Kiến thức: - Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện - Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ 2.. Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công th
Trang 1Tiết 5
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện
- Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ
2 Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ
- Kỹ năng vẽ hình
3 Tư duy:
- Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích
- Phát triển tư duy trừu tượng
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Giáo viên: Thước, SGK, bảng phụ
2.Học sinh: Ôn lại kiến thức lăng trụ đã học ở lớp 11 và soạn bài trước ở nhà III Tiến trình bài học.
1.Ổn định:
2.Kiểm tra bài cũ:
H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính
chất của chúng
H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?
3 Vào bài
Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu khái niệm về thể tích khối đa diện
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội Dung
Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể
tích của khối đa diện
+ Giới thiệu về thể tích khối đa diện:
Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng
với một số dương duy nhất V (H) thoả
mãn 3 tính chất (SGK)
+ Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các
khối (hình 1.25)
- Cho học sinh nhận xét mối liên quan
giữa các hình (H0), (H1), (H2), (H3)
Tính thể tích các khối trên?
+ Học sinh ghi nhớ các tính chất
+V(H1)=5V(H0)=5 V(H2)=4V(H1)=4*5 V(H)=3V(H2)=3*4*5 + V= abc
I Khái niệm về thể tích khối đa diện.
1.Khái niệm SGK)
2 Định lí(SGK)
Trang 2- Tổng quát hoá để đưa ra công thức
tính thể tích khối hộp chữ nhật
Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu thể tích khối lăng trụ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
+ Nêu mối liên hệ giữa khối hộp
chữ nhật và khối lăng trụ có đáy
là hình chữ nhật
+ Từ đó suy ra thể tích khối lăng
trụ
+Khối hộp chữ nhật là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật
+ V=B.h
*Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
là B,chiều cao h là:
V=B.h
IV.Củng cố, dặn dò:
- Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ?
- BT:Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng: A 3
2
2
3 3
4
3 3
a D
3
2 3
-HS về học bài, soạn trước phần còn lại
-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A5, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 6:
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (TT) III Tiến trình bài học.
1 Ổn định :
2 Kiểm tra bài cũ
3 Vào bài:
Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội Dung
+ Giới thiệu định lý về
thể tích khối chóp
+ Thể tích của khối chóp
có bằng thể tích của hình
chop xác định nó không?
+ Yêu cầu học sinh làm
HĐ4/24SGK?
+ Học sinh ghi nhớ công thức
+Có
+Thề tích cùa Kim tự tháp
Kê ôp là:
III Thể tích khối chóp
1 Định lý: (SGK)
2 Ví dụ :(SGK/24)
A C
E B E
Trang 3+Giải Ví dụ1 (SGK trang
24)?
So sánh thể tích khối
chóp
C A’B’C’ và thể tích khối
lăng trụ ABC A’B’C’?
+Suy ra thể tích khối
chóp
C ABB’A’?
++Nhận xét về diện tích
của hình bình hành ABFE
và ABB’A’?
+ Tinh thể tích khối chóp
C.ABEF?
+Xác định khối (H) và
suy ra V (H)
+Tính tỉ số
' ' '
) (
C F E C
V
H V
=?
S
A
C I B +TÝnh VSABC? +Tính SABC? +Tính SO? V= 2 1 1 230 147 3Bh 3 = 2592100 m3 +VC.A’B’C’= 1/3 V +VC ABB’A’= 2/3V
+SABFE= ½ SABB’A’
+ VC ABB’A’ =1/2VC ABB’A’=1/3V +V(H)=V- 1/3V= 2/3V
+ ' ' ' ) ( C F E C V H V =1/2
+ VSABC=1/3* SABC*SO + SABC=1/2*CI*AB= =1/2* 3*2= 3 +OC = 2 2 3 3CI 3 2 2 2 33 3 SO SC OC E’ A’ F C’
B’ F’
*BTBS: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Biết AB = 2 và SA = 4 Tính VSABC Giải :
Ta có: Sđáy= 3 Gọi I là trung điểm của AB, O là tâm tam giác ABC => SO (ABC) OC = 2 2 3 3CI 3 2 2 2 33 3 SO SC OC SABC 1 2 2 V * 3 * 33 11 3 3 3
4.Củng cố, dặn dò:
-BT: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
*HD: Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC)
Khi đó H là trọng tâm tam giác ABC Ta có :
3 2 3
Trang 4ABH vuông tại H nên:
2
2
BCD
ABCD BCD
_ Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK
-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A5, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Tiết 7.
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
I - Mục tiêu :
1- Kiến thức :
- Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
- Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Kỹ năng:
- Sử dụng thành thạo công thức để tính thể tích của khối chop, khối lăng trụ
- Biết phân chia khối đa diện
3- Tư duy :
- Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian,.tư duy lôgic
- Rèn luyện tính tích cực của học sinh
II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
III - Tiến trình bài học
1 Ổn định :
2 Kiểm tra bài cũ :
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương
3 Vào bài:
Hoạt động 1: Hdhs giải bài tập 1 sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung
+Tính thể tích khối tứ diện
đều cạnh 2a
Trang 5+ Nêu công thức tính thể
tích của khối tứ diện ?
+ Xác định chân đường cao
của tứ diện ?
+Chỉnh sửa và hoàn thiện
lời giải
BT: 3/25(sgk) Cho hình
hộp ABCD.A’B’C’D’
Tính tỉ số thể tích của khối
hộp đó và thể tích của khối
tứ diện
=>VABCD =
3
1
SBCD.AH
Vì ABCD là tứ diện đều nên
H là tâm của tam giác BCD
H là trọng tâm BCD
3
a
=>AH2 = 4a2 – BH2 = 8
3a2
=> VABCD = a3.2 2
3
D B
H
C
Hoạt động 2: Hdhs giải bài tập 3 sgk
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội Dung
+ Đặt V1 =VACB’D’
V= thể tích của khối hộp
+Cho biết khối hộp đã
được chia thành bao nhiêu
khối tứ diện, hãy kể tên
các khối tứ diện đó ?
+ 4 khối chop đó có gì
đặc biệt?
+Tính tỉ số
1
V
V
?
H3: Có thể tính Vtheo V1
được không ?
H4: Có nhận xét gì về thể
tích của các khối tứ diện
D’ADC , B’ABC,
AA’B’D’,CB’C’D’
+Khối hộp được chia thành khối tứ diện ACB’D’ và 4 khối chop A.A’B’D’,
C.C’B’D’,B’.ACB,
D’.ACD +Có cùng dt đáy và chiều cao
+V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ +
V1
Mà VD’ADC = VB’ABC =
VAA’B’D’
= VCB’C’D’=
V h
S
6
1 2
3
1
3
1 6
4
1
1
V V
BT: 3/25(sgk) Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện
Gọi V1 = VACB’D’
V là thể tích khối hộp
S là diện tích ABCD
h là chiều cao
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
= VCB’C’D’=
V h
S
6
1 2
3 1
Trang 6 V V V V
3
1 6
4
1
1
V V
IV - Củng cố, dặn dò:
- Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn
-BT:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b ,
góc ACB = 60o Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích của khối lăng trụ
- Hs về làm bt ôn chương I( 5,6,7,8,9/26 SGK)
-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A5, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 8.
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
I - Mục tiêu :
1- Kiến thức :
- Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
- Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Kỹ năng:
- Sử dụng thành thạo công thức để tính thể tích của khối chop, khối lăng trụ
- Biết phân chia khối đa diện
3- Tư duy
- Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian,.tư duy lôgic
- Rèn luyện tính tích cực của học sinh
II - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
III - Tiến trình bài học
1.Ổn định :
2.Kiểm tra bài cũ :
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương
Trang 73.Vào bài:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Gv: Vẽ hình, xác định
đường cao h và h’ của hai
khối chóp
Gv: Tính tỉ số hai đường
cao h và h’ theo SA’ và
SA
Gv: Nhắc lại công thức
tính diện tích tam giác
theo hai cạnh kề và góc ở
giữa
Gv: Lập tỉ số thể tích S1,
2
Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’
đến mặt phẳng (SBC) Gọi
1
S , S2, theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’ Khi đó ta có:
' '
1 2
1 sin ' ' ' ' 2
1 sin 2
' '
B SC SB SC S
SB SC
SB SC
Suy ra ' ' ' ' ' '
SA B C SABC
Bài 4/25 Sgk:
Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’
Chứng minh rẳng:
' ' ' ' ' '
SA B C SABC
B
A'
B'
C' H' H
Hoạt động 2 : Hdhs giải bài tập 5 sgk
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Gv: Xác định mp qua C
vuông góc với BD
Gv: cm BD (CEF)
Gv: Tính VDCEF bằng cách
nào? (Dựa vào kết quả bài tập
4 hoặc tính trực tiếp)
Gv: Dựa vào bài 4 lập tỉ số
nào?
Gv: Dựa vào yếu tố nào để
tính được các tỉ số DE DF;
Gv: Tính thể tích của khối tứ
diện DCBA
Gv: GV sửa và hoàn chỉnh lời
giải
Gv: Hướng dẫn học sinh tính
VCDEF trực tiếp ( không sử
dụng bài tập 5)
Dựng CF BD (1) dựng CE AD
ta có :
( )
BA CD
BA CA
BA CE
Từ (1) và (2) :
(CFE ) BD
CDEF DCAB
V DC DE DF
V DC DA DB
DE DF
DA DB
* ADC vuông cân tại C có AD
của AD
2
1 DA
DE
3
* CDBvuông tại C có BD
CF
Bài 5/26 Sgk Cho tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
Trang 8
2
2 2
DF.DB DC
DF DC a 1
4
DB DB 3a 3
Từ (3) và (4)
6
1 DB
DF DA
DE
*
6
a S
DC 3
1 V
3 ABC
6
1 V
CDEF DCAB
CDEF
IV – Củng cố - Dặn dò
Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp, khối lăng trụ, khối chóp
Bài tập về nhà: bài 6/sgk 25
Hướng dẫn:
* Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’
* là góc giữa d và d’ không đổi
* Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE
* VABCD = VABEC
* Vì d’//BE (d,^d')(AB,BE)
Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi
3
1
VABEC ABE = AB.BE.sin h
2
1 3
1
abh sin 6
1
* VABCD abh sin
6
1
Không đổi