Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: - Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và quy tắt xét tính đơn điệu của hàm số - Điều kiện để hàm số có cực trị và h
Trang 1Năm 2009 - 2010
Phần A: Giải tích I/ LÝ THUYẾT
1/ Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
- Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và quy tắt xét tính đơn điệu của hàm số
- Điều kiện để hàm số có cực trị và hai quy tắt tìm cực trị
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, khoảng
- Cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Sơ đồ khảo sát hàm số, khảo sát các dạng hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm số nhất biến
- Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số như:
+ Viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm thuộc đồ thị): biết toạ độ tiếp điểm (trực tiếp, gián tiếp), biết hệ số góc (trực tiếp hoặc gián tiếp)
+ Sự tương giao của hai đường (một trong hai đường là đường thẳng), biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
2/ Luỹ thừa, mũ và lôgarit:
- Đinh nghĩa và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực
- Định nghĩa, tính chất và các quy tắt tính lôgarit
- Các tính chất của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarrit
- Các công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Các phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lôgarit
- Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarrit
II/ BÀI TẬP: HS làm các bài tập sau:
II.1- CÁC BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ (SGK):
1/ Bài 1, 3, 4, 5*/ Tr 10; Bài 1, 2, 4, 6/ Tr 18; Bài 1,5/ Tr 23, 24; Bài 2/ Tr 30.
2/ Các bài tập về khảo sát hàm số và bài toán liên quan
a) Hàm số bậc ba: Bài 1/ Tr 43; Bài 5, 8/ Tr 44; Bài 6, 7, 8/ Tr 46.
b) Hàm số bậc bốn: Bài 2/ Tr 43; Bài 7/ Tr 44; Bài 9, 10/ Tr 46.
c) Hàm nhất biến: Bài 3/ Tr43; Bài 6, 10/ Tr44.
3/ BÀI TẬP LÀM THÊM HÀM SỐ:
A HÀM BẬC BA:
Bài 1:Cho hàm số y=x3−6x2+9x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2
c/ Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm pt : x3−6x2+9x-m=0
Bài 2: Cho hàm số y=x3−(m+2)x m+ , m là tham số , có đồ thị là (Cm)
a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = -1
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1
c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Bài 3: Cho hàm số 3
y= − +x x− có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình x3− + + =3x m 1 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2−
Bài 4: Cho hàm số y = x3- 3x2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b/ Tìm giá trị của m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt
c/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; -2) có hệ số góc k Với giá trị nào của k thì d là tiếp tuyến của (C)
Bài 5 : Cho hàmg số y=− +x3 3x2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : − +x3 3x2− =m 0
Trang 2Năm 2009 - 2010
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4)
Bài 6 : Cho hàm số 3 2
y x= − x − có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo m, số nghiệm của phương trình : x3−3x2+ −5 2m=0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆:
4x y− + =1 0
Bài 7 : Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 5
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo tham số k, số nghiệm cảu phương trình : 2x3 + 3x2 - 4 - m = 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y = 12x
-2009
Bài 8 : Cho hàm số 1 3 2 2 3
3
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm m để phương trình : x3−6x2+9x−3(m+ =1) 0 có ba nghiệm phân biệt
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d :
B HÀM BẬC BỐN :
Bài 1: Cho hàm số y =− +x4 2x2+3
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị của m để pt : x4 −2x2+ =m 0 có bốn nghiệm phân biệt
Bài 2: Cho hàm số y x= 4−2x2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -2
c/ Dựa vào đồ thị, định m để phương trình x4 – 2x2 - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3 : Cho hàm số y =x4−2x2+1 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1 c/ Dựa vào đồ thị định k để phương trình x4 – 2x2 – k = 0 có đúng 3 nghiệm
Bài 4 : Cho hàm số y mx= 4+(m2−9)x2+10 (1) ( m là tham số)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m =1
b/ Tìm giá trị của m để hàm số (1) có ba cực trị
C HÀM NHẤT BIẾN
Bài 1 Cho hàm số 2 1
1
x x
+ + có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung
c/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên
Bài 2: Cho hàm số 3 4
x y x
+
=
− có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Bài 3 : Cho hàm số 1
2
x y x
−
= + , gọi đồ thị của hàm số (C) a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Bài 4:Cho hàm số y=3 2
1
x x
− + , gọi đồ thị của hàm số (C)
Trang 3Năm 2009 - 2010
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2
c/ Tìm trên (C) những điểm cĩ tọa độ nguyên
Bài 5 : Cho hàm số 3
1
x y x
+
= + cĩ đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N
c/ Tìm m để độ dài MN ngắn nhất
Bài 6 : Cho hàm số 2
3
x y x
+
=
− cĩ đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số cĩ tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận
c/ Tìm m để đường thẳng :∆ y mx= +1 luơn cắt (C)
d/ Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận tương ứng bằng nhau
Bài 7 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :
1) y x= −3 3x2+2 trên mỗi đoạn [-1 ; 1], [0 ; 1] ; [3 ; 5]
2) y x= 4−4x2−4 trên mỗi đoạn [-2 ; 1] ; [ 1; 2]
2
− ; [-3 ; 3]
3) y x= 2−lnx trên đoạn [1 ; e]
Ngồi ra cần xem và giải các bài tập trắc nghiệm cuối chươngI trang 47, 48 (SGK); trang 25, 26 (SBT)
II.2- BÀI TẬP VỀ MŨ VÀ LƠGARIT
1/ Bài tập trong SGK : Bài 1/ t60 ; 2, 4, 5/ t61 ; 2, 3, 5/ t77, 78 ; 1, 2, 3, 4/ t84, 1, 2/ t90
2/ BÀI TẬP LẦM THÊM
Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau :
3( 1)
y= x− − b/ y= − − +4 x2 3x 4 c/ y=log (3 x2+2 )x
d/ y= 16x+ −4x 2 e/
4
2
y
x
=
1 log
1
x y
x
−
=
+
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
a/ y=(x2+ −x 4)14 b/ y=2 sinx x+ln (2 x+1) c/ 1
3
4 log
4
x y
x
−
=
+
Bài 3 : Tính giá trị của các biểu thức sau :
a/
2
27 ( 2) (3 )
8
A
−
−
B= − + − − − c/ D = 35log 2 3
C = + + − e/ E=log log 83 2 f/ F=log log100027
1
log 36 log 14 3log 21 2
1 log 24 log 72
2 1 log 18 log 72
3
=
− k/ P= +(a 1)− 1+ +(b 1)− 1 khi a= +(2 3)2009,b= −(2 3)2009
Bài 4 : So sánh các cặp số sau :
a/ 17 và3 28 b/
8 3
1
−
÷
300 và 3200 d/ log210 và log530 e/ log35 và log74 f/ log25 + log52 và 2 g/ 3log2 + log3 và 2log5 h/ 1 + 2log3 và log27 k/ 3log 1,1 6 và 7log 0,99 6
Bài 5* : Chứng minh rằng :
Trang 4Năm 2009 - 2010
1/ Nếu x2+3 x y4 2 + y2+3 x y2 4 =a thì x23 +y23 =a23 2/.3 3
7 5 2+ + 7 5 2− =2
3/ a) Cho 0 < a < 1, 0< b < 1 CMR phương trình x x 1
a +b = luôn có nghiệm duy nhất
b) Giải phương trình : 4x+9x =25x 4/ log 5 2 log 3 2
Bài 6 : Giải các phương trình mũ sau :
1) 2x 3x 22− + = 4
2) 2x 4+ + 2x 2+ = 5x 1+ + 3.5x
3) 2 9x – 3 X + 1 – 5 = 0
4) 12x + 4 9x - 3.16x = 0
5) 52x – 7x – 35 52x + 36.7x = 0
Bài 7: Giải các phương trình lôgarit sau:
6) 3x 2x + 1 = 72 7)*(3 2 2)− x+ +(3 2 2)x=6x 8)3 4x + 8 – 4 32x +5 + 27 =0 9*) ( 2− 3)x+( 2+ 3)x=2x 10*) ( 6+ 35)x+( 6− 35)x=12 1) log2x + log2(x+1) = 1
2) log3 x - log3(x+2) = 1
3) log ( x2 – 3x – 4 ) = log(x+1)
4) log2(x2 - 3) – log2(6x -10 ) +1 = 0
5) ln2 x - lnx3 + lne- 4 =0
6)log2(2x + 1).log2(2x+1 +2) = 2
7) log22 ( x -1)2 + log2( x – 1)3 = 7
1
2
9*) log3x + logx3 – 2 =0 10) log (x 1).log x log (x 1)2 − 3 = 2 − , 11) e2 + lnx = x + 3
Bài 8 : Giải các bất phương trình mũ sau :
1) 4x < 2x+1 + 3
2) 1 x 5x 42
2
− + >
3) 6 2x+3 < 2x + 7 3x+1
4) x1 x 11
3 5 3≤ + 1
5) 1
3
log (x 1)− ≥ −2
x 4
2x 3+ < −
− 7) 2
log x log 4x 4 0+ − >
2
1 2x
1 x
+ >
+ 9) log(x+ +4) log(x− >2) 0 10) log (0,5 x− +1) log (2 x+ >1) 1
Cần lưu ý xem và giải các bài tập trắc nghiệm ở cuối chương 2 trong SGK và SBT.
Phần B : Hình Học
I/ LÝ THUYẾT :
1) Các công thức tính thể tích các khối đa diện : Khối lăng trụ, khối chóp, khối lập phương, khối hộp chữ nhật 2) Khái niệm về mặt (hình) nón, mặt (hình) trụ ; các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích
II/ BÀI TẬP : Các dạng bài tập cơ bản về tính thể tích khối đa diện, tính khoảng cách từ điểm đến mp nhờ thể
tích, tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện tương ứng
Cần lưu ý xem và giải các bài tập trắc nghiệm ở cuối chương 1 và 2 trong SGK và SBT.
Bài tập SGK : Xem và giải lại các bài tập : 1/t25 ; 5, 6, 7/t26 ; 3, 5, 6, 7, 9/t40.
Bài tập làm thêm :
Bài 1: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)
a/ Chứng minh rằng H là trọng tâm của tam giác ABC
b/ Tình thể tích của khối chóp S.ABC
c/ Gọi M là trung điểm của BC, tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMB và khối chóp S.ABC
Bài 2: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC.
a/ Chứng minh rằng SH vuông góc với mp (ABC)
b/ Tình thể tích của khối chóp S.ABC
c/ Gọi M là trung điểm của BC, tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMC và khối chóp S.ABC
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a.
b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC
c/ Gọi M là trung điểm của cạnh BC, tính khoảng cách từ M đến mp(SAB).
Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết AB = a và SA ⊥ (ABC), mặt bên
Trang 5Năm 2009 - 2010
Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA = a, cạnh bên SB, SC hợp với đáy
Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh đều bằng a
a/ Tính thể tích của khối chóp
b/ Gọi M là điểm trên cạnh BC, sao cho BM = 3MC Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABM và khối chóp S.AMCD
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a Gọi O là tâm của hình vuông Các cạnh bên hợp
b/ Tính thể tích của khối chóp theo a
c/ Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC)
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a Gọi O là tâm của hình vuông Các mặt bên hợp
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA ⊥ mp(ABCD), SA = a 2.
a/ Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông.
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMB và S.ACD
Bài 10: Cho khối tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a
a/ Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện luôn vuông góc nhau
b/ Tính thể tích của khối tứ diện
Bài 11: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
Bài 12: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác vuông cân lần lượt tại A, A’ Các cạnh bên tạo với
khối chóp.( Đề TN PB 2007 L2)
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết
120
Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cân tại S và tạo với mp(ABC) một góc 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Bài 16: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SB = a 3
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ Chứng minh trung điểm M của cạnh BC là tâm mặt cấu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ( Đề TN 2006 _ PB)
Bài 17: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mp (ABC) Biết AB = a,
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b/ Gọi I là trung điểm của SC, tính BI theo a
Bài 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, các mặt bên hợp với đáy một góc 600 Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC).
2) Tính thể tích khối chóp theo a
3) Khi cho tam giác SHA quay quanh cạnh SH thì sinh ra một hình nón tròn xoay (N).
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó.
b) Tính thể tích của khối nón sinh bởi hình nón nói trên.
c) Mặt phẳng (P) qua S và cắt mặt nón (N) theo thiết diện là một tam giác Tính diện tích thiết diện, biết khoảng cách
từ tâm của hình nón đến mp là
2
a