Mục tiêu: 1- Kiến thức : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp.. 2- Kỹ năng : biết cách tính thể tí
Trang 1soạn :18/9/2010
BÀI 3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I Mục tiêu:
1- Kiến thức : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối
lăng trụ, thể tích của khối chĩp
2- Kỹ năng : biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối
lăng trụ, thể tích của khối chĩp
3- Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống
II Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
- HS: Đọc trước bài thể tích khối đa diện, dụng cụ học tập
III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhĩm.
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: khơng
3 Bài mới:
- GV giới thiệu về thể tích của khối đa diện
thơng qua một số thể tích mà học sinh đã bíêt
- Người ta đã chứng minh được rằng: Cĩ thể
đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số
dương duy nhất V (H) thoả mãn các tính chất sau:
+ Nếu (H) là khối LP cĩ cạnh bằng 1thì V (H)
=1
+ Nếu hai khối (H1) và (H2) bằng nhau thì
ta cĩ: V (H1) = V (H2)
+ Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành 2 khối đa diện (H1) và (H2) thì
V (H) = V (H1) + V (H2)
Số dương V (H) trên được gọi là thể tích
của khối đa diện.
GV vẽ sẵn hình 1.25 và cho học sinh lần
lượt trả lời các HĐ
Từ đĩ dẫn đến định lý về thể tích của khối
hộp chữ nhật
I Thể tích của khối đa diện:
1 Định nghĩa:
Là số đo phần khơng gian mà nĩ chiếm chỗ
2 Tính chất:
- Thể tích là một số dương
- Hai khối đa diện bằng nhau thì cĩ thể tích bằng nhau
- Nếu một khối đa diện được chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nĩ bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đĩ
- Khối lập phương cĩ cạnh bằng 1 thì nĩ cĩ thể tích bằng 1
II Thể tích của khối hộp chữ nhật
Với a, b, c là 3 kích thước của khối hộp chữ nhật
V = a.b.c
Trang 2Nếu xem khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ như là khối LT có đáy là
hcn A’B’C’D’ và đường cao AA’ thì từ
định lý trên suy ra thể tích của nó bằng diện
tích của đáy nhân với chiều cao
Ta có thể chứng minh được rằng điều đó
cũng đúng với một khối LT bất kỳ
Đối với khói chóp, người ta chứng minh
được định lý sau:
III Thể tích của khối lăng trụ
IV Thể tích của khối chóp
- GVHD và cho học sinh làm việc theo nhóm đã chia sẵn - Học sinh làm việc theo nhóm sau đó đại diện 2 nhóm lên trình bày - Những nhóm còn lại nhận xét và giáo viên chính xác hoá bài toán HD: * Xác định đường cao của khối chóp ? * Xác định đáy và tính diện tích đáy ? * Diện tích đáy tính như thế nào ? * Tính độ dài đường cao Từ đó suy ra thể tích của khối chóp * GVHD cho học sinh giải - Khối tám mặt đều có thể phân thành những khối chóp nào ? - Tính thể tích khối chóp ABCDE ta tính như thế nào ? - BCDE là hình gì ? Tính diện tích bằng công thức? V Các ví dụ: Vd1 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a , SA =
SA vuông góc ( ABC ) Tính thể tích khối chóp theo a ?
Giải : S A B
C
Vd2 : Tính thể tích khối tám mặt đều có cạnh bằng a
A
B
C O
D
E
F Giải :
BCDE là hình vuông cạnh a
V = Sđáy h
V = Sđáy h h
Trang 3- GV vẽ hình và hướng dẫn cho học sinh
cách giải
HD:
- Thể tích khối lăng trụ tính bằng cơng
thức nào ?
- Diện tích đáy ABC là hình gì ? Tính
bằng cơng thức nào ?
- Làm sao để xác định chiều cao và
tính chiều cao của khối chĩp ?
- Thế nào là gĩc giữa hai mặt phẳng ?
Tam giác ABD vuơng cân tại A
Vậy
Ví dụ : Cho khối lăng trụ ABC A’B’C’ cĩ
đáy là tam giác vuơng cân tại A Mặt bên ABB’A’
là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy Mặt bên ACC’A’ hợp với mặt đáy một gĩc Tính thể tích của lăng trụ
Giải
Ta cĩ : (ABC) (ABB’A’) ( gt ) (ABC) (ABB’A’) = AB
AC (ABC) , AC AB
AC (ABB’A’)
Ta cĩ : (ACC’A’) (ABC) = AC (ABB’A’) AC
(ACC’A’) (ABB’A’) = AA’
(ABC) (ABB’A’) = AB (( ACC’A’),(ABC)) =(AA’;AB)= A’AB = Gọi H là hình chiếu của A’ lên AB
(ABC) (ABB’A’) (ABC) (ABB’A’) = AB A’H AB ; A’H (ABB’A’)
Vậy A’H là đường cao của lăng trụ A’H = AA’ sin = a sin
V = A’H =
4/ Củng cố - dặn dò :
+ Gv nhắc lại các khái niệm và tính chất, pp giải các bài tập
+ Xem lại các bài đã giải và làm các bài tập cịn lại
Ký Duyệt Tuần 6 Của TT
(20/9/2010)
Trần Chí Phong
A
A’
B
C
B’
C’