File c 8a TOÁN THỰC tế ỨNG DỤNG đạo hàm

Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất.. Một sợi dây có chiều dài 28 m là được cắt thành hai đoạn để làm thành

8A BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

 Dạng 118 Bài toán vận dụng về diện tích

Câu 01 Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm  Hình chữ nhật có diện tích lớn 

A S100cm    2 B. S400cm   2 C. S49cm   2 D. S40cm  2

Câu 02. Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 384 m  để xây nhà. 2

Nhưng vợ ông muốn có khuôn viên sân vườn đẹp nên ông mua thêm về hai phía chiều 

mảnh đất có diện tích nhỏ nhất (tiết kiệm chi phí) thì mảnh đất đó chu vi là bao nhiêu? 

Câu 03. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật 

chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. 

Câu 04. Một sợi dây có chiều dài 28  m  là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình 

vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra 

sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu. 

4       C.  112

4       D.  28

4 



  

Câu 05 Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được 

uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành  hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh 

 Dạng 119 Bài toán vận dụng về chuyển động

của chất điểm

Câu 06.  Một  chất  điểm  chuyển  động  thẳng  theo  phương  trình S t t3 3t2 24t, 

tại thời điểm vận tốc triệt. 

A. 18m s   / 2   B. 18m s    / 2 C. 6m s     / 2 D. 6m s  / 2

Câu 07. Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/s từ 

Câu 08.  Một  đoàn  tàu  đang  chuyển  động  với  vận  tốc v0  72 km h/   thì  hãm  phanh 

Câu 09 Một chất điểm chuyển động theo qui luật s6t2 t  (trong đó 3 t là khoảng thời 

Câu 10.  Cho  chuyển  động  thẳng  xác  định  bởi  phương  trình    1 4 2

3 2 4 4



   

chuyển động đạt giá trị lớn nhất? 

Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km  Vận tốc của 



đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. 

A.  6 km h       B.  / 9 km h       C. / 12 km h       D. / 15 km h  /

 

 Dạng 120 Bài toán vận dụng liên quan đến thể

tích

Câu 13. Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a (cm), ta muốn cắt đi 

có nắp. Hỏi, phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất? 

4

 a

5

 a

6

 a

7

 a

Câu 14 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm 

tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  x  để hộp 

nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 15. Một tấm thiếc hình chữ nhật dài 45  cm , rộng  24 cm  được làm thành một cái 

hộp không nắp bằng cách cắt bốn hình vuông bằng nhau từ mỗi góc và gấp mép lên. 

Hỏi các hình vuông được cắt ra có cạnh là bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn 

nhất? 

Câu 16. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm  

tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây  để được một cái hộp không nắp. Tìm  x  để hộp 

nhận được có thể tích lớn nhất. 

Câu 17 Một  trang  trại  chăn  nuôi  dự  định  xây  dựng  một  hầm  biogas  với  thể  tích 

3

12 m   để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng 

hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy 

(dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến 

chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu. 

A. Dài 2, 42 m  và rộng 1, 82 m      B. Dài 2,74 m  và rộng 1,71m   

C. Dài 2, 26 m  và rộng 1, 88 m      D. Dài 2,19 m  và rộng 1, 91m  

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 18 Cho một tấm tôn hình chữ  nhật có kích thước 80 cm  x  50 cm  Người ta cắt ở bốn 

góc  của  tấm  nhôm  đó  bốn  hình  vuông  bằng  nhau,  mỗi  hình  vuông  có  cạnh  bằng 

 

nhất thì  x  bằng bao nhiêu? 

A x12.     B. x11.     C. x10.     D. x9. 

Câu 19. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như hình bên dưới. Hộp có 

cm   Tìm giá trị của  x  sao diện tích của mảnh các tông là nhỏ nhất. 

A. x5.     B. x10.     C. x15.     D. x20. 

Câu 20 Từ  một  tấm  tôn  hình  tròn  có  đường  kính 

tấm  tôn  đó,  rồi  gắn  các  mép  vừa  cắt  lại  với  nhau  để 

được  một  cái  nón  không  có  nắp  (như  hình  vẽ).  Hỏi 

bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể 

tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Câu 21 Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là 

bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là bao nhiêu? 

Câu 22 Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD60cm  Ta gập tấm nhôm theo 

Tìm  x  để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? 

A. x20.     B. x18.     C. x25.     D. x4. 

S

5



2



4



3



Câu 24 Để  làm  một  chiếc  cốc  bằng  thủy  tinh  hình  trụ  với  đáy  cốc  dày 1, 5 cm ,  thành 

 Dạng 121 Bài toán vận dụng về tính khoảng

cách

Câu 25 Một  màn  ảnh  hình  chử  nhật  cao 1, 4 m   được  đặt  ở  độ  cao  1, 8 m so  với  tầm 

mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Hỏi, để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng 

sao cho góc nhìn lớn nhất thì vị trí đứng cách màn ảnh là bao nhiêu? 

Câu 26. Có hai chiếc cọc cao 12 m  và  28 m , đặt cách nhau  30 m  (xem hình minh họa 

dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa 

ngắn. Tìm  x  để tổng độ dài hai dây ngắn nhất.  

Câu 27. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng  AB 5km. Trên 

nhanh nhất. 

A.  74

29

12.     C.  29.     D. 2 5. 

Câu 28.  Cho  hai  vị  trí  A B   cách  nhau , 615 m ,  cùng  nằm  về  một  phía  bờ  sông  như 

nhất mà người đó phải đi. 

Câu 29. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu thứ nhất chạy 

A.  7

17

Câu 30 Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. 

Câu 31 Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột 

cách  nhau  5m  Người  ta  cần  chọn  một  vị  trí  trên  mặt  đất  (nằm  giữa  hai  chân  cột) 

giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô  hình bên dưới .  

Độ dài dây ngắn nhất là: 

 Dạng 122 Bài toán vận dụng tổng hợp về ứng

dụng đạo hàm

Câu 32 Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng 

Để đóng được cái thùng như trên người đó cần mua ít nhất số tiền mua nhôm là bao 

nhiêu? 

A. 5.500.000 (đồng).       B. 6.000.000 (đồng) . 

C. 6.600.000  (đồng).         D. 7.200.000 (đồng). 

Câu 33. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi 

Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao 

nhiêu một tháng? 

A. 2.225.000.     B. 2.100.000.    C. 2.200.000.   D. 2.250.000. 

Câu 34.  Độ  giảm  huyết  áp  của  một  bệnh  nhân  được  cho  bởi  công  thức 

0, 025 30

được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp 

giảm nhiều nhất. 

Câu 35. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ 

đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường 

là nhỏ nhất?  

A. 15 (km h   / ) B. 8 (km h   / ) C. 20 (km h   / ) D. 6.3 (km h  / )

… 

……….………

…