BẢNG BIẾN THIÊN và đồ THỊ các hàm số THẦY ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

I - BẢNG BIẾN THIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân Khẳng định nào s

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

MỤC LỤC

I - BẢNG BIẾN THIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 3

II - ĐỒ THỊ HÀM SỐ 14

A – KIẾN THỨC CHUNG 14

1 Định hình hàm số bậc 3: yax3bx2cx d 14

2 Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: yax4 bx2c 14

3 Đồ thị hàm số    ax b y cx d 15

4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 16

B – ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 17

C – ĐỒ THỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 26

III - ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ – LÔGARIT 41

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

I - BẢNG BIẾN THIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

x y

Câu 7: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

2

x y

x y

x







thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực

phân biệt

đúng?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;8 bằng 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x3

C Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3

biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

thiên như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?  

Chọn B

Tại x 1, x1 hàm số y f x xác định và   f x có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị

Tại x0 hàm số y f x không xác định nên không đạt cực trị tại đó  

thực của m để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt

 

khoảng 3;2 , có bảng biến thiên như hình vẽ

bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

B Hàm số đồng biến trên ;1

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 2

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

thiên như dưới đây

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất

A 0;    1 B 0;   C 0;   D 0;    1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khẳng định nào sau đây đúng

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

D f   5 f  4

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

m để phương trình f x m0 có nhiều nghiệm thực nhất

Đáp án C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Xét phương trình f x m0 f x  m * Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm

Khẳng định nào sau đây là sai ?

thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng?

biến thiên sau

A Hàm số không có đạo hàm tại điểm x0

bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực

phân biệt là

C 2;0 D 2;0

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 29: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

x  0 

y' + 0 

y 3

-3 -2

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Dựa vào đồ thị ta có được lim 2

  

  

x nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 2 và

3

 

y Chọn A

Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây Phát biểu nào sau đây là đúng ?

1

3 1

+ 



2



y

y' x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x  0 1 

y' + 0  0 +

y 5 

 -2

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x5 B Giá trị cực đại của hàm số là -3 C Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 D Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x0 Dựa vào bảng biến thiên trên ta có ngay: Hàm số đạt cực đại tại x 3 và y CD 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và y CT  2 Chọn D Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là sai?   x  1 2 

' y + 0 - 0 +

y 3 

 0

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 

Đáp án C Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên và , nghịch biến trên Do đó mệnh đề C sai Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên   x  1 0 1 

y'  0 + 0  0 +

y   3

 4  4

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4

;1 2; 

1; 2



1; 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

thiên như hình vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có cực trị

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt

A m   2; 2  B m    ; 2  C m   2; 2  D m 2; 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Để hàm số có 3 cực trị: ab0

- Nếu

00

a b

- Nếu

00

- Nếu adbc0hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4

- Nếu adbc0hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3

+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: d

x c

4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

+  C1 là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành y C 0

+  C2 là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành y C 0

Ví dụ 1:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Dạng 2: Từ đồ thị (C) của hàm số y f x , suy ra cách vẽ đồ thị (H) của hàm số y f  x

Vì x  x nên y f  x là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì

Suy ra(H)   C3  C4

+  C3 là phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung x 0

+  C4 là phần đối xứng của  C3 qua trục tung

Câu 2: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

Câu 14: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

Câu 18: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

11







x y

31







x y

x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

21







x y

21







x y

1 2 3

y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

y

-3 -2 -1 1 2 3

y

-4 -3 -2 -1 1 2

y

-2 -1 1 2 3 4

y

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

x y

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

x y

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

x y

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

x y

Câu 27: Đồ thị hàm số

4 2

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

x có dạng:

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

x có dạng:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

-2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C – ĐỒ THỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

0

y ax bx c a có đồ thị như hình dưới Kết luận nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây đúng?

1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên    và có đồ thị của hàm

điểm có hoành độ như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A B C D phân biệt như hình vẽ bên Biết rằng ABBCCD ,

mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho hàm số bậc ba yax3bx2 cxd có đồ thị như hình

dưới đây ? Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12: Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D a0,b0,c0,d 0

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D a0,b0,c0,d 0

Khẳng định nào sau đây đúng?

D. a0,b0,c0

Khảng định nào sau đây đúng?

Câu 17: Cho hàm số yax4bx2c a( 0) có đồ thị như hình

bên Kết luận nào sau đây đúng?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên   , có đồ thị  C như hình vẽ

bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

1;3 và 1;3 

số y f x( ) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Câu 28: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn

2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Xác định tất

cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có số

ax bx cx d có bao nhiêu nghiệm?

A Phương trình không có nghiệm

B Phương trình có đúng một nghiệm

D Phương trình có đúng ba nghiệm

trị thực nào của m thì đường thẳng y2m cắt đồ thị hàm số đã cho

tại hai điểm phân biệt

D m0  m2

giá trị của tham số m để phương trình   2

f x m m có 6 nghiệm thực phân biệt

3

1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x4 4x2 3 m1 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

đường cong trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực m sao

cho phương trình ( ) f x m có sáu nghiệm thực phân biệt

trình | |x 3 3x22m có nhiều nghiệm thực nhất

C  2 m2 D 0m2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 35: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất cả các  

giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là:

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị xảy ra hai trường hợp sau:

+ Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương

+ Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương

Khi đó hoặc là giá trị cần tìm

Câu 37: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả

các giá trị của m để phương trình m f x có hai nghiệm phân biệt ( )

O y

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số ở hình 2 nhận làm trục đối xứng nên là hàm số chẵn Loại đi 2 phương án B và C

Mặt khác, với x1, ta có y 1 4 (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A

22

Câu 42: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số đồng biến trên R

D Hàm số có đúng một cực trị

Câu 44: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f '(x) Biết rằng

hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '(x) Khẳng định nào sau đây là đúng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn   2;2 và có

đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số nghiệm

của phương trình f x  1 trên đoạn 2;2

thực của tham số m để phương trình f x m2 có bốn nghiệm phân

biệt

C  6 m 5 D  6 m 5

Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Phương trình f x( )   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

 và đồ thị của hàm số f x'( )trên đoạn 2;6 như hình vẽ

bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

4



1 -1

-3 -4

y

x O

y

x

2 -2 -1

2 3

1

-1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 50: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trên [2; 4] như hình vẽ

ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;3 

hình vẽ bên Khi đó trên K, hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị

y f x là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

-1 -2 1

2 O

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là:

B. x 1 và y2 D.x1 và y 2

III - ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ – LÔGARIT

hàm số ya , x yb , x y c x được cho trong hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

số nào nhận giá trị trong khoảng (0;1)?

Câu 4: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Chú ý thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M1;0 và N e ;1 nên chỉ có A là đáp án đúng

hình vẽ bên Đường thẳng x7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số

Câu 11: Cho ba số thực dương a, b, c kkhác 1 Đồ thị các hàm số yloga x , ylogb x và ylogc x

được cho trong hình vẽ dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x y

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C acb

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

Câu 14: Cho hai hàm số yloga x y, logb x lần lượt có đồ thị

Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới đấy

y x trên khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên Khẳng 

định nào sau đây là đúng?