File a 6b mặt TRỤ

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy a , thiết diện qua trục xq là một hình vuông.. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy xq 3cm, đường cao 4cm.. T

Trang 1

6B Mặt trụ

6B MẶT TRỤ

 Dạng 85 Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 1 Cho hình chữ nhật ABCD với AB6,AD4 quay quanh cạnh AB. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ được tạo thành. xq

A. S xq 24 B. S xq 32 C. S xq 48 D. S xq 80

Lời giải tham khảo Chọn đáp án C.

4, 6 2 2 4.6 48

      xq   

Câu 2. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB4 và BC 2. Gọi P Q, lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP1,QD3QC Quay hình chữ nhật

APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh S của xq

hình trụ.

A. S xq 10. B. S xq 12. C. S xq 4 D. S xq 6

Lời giải tham khảo Chọn đáp án B

Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQta được một hình trụ có hPQ2,

3

r AP nên có diện tích xung quanh là S xq 2 . r h2 .3.2 12

Câu 3. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy a , thiết diện qua trục xq

là một hình vuông.

A. S xq 2a2. B. S xq 4a2. C. S xq a2. D. S xq 3a2.

2 ,

  

h l a r a S xq 2 . r h2 .2 a a4a2

Câu 4. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy xq r10cm và chiều cao

30



A. S xq 600 ( cm2). B. S xq 300 ( cm2). C. S xq 3000 ( cm3). D. S xq 600 ( cm3).

Lời giải tham khảo

Trang 2

6B Mặt trụ

Câu 6 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy xq 3cm, đường cao 4cm.

24 ( )



xq

S  cm . B. 2

22 ( )



xq

26 ( )



xq

S  cm . D. 2

20 ( )



xq

Lời giải tham khảo Chọn đáp án A

2

xq

Câu 7 Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R, biết rằng chiều cao gấp hai lần bán kính đường tròn đáy. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ đã cho. xq

A. S xq 8R2. B. S xq 6R2. C. S xq 4R2. D. S xq 2R2.

Câu 8 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ đã cho. xq

A. S xq a2. B. S xq 2a2. C.

2



xq

a

2

3



xq

a

Câu 9 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều xq

cạnh bằng a

A.

2

2 3 3



xq

a

3



xq

a

2

4 3 3



xq

a

S  . D. S xq a2 3.

Câu 10. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng a , đường sinh xq

bằng a 2.

A. S xq 2a2. B. S xq 2a 3. C. S xq 2a2 3. D. S xq 2a2 2.

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a Gọi S là diện tích xq

xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và

   



A B C D Tính S xq

A S xq a2. B. S xq  2a2. C. S xq  3a2. D. 2 2

2



xq

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 2. Tính thể tích V

và diện tích xung quanh S của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình trụ. xq

A. V 3a3 6 và S xq 6a2 6. B. V 3a3 3 và S xq 2a2 6 .

C. V 2a3 6 và S xq 3a2 6. D. V 6a3 2 và S xq 3a2 6.

Câu 13. Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một

mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2

là diện tích hình chữ nhật. Tính tỉ số S1

.

Trang 3

6B Mặt trụ

Câu 14 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có

đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của

hình trụ. Tính tỉ số 1

2

S

S .

A. 1

2

1



S

1 2

2



S

1 2

1, 5



S

S . D.

1 2

1, 2



S

Câu 15 Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có

đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ.

Tính tỉ số 1

2

S

S .

A. 1

2

1 2



S

1 2

1



S

1 2

3 2



S

S . D.

1 2

2



S

Câu 16 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có đường cao xq hr 3, bán kính đáy

là r

A. S xq 2 3r. B. S xq 2 3r2. C. S xq 2 3r3. D. S xq 2 3r4.

Trang 4

6B Mặt trụ

 Dạng 86 Diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 17 Gọi l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ , ,  T

Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho. tp

A. S tp rlr2. B. S tp 2rlr2. C. S tp 2rl2r2. D. S tp 2rhr2.

Chọn đáp án C

Câu 18 Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có bán kính đáy bằng tp R và thiết diện

qua trục là một hình vuông.

A. S tp 4R2. B. S tp 6R2. C. S tp 5R2. D. S tp 2R2.

Câu 19 Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình

vuông cạnh 4R. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho. tp

A. 24 R 2. B. 20 R 2. C. 16 R 2. D. 4 R 2.

Chiều cao của hình trụ là 4R, bán kính đường tròn đáy là 2R.

Diện tích toàn phần là S tp S xq 2S2 2 4 R R2 .(2 ) R 2 24R2

Câu 20. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ABa và AD2a. Gọi M N ,

lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta

được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho. tp

A. S tp 2a2. B. S tp 4a2. C. S tp 6a2. D. S tp a2.

Diện tích đáy S a2

Diện tích xung quanh S xq 2a2

Diện tích toàn phần S tp 4a2

M

A A

D

C B

N

Trang 5

6B Mặt trụ

Câu 21 Tính diện tích toàn phần S của hình trụ biết thiết diện đi qua trục của một hình tp

trụ là hình vuông, cạnh 2a.

A. S tp 8a2. B. S tp 6a2. C. S tp 4a2. D. S tp 2a2.

Câu 22 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB2 và AD4. Gọi M N , lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN,

ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đã cho. tp

A. S tp 4 B. S tp 8. C. S tp 12. D. S tp 16.

Câu 23. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao tp a 3.

2 1 3

tp

1 3

tp

S a D. 2 

3 1

tp

Câu 24. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a. Tính diện tích toàn phần S của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác tp

đều đã cho.

A. S tp a28 3 B. S tp a8 36.

C. S tp 2a8 36. D. 2  

8 3 6

tp

Câu 25 Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có thiết diện là một hình vuông có cạnh tp

bằng 3a.

A. S tp a2 3. B.

2

27 2



tp

a

2

3 2



tp

a

2

13 6



tp

a

Trang 6

6B Mặt trụ

 Dạng 87 Diện tích thiết diện của hình trụ

Câu 26 Một hình trụ có bán kính đáy r 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Tính diện tích S của thiết diện được tạo nên.

A. S56a 2 B. S35a 2 C. S21a 2 D. S70a 2

Chọn đáp án A

Tính

* OA5 ; a AA7a

Gọi I là trung điểm của ABOI 3a

* AA 7a * Tính: AB2AI 2.4a8a

* Tính: AI 4a (do OAI vuông tại I )

* S ABB A   AB AA  8.7a2  56a2

Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo nên.

A. S56cm 2 B. S60cm 2 C. S54cm 2 D. S62cm 2

Gọi I là trung điểm ABOI3cm

Ta có AI 4cm (vì tam giác OIA vuông tại I).

Suy ra AB2AI 8.

Vậy diện tích thiết diện: S ABB A' ' AB AA '8.756cm 2

h

r

l

B'

A' O'

I

A

Trang 7

6B Mặt trụ

Câu 28. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả

các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của cái lọ hình trụ.

A S16r2 B S18r2 C S9r2 D S36r2

Câu 29 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3

2

a

. Mặt phẳng  

song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

2

a

. Tính diện

tích S thiết diện của hình trụ bị cắt bởi  

A.

2

 a

S B.

2

3 3 2

 a

2

2 2 3

 a

2

4 5 3

 a

Câu 30 Cho hình trụ có chiều cao h2, bán kính đáy r3.Một mặt phẳng  P không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao choABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuôngABCD.

A. S12  B. S12. C. S20. D. S20 

Trang 8

6B Mặt trụ

 Dạng 88 Thể tích khối trụ

Câu 31 Cho hình chữ nhât ABCD có ABa AD; a 3. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD.

A. V 3a3 3. B. V a3 3. C.

3

 a

Khối trụ có bàn kính đáy RABa chiều cao ; h ADa 3 nên có thể tích V a3 3

Câu 32 Cho hình chữ nhât ABCD có ABa AD; a 3. Gọi M N lần lượt là trung , điểm AB và CD. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật

ABCD xung quanh cạnh MN.

A.

3

3 3

 a

3

3 12

 a

3

3 4

 a

Lời giải tham khảo Chọn đáp án D

Khối trụ có bàn kính đáy ;

 AB a

R chiều cao h ADa 3 nên có thể tích 3 3

4

 a

Câu 33 Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 60 0 Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A.

8

 R

24

 R

4

 R

3

8

 R

SAB

 đều  SA2 ,R SOR 3

N: trung điểm OB ON bán kính hình trụ ; :

2



    R

3

8

ON I

V  O 

Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ;A

;

 

AB AC a đường chéo BC’ của mặt bên BB C C’ ’ tạo với mặt bên AA C C’ ’ một góc

0

30 Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A.

3

2 2

 a

3

2 4

 a

3

2 6

 a

Trang 9

6B Mặt trụ

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy 2

2 2

 BC  a

AC B 300 AC'a 3CC'a 2

 Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy 2

2

 a

R chiều cao của khối trụ ha 2.

Thể tích khối trụ bằng

2

a



Câu 35 Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.

A.

3

4 3

 a

3

2 3

 a

Lời giải tham khảo Chọn đáp án C

Khối trụ có bàn kính đáy Ra; chiều cao h2a nên có thể tích V 2a3.

Câu 36 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.

A. V 2R3. B.

3

2 3

 R

3

4 3

 R

Chọn đáp án A

.2 2

Câu 37 Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. 1 3

2



4



3



V a . D. V a3

Vì hình tròn nội tiếp hình vuông nên có bán kính là

2

a

.

Thể tích khối trụ là

 

   a  a

Trang 10

6B Mặt trụ

Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O r,  và O r,  cách nhau một khoảng

2 2a , trên đường tròn đáy O r,  lấy A và B sao cho diện tích tam giác O’AB bằng 2a 2

Tính thể tích V của khối trụ đã cho, biết ABa.

A. V 16a3. B. V 12a3. C. V 8a3. D. 16 3

3



Gọi H là trung điểm AB O H ’ 4a r; 2 2a ; h2 2a ; V r h2 16a3.

Câu 40 Khối trụ có bán kính đáy Ra. Thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng bằng

2

a

là hình chữ nhật có diện tích bằng a2 3. Tính thể tích V của

khối trụ đã cho.

A.

3

3 4

 a

3

 a

Lời giải tham khảo Chọn đáp án C

Khối trụ có bán kính đáy Ra; Thiết diện song song với trục và cách trục một khoảng bằng

2

a

nên thiết diện chắn trên đáy một dây có độ dài bằng a 3  chiều cao của khối

trụ ha. Thể tích khối trụ bằng 3a3. Chọn: C

Câu 41 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB2 ,a AD4 a Gọi M N lần lượt là trung , điểm của AB và CD. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình vuông

ABCD quanh trục MN.

A. V 4a3. B. V 2a3. C. V a3. D. V 3a3.

Câu 42 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh bên AA'2 a Tam giác ABC vuông tại

A có BC 2a 3. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.

A. V 6a3. B. V 4a3. C. V 2a3. D. V 8a3.

Câu 43 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB4, AD2. Gọi M N là trung điểm các , cạnh AB CD Tính thể tích , V của khối trụ được tạo thành khi cho hình chữ nhật quay quanh MN.

A. V 4. B. V 8 C. V 16 D. V 32

Câu 44 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB4 ,a AC 5 a Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. V 16a3. B. V 8a3. C. V 4a3. D. V 12a3.

Trang 11

6B Mặt trụ

Câu 46 Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích V, chiều cao h. Lượng nước chứa trong bồn có chiều cao 1 1

4



h h Hỏi thể tích nước chứa trong bồn gần bằng bao nhiêu V?

A. 0.340V. B. 0.282V C. 0.264V D. 0.250V

Câu 47 Cho hình chữ nhật ABCD có AB2, AD2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được , 2 hình trụ xoay có thể tích V V1, 2. Hệ thức nào sau đây

là đúng?

A. V1 V2. B. V2 2V1. C. V1 2V2. D. 2V1 3V2.

Câu 48 Gọi l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ , ,

 T Tính thể tích V của khối trụ  T

A. V r l2 B. 4 2

3



3



V r h.

Câu 49 Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là a , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A.

3

 a

V

 B. V 4a3. C.

3

2

 a V

 D.

2 2

2

 a V



Câu 50 Trong không gian, cho hình vuông có cạnh bằng 2 (cm), gọi I H lần lượt là , trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ. Thể tích V của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ.

A.

1 2



V  B. V 4 C. V 2 D. V 

Câu 51 Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Tính thể tích V của khối trụ mới tạo thành khi tăng bán kính lên 2 lần.

A. V 40 (đvtt). B. V 80 (đvtt). C. V 60 (đvtt). D. V 400 (đvtt).

Câu 52 Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 R và chiều rộng bằng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R. Tính thể tích lớn nhất

max

V của khối trụ đã cho.

max 2

max 

max 2

max 3

Câu 53 Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh S và thể tích xq V của hình trụ đã cho.

A S xq 4R V2; 2R3. B. S xq 2R V2; 4R3.

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	516,26 KB