Chuyên đề về hàm số lớp 10

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬCHAI A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc tương ứng với mỗi phần tử x D với một và chỉ một số, kí hiệu là fx.. 2 Hàm số f

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC

HAI

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Hàm số f xác định trên tập D ( ) là một quy tắc tương ứng với

mỗi phần tử x D với một và chỉ một số, kí hiệu là

f(x) Số f(x) gọi là

giá trị của hàm số tại x Tập D gọi là tập xác định (hay

miền xác

định)

2) Hàm số f được gọi là tăng (đồng biến ) trên D nếu

Hàm số f được gọi là giảm (nghịch biến ) trên D nếu

Chú ý: Nếu hàm số tăng thì đồ thị đi lên và hàm số giảm thì đồ thị đi xuống.

3) Hàm số f được gọi là chẵn trên D nếu

Hàm số f được gọi là lẻ trên D nếu

Chú ý: Đồ thị hàm chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, đồ thị

hàm lẻ nhận gốc

tọa độ O(0,0) làm tâm đối xứng

4) Cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x) và p, q là hai số dương tùy ý Khi

đó:

 Đồ thị hàm số y = f (x) + p có được bằng cách tịnh tiến (G) lên

trên p đơn vị.

 Đồ thị hàm số y = f (x) -p có được bằng cách tịnh tiến (G) xuống

dưới p đơn vị.

 Đồ thị hàm số y = f (x + p) có được bằng cách tịnh tiến (G) sang

trái p đơn vị

 Đồ thị hàm số y = f (x - p) có được bằng cách tịnh tiến (G) sang

phải p đơn vị

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề1:

Kiểm tra một quy tắc tương ứng có là một

hàm số hay không ?

Phương pháp: Dùng định nghĩa

Chú ý: Nếu quy tắc có:

Ví dụ1: Xét các quy tắc tương ứng sau từ tập có là hàm số không

a)

b)

c)

d)

Giải:

Trong hai quy tắc đầu tiên f và g là hai hàm số do thỏa mãn định nghĩa hàm số

Hai quy tắc sau không là hàm số do: trong quy tắc k có

nghĩa là phần tử 1 tương ứng với hai phần tử là 3 và 4 nên không

thỏa định nghĩa hàm số Tương tự trong quy tắc l có một phần tử 2

tương ứng với ba phần tử là 3, 4, và 5

Vấn đề 2:

Tìm miền xác định của hàm số

Phương pháp: Từ các điều kiện có nghĩa sau:

Từ đó suy ra miền xác định D

Ví dụ 2: Cho hàm số xác định bởi quy tắc sau:

Tìm miền xác định của hàm số

Giải:

Ví dụ 3: Tìm miền xác định của các hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

Giải:

a) Miền xác định D = R

miền xác định là

c) Để hàm số xác định ta phải có điều kiện: nên miền xác định là

miền xác định là

Ví dụ 4: Tìm miền xác định của các hàm số sau:

Giải:

Vậy miền xác định là:

miền xác định là:

định là:

Ví dụ 5: Tìm miền xác định của các hàm số sau:

Giải:

Vậy miền xác định là:

định là:

Vấn đề 3:

Xét tính đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số

trên miền D

Phương pháp: Lấy

Nếu A > 0 thì hàm số tăng; A < 0 giảm và A = 0 thì hàm số

không tăng và không giảm trên D

Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu của hàm số:

a)

b)

Giải:

a) + Lấy

+

+ Vậy hàm số đồng biến trên R.

b) + Lấy

c) + Lấy

Ví dụ 7: Xét tính đơn điệu của hàm số:

a)

b)

Giải:

+ Vậy hàm số đồng biến trên

+ Vậy hàm số đồng biến trên

Vấn đề 4:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Phương pháp: Dựa vào định nghĩa (xem phần A)

Ví dụ 8: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a)

b)

Giải:

Vậy hàm số là hàm chẵn

Vậy hàm số là hàm lẻ

Ví dụ 9: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a)

b)

c)

Giải:

a) Hàm số

Vậy hàm số là hàm chẵn

b) Hàm số:

Nên

Vậy hàm số là hàm lẻ.

xác

Vậy hàm số là không có tính chẵn lẻ

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

nào sau

đây:

nào sau

nào sau

đây:

hàm số

từ A vào B (A) 9

Một số khác

6 Cho

(A)

8 Cho hàm số:

9 Xem hình vẽ bên Nó không thể nào là đồ thị của một hàm số ,

(B) Vì

(C) Vì (D) Vì đồ thị không phải

không phải là đường thẳng

I

(A) Chỉ I và II

Dùng trả lời cho câu 11 và 12.

(E)

thị hàm số dưới đây Dùng trả lời cho câu 13 đến câu 15.

(A) Hàm số tăng trên

(B) Hàm số giảm trên

(C) Hàm số vừa tăng vừa giảm trên R

(E) Cả 4 phát biểu trên đều sai

(A) Hàm số giảm trên

(B) Hàm số tăng

câu trên đều đúng

(A) Hàm số tăng trên

(B) Hàm số tăng trên

(C) Hàm số giảm

trên đều đúng

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

16 Chọn phát biểu sai:

(A) Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua

thể có hàm số vừa chẵn vừa lẻ

(A) Hàm

Hàm f(x), g(x) là hàm chẵn (lẻ) thì f(x) + g(x) là hàm chẵn (lẻ)

(C) Hàm số f(x) chẵn và g(x) lẻ thì f(x) + g(x) là hàm lẻ

(D) Hàm số f(x) chẵn và g(x) lẻ thì f(x) + g(x) là hàm chẵn

(E) Nếu hàm số f(x) chẵn và g(x) lẻ thì f(x) + g(x) là hàm vừa lẻ vừa chẵn

(A) Nếu f(x), g(x) là

= h(x) = 0 là hàm số vừa chẵn vừa lẻ trên

(A) y= x+2

hàm số:

thì đồ thị hàm số qua điểm

(0; 4)?

sinh xét tính chẵn lẻ của hàm số

qua các giai đoạn sau:

IV

V

Học sinh trên đã lý luận sai (nếu có) từ bước:

(E) Lý luận đúng

thì tọa độ A’ là:

đồ thị hàm số qua gốc tọa

độ O(0; 0)?

cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x là: (A) Lên trên 7 đơn vị

(B) Xuống dưới 7 đơn

Sang phải 2 đơn vị và lên trên 1 đơn vị

y0

x0

(d)

(d1)

29 Điểm đối xứng qua Oy và qua gốc tọa độ lần lượt là:

Dùng đồ thị hàm số bên dưới để trả lời câu 30 đến 34.

30 Nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý bên phải sao cho có một mệnh đề đúng

B Hàm số tăng trên các

C Hàm số giảm trên các

E Điểm đối xứng của điểm (2;

31 Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến

thiên của đồ thị hàm số đã cho?

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

32 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau : (A) Điểm (-2;3) và (2; 3) thuộc đồ thị hàm số

(B) Điểm (-3;0) và (3; 0) thuộc đồ thị hàm số

(C) Điểm (-4; -4) và (4; -3) thuộc đồ thị hàm số

(D) Điểm (-2;3) và (0; 1) thuộc đồ thị hàm số

(E) Điểm (2;3) và (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.

câu trên đều đúng

sau:

D BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

1 E 2 B 3 E 4 C 5 A

31 A 32 B 33 E

34 A-Sai B-Đúng C-Đúng D-Sai E-Sai.

E GIẢI ĐÁP TRẮC NGHIỆM

2 (B)

3 (E)

4 (C)

5 (A)

7 (B)

8 (E)

9 (B)

xác định

11 (D)

hàm hằng trên [0;2]

Vậy f(x) = 0 là hàm số vừa chẵn và vừa lẻ

phải 4 đơn vị nên

số đi lên; hàm số giảm khi đồ thị đi xuống và là hàm hằng khi đồ thị song song với trục hoành

hoành không đối

xứng

x y

Hình 29