Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?... Tính VS ABC  a: TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B.. Kiến thức

Lớp 12A1

A’

C

A S

Câu 1: Nêu công thức tính thể tích khối chóp có

diện tích đáy B và chiều cao h?

3

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn

thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’

khác S Nêu công thức tính :

' ' ' ?

V

S A B C V

S ABC



* Trong trường hợp A’ trùng với A Tính

B’

C’

' ' '

' ' ' . .

.

V S A B C SA SB SC

V S ABC  SA SB SC

' ' ' 1 .

V S A B C SB SC SB SC

V S ABC  SB SC  SB SC

h

B

KIỂM TRA BÀI CŨ

' ' ' ?

.

V

S A B C

V

S ABC



2

Kiến thức

cần nắm

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

'

'

.

'

'

'



a: Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng

Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC

b: Tính thể tích của khối chóp N.ABC

b BC a

AB a

SA  2 ;  ; 

c: Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?

S

B

C 2a

Ta có:

SA S

VS ABC ABC.

3

1 .  

a b

a 2 2

1 3

1



b

a2

3

1



Kiến thức

cần nắm

LỜI GIẢI

?

Tính VS ABC 

a:

TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC

b BC a

AB a

SA  2 ;  ; 

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'







4

Kiến thức

cần nắm

A S

B

2a

N

.

1

3

đvtt

b

a2

6

1



a b

a 2

1 3

1



LỜI GIẢI

Mặt khác NH là đường trung bình trong tam giác SAC nên NH=a

Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC

b BC a

AB a

SA  2 ;  ; 

b : Tính thể tích của khối chóp N.ABC

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

'

'

.

'

'



M



Trong mp( SAC ) kẻ NH song song với SA

 

ABC

NH SA

NH

ABC SA





//

Vậy

Kiến thức

cần nắm

LỜI GIẢI

TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1

3

V  B h

SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

.

' '

.

'

'

'

.



BÀI TOÁN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC

b BC a

AB a

SA  2 ;  ; 

.

. S AMN ?

ANMCB

V

c Tính

S

A

M

N

S

A

M

N

B

C A

M

N

C A

M

N

ABC S AMN

6

1





Ta có:

Vậy:

SC SB

SN

SM V

V ABC S

AMN S

.

.

1

.

.

3 2 6

b a b

18

1 3

1 6

1





AMNCB AMN

S ABC

AMN S

ABC S



b a b

a b

18

5 18

1 3

1







Mặt khác

5

1

AMNCB

AMN S V V

 2a

6

Kiến thức

cần nắm

1

3

V  B h

SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

A

'

'

.

'

'

'



Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh

SC Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?

Kiến thức

cần nắm

BÀI TOÁN 2:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?

TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

S

A

N

M

B

C

N

A

6

1 2

1 3

1





ABC S AMN

6

1



6

1



AMNCB AMN

S ABC

AMN S

ABC S



V V

V

6

5 6

1







Ta có:

Mặt khác

Vậy:

5

1

AMNCB

AMN S V V

LỜI GIẢI

S

A

N

M

M

C

N

A

SC

SN SB

SM V

V

ABC S

AMN

S 1

.

.



h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

'

'

.

'

'



8

PO M =α, OM =R (0α,R>0) α ,R >0α,R>0) ).3

HOẠT ĐỘNG NHÓM

CH 1

CH 2

NHÓM 2

NHÓM 1

CH 3 :

CH1:

CH4:

CH 2: :

o

60

.

A a3 3

24 B a3 3 . 12 C 3 3 a 4 D 3 2 .a 12

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp SABC bằng

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp SABC bằng

o

60

B a3 3

8

A a3 3

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng Khi đó thể tích của khối chóp SABC bằng:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng Khi đó thể tích của khối chóp SABC bằng:

.

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,

AC, lấy điểm P thuộc AD sao cho AP = 2 PD.Khi đó tỉ số thể tích bằng

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,

AC, lấy điểm P thuộc AD sao cho AP = 2 PD.Khi đó tỉ số thể tích bằng

V S AMN

V S ABC .

28 15

12

C.

4 5

35

D.

Cho hình chóp S.ABC, điểm M thuộc đoạn SB sao cho 2MS=3MB, điểm N thuộc đoạn SC sao cho 3SN=4NC, khi đó tỉ

số bằng:

Cho hình chóp S.ABC, điểm M thuộc đoạn SB sao cho 2MS=3MB, điểm N thuộc đoạn SC sao cho 3SN=4NC, khi đó tỉ

số bằng:

10

a 3 A.

24 B. a 3 12 3 C. a 3 3 4 D. a 2 3 12

.

Lời giải: Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

suy ra

a

2a

H O

C

B A

S



SO (ABC)

 1  1a 3 a 3 

OH 3AH 3 2 6

SOH SO OH.tan60 a0 63 3 2a

.

A

 a3 3

24

CH 2: :

o

60

B a3 3

8

A a3 3

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng Khi đó thể tích của khối chóp SABC bằng:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng Khi đó thể tích của khối chóp SABC bằng:

S

B

a

60α,R>0).o

M

1 1

V 3B.h 3SABC.SA

SAM SA AMtan60o 3a

2

 1  1 2 33a  a 3 3

V S 3 ABC SA a 3 4 2 8

Lời giải: M là trung điểm của BC,vì tam giác ABC đều nên

Lời giải: M là trung điểm của BC,vì tam giác ABC đều nên

Ta có

Vậy

(SBC ABC, ) (SMA) 60α,R>0).O

C

8

12

V AMNP

.

tích bằng

tích bằng

A

M

C

P N

Lời giải

Ta có

AMNP

112 1

22 3 6

C

6

CH4:

V S AMN

V S ABC .

28 15

A. B. 45 C. 1235 D. 1235

Cho hình chóp S.ABC, điểm M thuộc đoạn SB sao cho

2MS=3MB, điểm N thuộc đoạn SC sao cho 3SN=4NC, khi đó tỉ

số bằng:

Cho hình chóp S.ABC, điểm M thuộc đoạn SB sao cho

2MS=3MB, điểm N thuộc đoạn SC sao cho 3SN=4NC, khi đó tỉ

số bằng:

S

M

B

N

Lời giải

Ta có

S AMN

5 7 35

D

35

14

C ủng cố

h B

3

1



SC SB SA

SC SB

SA V

V ABC S

C B A S

.

' '.

'.

.

' ' ' ,



 Về nhà làm lại các bài tập đã giải và

làm tiếp bài tập 5;6

Qua bài học học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp,

tỷ số thể tích của khối chóp tam giác.

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và

SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC (với m,n,k là số thực lớn hơn 1)

Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích

giữa hai khối đa diện đó?

Kiến thức

cần nắm

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

'

'

.

'

'



Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và

kSP=SC (với m,n,k là những số thực lớn hơn 1) Mặt phẳng

(ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?

Kiến thức

cần nắm

BÀI TOÁN 3:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC ( với m,n,k là số thực lớn hơn 1) Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện

đó?

TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

ABC S MNP

k n m

.

1



k n

m . .

1



AMNPCB MNP

S ABC

MNP S

ABC S



V k

n m

k n

m V

k n m

.

1

.

.







Ta có:

Mặt khác

Vậy:

1

.

1

.





k n m V

V AMNPCB

MNP S

LỜI GIẢI

h B

3

1



SC

SC SB

SB SA

SA

V

V

ABC

S

C

B

'

'

.

'

'



C

P

k n m k

n m SC

SP SB

SN SA

SM V

V

ABC S

MNP S

.

1 1

.

1

1

.

.





A

B

N

M

18

C ủng cố

h B

3

1



SC SB SA

SC SB

SA V

V ABC S

C B A S

.

' '.

'.

.

' ' ' ,



làm tiếp bài tập 5;6 SGK và 1,2,3 SBT

Qua bài học học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp, tỷ số thể tích của khối chóp tam giác.