Chuyên đề về hàm số trong thi thpt quốc gia

M C L C

S NG BI N VẨ NGH CH BI N C A HẨM S 3

A ậ Lụ THUY T TịM T T 3

B ậ BÀI T P 3

C ậ ÁP ÁN: 8

C C TR C A HẨM S 9

A ậ Lụ THUY T TịM T T 9

B ậ BÀI T P 10

C ậ ÁP ÁN 17

GIÁ TR L N NH T VẨ GIÁ TR NH NH T C A HẨM S 17

A ậ Lụ THUY T TịM T T 17

B ậ BÀI T P 18

C ậ ÁP ÁN: 23

TI M C N C A TH HẨM S 24

A ậ Lụ THUY T TịM T T 24

B ậ BÀI T P 24

C - ÁP ÁN: 30

B NG BI N THIểN VẨ TH HẨM S 30

A ậ Lụ THUY T TịM T T 30

B ậ BÀI T P 32

C - ÁP ÁN: 41

S T NG GIAO C A TH HẨM S 42

BÀI TOÁN 1: T A GIAO I M C A HAI TH HÀM S : 42

BÀI TOÁN 2: T NG GIAO C A TH HÀM B C 3 42

BÀI TOÁN 3: T NG GIAO C A HÀM S PHỂN TH C 50

BÀI TOÁN 4: T NG GIAO C A HÀM S B C 4 55

ÁP ÁN: 57

TI P TUY N C A TH HẨM S 59

A ậ Lụ THUY T TịM T T 59

B ậ BÀI T P 59

C - ÁP ÁN: 63

S NG BI N VẨ NGH CH BI N C A HẨM S

Bài toán 1 : Tìm kho ng đ ng bi n ậ ngh ch bi n c a hƠm s :

Cho hƠm s yf x 

+) f ' x  0 đơu thì hƠm s đ ng bi n đ y

+) f ' x  0 đơu thì hƠm s ngh ch bi n đ y

Quy t c:

+) Tính f ' x , gi i ph ng trình f ' x  tìm nghi m 0

+) L p b ng xét d u f ' x  

+)D a vƠo b ng xét d u vƠ k t lu n

Bài toán 2 : Tìm m đ hƠm s yf x, m  đ n đi u trên kho ng (a,b)

+) hƠm s đ ng bi n trên kho ng  a, b thì f ' x   0 x  a, b

+) hƠm s ngh ch bi n trên kho ng  a, b thì f ' x   0 x  a, b

*) Riêng hƠm s : y ax b





 Có TX lƠ t p D i u ki n nh sau:

+) hƠm s đ ng bi n trên TX thì y '  0 x D

+) hƠm s ngh ch bi n trên TX thì y '  0 x D

+) hƠm s đ ng bi n trên kho ng  a; b thì

 

y ' 0 x a, b d

x c

  







 



+) hƠm s ngh ch bi n trên kho ng  a; b thì

 

y ' 0 x a, b d

x c

  







 



*) Tìm m đ hƠm s b c 3 3 2

yax bx cx d đ n đi u trên R

+) Tính y ' 3ax 22bx c lƠ tam th c b c 2 có bi t th c 

0





  



0





  



yax bx cx d

+) Khi a đ hƠm s ngh ch bi n trên m t đo n có đ dƠi b ng k 0 y '0 có 2 nghi m phơn bi t

1 2

x , x sao cho x1x2  k

+) Khi a đ hƠm s đ ng bi n trên m t đo n có đ dƠi b ng k 0 y '0 có 2 nghi m phơn bi t

1 2

x , x sao cho x1x2  k

yx 3x 3x 2016

C đ ng bi n trên (1; +̀) D ng bi n trên TX

Câu 2: Kho ng đ ng bi n c a 4 2

y  x 2x  là: 4

Câu 3: Kho ng ngh ch bi n c a hƠm s 3 2

yx 3x  là 4

Câu 4: K t lu n nƠo sau đơy v tính đ n đi u c a hƠm s y 2x 1

x 1





A HƠm s luôn luôn ngh ch bi n trên R \  1

B HƠm s luôn luôn đ ng bi n trên R \  1

C HƠm s ngh ch bi n trên các kho ng (ậ; ậ1) và (ậ1; +)

D HƠm s đ ng bi n trên các kho ng (ậ; ậ1) và (ậ1; +)

y2x 4x Hưy ch n m nh đ sai trong b n phát bi u sau:

A Trên các kho ng   và ; 1  0;1 , y '0 nên hƠm s ngh ch bi n

B HƠm s ngh ch bi n trên m i kho ng   và ; 1  0;1

C HƠm s đ ng bi n trên m i kho ng   và ; 1 1; 

D Trên các kho ng 1; 0 và 1; ,  y '0 nên hƠm s đ ng bi n

Câu 7: Trong các hƠm s sau, hƠm s nƠo ngh ch bi n trên (1, 3) ?

2

3

C y 2x 5

x 1





2

y

x 1

 





Câu 8: Ch n cơu tr l i đúng nh t v hƠm sô y x2 1

x





Câu 9: HƠm s nƠo sau đơy lƠ hƠm s đ ng bi n trên R ?

A  2 2

2

x y





x 1



Câu 10: Cho b ng bi n thiên

B ng bi n thiên trên lƠ c a hƠm s nƠo sau

đơy

A yx33x22x 2016

B yx43x22x 2016

C yx44x2 x 2016

D yx44x22000

Câu 11: Cho hƠm s yf x  có đ th nh hình v bên

Nh n xét nƠo sau đơy lƠ sai:

A HƠm s ngh ch bi n trên kho ng  0;1

B HƠm s đ t c c tr t i các đi m x 0 và x 1

C HƠm s đ ng bi n trên kho ng ; 0 và 1; 

D HƠm s đ ng bi n trên kho ng ;3 và 1; 

Câu 12: HƠm s y = ax3 + bx2+ cx + d đ ng bi n trên R khi nƠo ?

A a b 20, c 0







  

  





yax bx cx d có t i thi u lƠ bao nhiêu c c tr :

Câu 14: Trong các hƠm s sau, hƠm s nƠo ngh ch bi n trên kho ng (1; 3):

3

2

C

2

y

x 1

 



y

x 1







y x 1 x 2x2 có bao nhiêu kho ng đ ng bi n

Câu 16: HƠm s

2

x y



Câu 17: HƠm s y x2 28x 7



A (-; 1

2

C (-2; 1

2

2

 ) và ( 2 ; +)

y x 2x  ngh ch bi n trên các kho ng sau 1

A ; 0 B (-;1

2

Câu 19: Cho hƠm s y2xln(x2) Trong các phát bi u sau đơy, phát bi u nƠo sai ?

2

xlim y

Câu 20: Ham sôysin xx

C Nghich biên trên R D Ng chbi n trên ; 0 va đ ng bi n trên 0; 

Câu 21: Cho hƠm s y = x2 +2x - 3 (C) Phát bi u nƠo sau đơy sai

A th hƠm sô c t tr c tung t i M (0;-3)

B T a đ đi m c c đ i lƠ I (-1;-4)

C HƠm s ngh ch bi n trên (-̀;-1) vƠ đ ng bi n trên (-1; +̀)

D HƠm s đ t c c ti u t i

f (x)6x 15x 10x 22

Câu 23: Phát bi u nƠo sau đơy lƠ sai:

yx  4 x đ ng bi n trên (0; 2)

B yx36x23x 3 đ ng bi n trên t p xác đ nh

C yx2 4 x 2 ngh ch bi n trên (-2; 0)

D yx3x23x 3 đ ng bi n trên t p xác đ nh

Câu 24: HƠm s y x 2  4 x ngh ch bi n trên:

A  3; 4 B  2;3 C  2;3  D  2; 4

Câu 25: T p nghi m c a ph ng trình 8x3 - x 5 = (x+5)3 - 2x là:

Câu 26: T p nghi m c a ph ng trình 3 1

 là:

A S =  1 B S = 1; 1 C S =   1 D S = 1 ; 0

y  x 3(2m 1)x (12m 5)x 2  Ch n cơu tr l i đúng:

C V i m 1

2

4

 hƠm s ng ch bi n trên R

3

ymx (2m 1)x (m 2)x 2  Tìm m đ hƠm s luôn đ ng bi n

3

3



Câu 32: HƠm s y x m

mx 1





 ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh khi

Câu 33: Cơu tr l i nƠo sau đơy lƠ đúng nh t

y  x x 3mx 1 luôn ngh ch bi n khi m  3

mx 1





 ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh khi m  3

x  