;3}: Tứ diện đều

Số mặt: 4

Số đỉnh: 4

Số cạnh: 6

Loại {4;3}: Lập phương

Số mặt: 6

Số đỉnh: 8

Số cạnh: 12

Loại {3;4}: Bát diện đều

Số mặt: 8

Số đỉnh: 6

Số cạnh: 12

Loại{5;3}: Mười hai mặt đều ( thập nhị diện đều)

Số mặt : 12 Số đỉnh : 20

Số cạnh : 30

Loại {3;5}: Hai mươi mặt đều (Nhị thập diện đều)

.Số mặt: 20 Số đỉnh: 12 Số cạnh: 30

III VÍ DỤ

Cho khối bát diện đều ABCDEF.

a Cmr :AF(BCDE) , EC ( ABFD)

BD(ACFE)

Dễ thấy :

BA=BF=CA=CF=DA=DF=EA=EF

nên B, C, D, E thuộc mp trung trực

của AF

Vậy AF  (BCDE)

Tương tự : A,B,F,D thuộc mp trung trực của EC nên EC (ABDE)

A,C,E,F thuộc mp trung trực của BD nên

BD(ACFE)

F

B

E

C

D A

• C1: BD CE ( BCDE là hình thoi)

AF BD , AF CE (do AF (BCDE))

Vậy AF,BD,CE dôi một vuông góc (*)

F

B

E

C

D

A

b CMR : các đọan

thẳngAF;BD;CE đôi

một vuông góc nhau

và cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đường

Gọi O =ECBD Do BCDE là hình thoi nên O là

trung điểm của EC và BD (1)

Ta thấy:

A,O, F là các điểm chung của

hai mp(ABFD) và (ACFE)

O AF

O (BCDE)

Từ (1);(2) : AF,BD,CE cắt nhau

tại trung điểm O của mỗi đường (**)

•Từ (*) ,(**) ta có đpcm

•C2 : BCDE, ABFD, ACFE là các hình thoi nên

•các đường chéo EC, BD, AF đôi một vuông góc

•và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

F

B

E

C

D

A

O

 O là trung

điểm AF (2)

c.CMR : BCDE ,ADFB ,ACFE là các hình vuông

AO (BCDE) tại O AB=AC=AD=AE  OB=OC=OD=OE

Vậy BCDE là hình vuông

CM tương tự : ADFB, ACFE là hình vuông

F

B

E

C

D A

O

 BÀI TẬP

b M ,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE Xác định giao tuyến của mp (OMN) với các mp

(BCDE) ;(ACFE) ; (ABDF)

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a:

a Tìm một mp đối xứng, một trục đối xứng và một tâm đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF

c Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp (OMN) và

khối bát diện

a Trục đối xứng: AF

hoặc EC ; BD .Tâm đối xứng: O

Mp đối xứng: (BCDE)

hoặc (ABFD); (ACFE)

F

O

B E

C

D A

O

B

E

C D

A

M N

b (OMN) (BCDE) =?

Ta có:

( ) ( ) / /

O OMN BCDE

MN BE





P: Trung điểm BC.

S: trung điểm DE

P S

O

B

E

C D

A

M N

P

S

(OMN)(ACFE)

( ) ( ) / /

N OMN ACFE

ON EF





Q: Trung điểm CF

Ta thấy :

Q

O

B

E

C D

A

M N

P

S

Q

(OMN)(ABFD)

( ) ( ) / /

M OMN ABFD

OM BF





R : Trung điểm DF

Ta thấy :

MR OMN ABFD

R

O

B E

C D

A

M N

P

S

R

Q

c Ta thấy:

Thiết diện tạo bởi mp (OMN)

với khối bát diện ABCDEF là

lục giác đều NMPQRS cạnh

bằng

2

a

SNMPQRS= 6.SOMN (1)

2

.

OMN

a

Từ (1) ; (2) :

SNMPQRS= 6 2 3 3 3 2

d 2

d 1

A

( ) ( ) d

d / /d (hay d )

   



    





PP tìm giao tuyến theo quan hệ song song

   





    